湍流调研报告——高等流体力学10页

1、高等流体力学湍 流 调 研 报 告学生姓名：*学 号：*专业班级：*2015年 12月1日湍流调研报告前言自1839年G.汉根在实验室中首次观察到由层流向湍流的转变现象以来，对湍流的研究已有近两百年历史，但由于湍流流动的复杂性，至今仍存在一些基本问题亟待解决。但从检索有关湍流文章过程中发现，绝大多数文章均是介绍有关湍流的数值模拟问题，鲜有文章报道关于湍流理论的基础研究。一方面的原因是由于湍流理论研究其固有的困难性，我想还有另一方面的原因便是当今学术界乃至整个社会风气的浮躁。物欲横流金钱至上的社会风气下，Paper至上的学术氛围下，基础学科的发展及基础理论的研究深受其害。基础研究学者得不到应有的

2、精神上、物质上的尊重，青年科学家为了将来的发展避开基础学科，中年科学家为了避免家庭经济上的负担放弃理论研究，当今只有部分老一辈的科学家坚持着自己的原则和理想，我想这也是他们为什么仍是我国科学技术发展中流砥柱的原因吧。纵然如今之风气已被众多学者所诟病，但已根深蒂固，不可能将之迅速扭转，当下应从政策上给予基础研究支持和鼓励，予现行之风以纠正，方可促我民族之复兴。在前任上海交通大学校长谢绳武先生给杨本洛先生湍流及理论流体力学的理性重构1一书的序中以及施红辉先生湍流初级教程2的前言中均提到切实支持原创性基础研究的重要性。本文首先查阅文献了解了湍流的定义，以及人们目前对湍流的认识；然后通过调研梳理了湍流

3、理论的发展过程；最后，就湍流的数值模拟极其未来的发展方向做了简要介绍。一、湍流的定义什么是湍流？查阅相关书籍、论著，关于湍流的论述相当多的部分是从1883年Reynolds的圆管内流动实验引出的，通过实验观察，给出了湍流的描述性定义：湍流是复杂的、无规则的、随机的不定常运动。随后详细说明了湍流的一些主要特征，包括其扩散性、耗散性、大雷诺数、记忆性、间歇性等等，但对湍流严格意义的科学定义没有叙述，我想这也是湍流能成为跨世纪难题的一个反映吧。从各论著的叙述来看，随着湍流理论的发展，湍流的定义是不断修正和补充的，19世纪初，湍流被认为是完全不规则的随机运动，Reynolds称之为“波动”3，首创统计

4、平均法描述湍流运动；1937年，Taylor和von Karman则认为湍流是一种不规则运动，于流体流过固壁或相邻不同速度流体层相互流过时产生；Hinze认为湍流除了不规则运动外，其各个量在空间、时间上具有随机性；我国著名科学家周培源先生则主张湍流为一种不规则的涡旋运动；自20世纪70年代开始，很多学者又指出湍流不是完全的随机运动，其存在一种可以被检测和显示的拟序结构。由清华大学出版社出版，林建忠等人编著的流体力学4一书中提到，目前大多数学者的观点是：湍流场有各种大小和涡量不同的漩涡叠加而成，其中最大涡尺度与流体环境密切相关，最小涡尺度则由粘性确定；流体在运动过程中，涡旋不断破碎、合并，流体质

5、点轨迹不断变化；在某些情况下，流场做完全随机的运动，在另一些情况下，流场随机运动与拟序运动并存。值得一提的是，杨本洛先生所著的湍流及理论流体力学的理性重构一书中从形式逻辑考虑，对湍流的本质，包括其物理本质、物理机制、形式特征做了论述，并提出一切宏观物质总是粒子的（宏观力学中基本假设之一是连续介质假设），认为流体是大数粒子的集合，湍流研究困难的本质在于基于微分方程所表现的连续宏观表象与宏观流体的粒子本质之间存在的根本矛盾，著作中含有大量的逻辑讨论及哲学层次的思考。二、湍流理论发展简史1839年，G.汉根在实验中首次观察到流动由层流到湍流的转变，这便揭开了湍流这一科学难题的第一幕。在其后百余年的理

6、论发展中Reynolds、Prandtl、von Karman、Taylor、Kolmogorov、Landau、Heisenberg、Onsager、Chandrasekhar、Hopf、周培源、李政道、林家翘、谈镐生等如雷贯耳的大师们纷纷登上这一广阔的舞台，在湍流的金色大厅里演绎他们的妙想奇思，上演了一场科学史上的神话。1883年，Reynolds在圆管水流实验中找出了层流过渡到湍流的条件，即正确的从实验归纳出一个判别湍流和层流的无量纲特征数雷诺数；1886年雷诺把瞬时风速分解为平均风速和叠加在上面的湍流脉动速度两部分，提出了Reynolds平均法和湍流粘性力（雷诺应力）的概念；1894年

7、，Reynolds从Navier-Stokes方程出发得到了Reynolds方程。Boussinesp，湍流理论的另一位先驱，他与Reynolds的观点不同，认为湍流是一群杂乱无章的涡团运动的表现，并首先提出了涡旋粘性的概念。1915年，Taylor提出了研究大气湍流微结构的统计理论，提出涡旋强度在湍流交换过程中在一定距离内保持不变。1920年，数值天气预报的创始人Richardson研究了大气温度分布对湍流的影响。两年后他又发现了湍动能级串过程：大尺度涡流脉动犹如一个很大的蓄能池，它不断从外界获得能量并输出给小尺度涡能量；小尺度湍流就像一个耗能机械，从大尺度湍流涡输出来的动能在这里全部耗散掉

8、，流体的惯性犹如一个传送机械，把大尺度脉动传给小尺度脉动。流动的雷诺数越大，蓄能的大尺度和耗能的小尺度之间的惯性区域越大。关于级串理论还流传着一首诗：大涡用动能哺育小涡，小涡照此把儿女养活。能量沿代代漩涡传递，但终于耗散在粘滞里。1925年，Prandtl在这基础上提出了混合长度的概念，得出边界层内风速随高度变化的规律：在对数坐标中呈线性增长。在大气边界层中，此结果被许多实验所证实。1927年，Dryden和 Kuethe研制成功了世界上第一台有电子管补偿线路的热线风速仪，为湍流实验研究提供了有效的测量手段。1930年，von Karman提出相似性假定理论5，解决特征长度与时均流速场间的关系

9、：除了靠近壁面区域外，湍流机理与液体的粘滞性无关；脉动流速场中各点附近的局部情况在统计上是彼此相似的，仅长度比尺和时间比尺不同。1932年，Taylor提出涡量转移理论。Taylor认为，由于压强的脉动必然产生局部压差，在局部压差的影响下在湍流交换过程中动量很难保持不变，而涡旋强度可能保持不变。虽然这一假定基于二元紊流提出，但Taylor认为，假定涡旋强度不变要比假定动量不变要合理。1934 年，王竹溪先生在周培源先生的指导下发表了我国最早的一篇湍流论文旋转体后的湍流尾流。“Turbulence”的中文译名“湍流”也是王竹溪先生最早提出来的。1935年，Taylor提出了一个和气体分子运动论相

10、当的湍流概念均匀各向同性湍流。他还讨论了均匀各向同性湍流中的关联函数，定义了Taylor微尺度的表征湍流细微结构的尺度，还首次得到湍流衰变规律。1938年，Taylor首次引入了能谱的概念。1938年，von Karman和Howarth把Cartesian张量引入不可压缩流体的均匀各向同性湍流理论中，简化了Taylor的计算，并得到了二阶速度相关矩 和三阶速度相关矩 的表达式以及它们各自的分量之间的关系式，即著名的Karman-Howarth方程。1940 年，周培源先生在中国物理学报上发表了他最早的湍流论文论雷诺求似应力的方法的推广和湍流的性质。他在这篇文章中首次提出除了雷诺平均运动方程以

11、外，还要研究湍流脉动运动方程，并给出了雷诺应力所满足的动力学方程，从而构成了湍流模式理论的奠基性工作。他的这篇文章的另一个贡献是首次提出了四元速度关联用二元速度关联表示的一个假设，与此后不久前苏联科学家密林奥希可夫提出的假设类似。国际上很久不知道周培源先生的工作，直到九十年代经 Lumley指明，才将首创权归于周培源先生6。1941年，世界著名数学力学家、概率论大师Kolmogorov在Taylor的均匀各向同性理论基础上提出了局地均匀各向同性统计理论。证明了充分发展的湍流运动满足从物理学一般规律得出的简单定律，而且这些定律对于Reynolds数充分大的湍流运动是普适的。Kolmogorov基

12、于对湍流机制的物理考虑及量纲分析，导出了结构函数“2/3”定律。同期，他的学生Obukhov利用速度场的能谱来描述湍流并得到了谱的“-5/3”定律。这两个定律在数学上是等价的。1944年，Landau提出了关于湍流发生的著名理论“Landau猜想”。Landau在线性理论基础上提出了湍流发生的非线性理论。但在1988年，Gleick通过实验证明了“Landau猜想”是错误的。1948年，Heisenberg推广了Taylor的能谱理论，他把量子物理学中常用的三维能谱引入湍流研究，并提出了在波数空间中封闭湍流方程的模式理论Heisenberg理论。1949年Batchelor和Townsend发

13、现湍流大尺度涡在时间上的运动是不连续的，而是存在着间歇性，这正是Kolmogorov标度律存在缺陷的原因之一。但其背后的机理至今无法探明。1952年，数学家Hopf根据湍流脉动场的随机性质，引进脉动速度场的分布泛函，然后从N-S方程和连续性方程出发，推导得出了一个对特征泛函为线性积分、微分方程，即著名的“Hopf方程”。1958-1961年，Kraichnan把处理非线性随机系统的一般方法应用到湍流研究中，开创了当代湍流统计动力学理论。他提出的湍流的直接相互作用理论（D.I.A.理论,1959）在等离子体湍流和地球流体湍流研究等方面取得了很好的成果。1959年，根据高Reynolds数下湍流中

14、存在着间歇性，Landau首先对Kolmogorov原来的湍流团提出了质疑，即“Landau质疑”。1962年，Kolmogorov接受了Landau的建议，并与他的学生Obukhov在JFM同一期上发表论文试图修正他们过去的理论。他们在文中提出了现在人们称之为“Kolmogorov第三假设”的局地各向同性湍流的补充假设。1963年，Lorenz发现奇怪吸引子，将流体力学方程取近似，得到了所谓的Lorenz方程7。1967年Kline和他在Stanford大学的同事采用氢泡技术显示了湍流边界层内的大尺度涡的拟序结构。1991年由Robinson绘制出了湍流边界层的猝发图形。1968年，Tenn

15、ekes提出了可以解释湍流间歇性的涡管模型。1970年，Orszag提出准正则近似理论。1971年，Kraichnan提出湍流的试验场模型。1974年，Mandelbrot加权凝聚理论（weighted curdling），首次考虑了湍流的多重分形结构；Frisch等人提出Markov随机耦合模型；Lewis和Tsuge等人引进所谓超系综和次系综两种平均方法，推出了广义的Boltzmann方程来描述流体的湍流运动，建立了湍流的分子动力学理论；Brown和Roshko在混合层中用光学阴影法得到了湍流拟序涡的图像。1976年美国的Mandelbrot则进一步提出对湍流运动现象必须从几何形态的考虑入

16、手，根本改变以前传统的湍流概念。他根据大尺度间歇现象的发现，认为大气中湍流不是像传统的连续介质流动那样处处都存在。而是有些地方有，有的地方又没有，有时有，有时又没有，因此湍流运动只是一种局部现象。应该把湍流区看作界于二维和三维之间的一种分数维数的情况来处理。他引用了Haus-doff测度，提出了一种“分数论”的理论来研究湍流运动8。1977年，Forster，Nelson和Stephen从N-S方程出发，将重正化群方法引入湍流研究中来。1978年，Frisch等人基于湍流涡旋结构的标度相似性，同时又考虑了小涡旋并不是充满空间的，从涡旋级串散裂机制出发，提出了模型。1981年Frisch、Mor

17、f和Orszag提出了湍流的一个复奇点理论，他们的初步成果显示出这一理论有可能得到成功，也就是说他们的复奇点理论有可能一方面揭示了湍流间歇性形成的机制，另一方面又能同时揭示湍流微结构的湍谱-p/3定律形成的真实机制。然而进一步深入的研究却表明情况远不是如此乐观。但由于计算资源的限制，该理论至今仅仅是一个猜想而已。1989年，Argoul等人用子波法分析湍流的风洞试验数据，首次在计算机上给出了湍流涡旋级串的一种直观图示；Castaing等九人在芝加哥大学做一个重要的湍流实验，他们发现可以区分两种不同类型的湍流，即硬湍流和软湍流。两种湍流具有不同的数学物理特性，遵守不同的标度律。1991年，Lio

18、ns将控制论的观点引入湍流研究中，通过引入控制函数、价值函数等来研究流体动力系统的湍流行为。三、湍流数值模拟简介关于湍流运动的数值模拟计算是目前计算流体力学中困难最多，研究最活跃的领域之一，同时也是数值模拟软件重要的发展方向。1、 直接模拟利用三维非稳态N-S方程对湍流进行直接数值模拟计算。这种方法要对高度复杂的湍流运动进行直接的数值计算，这样就必须采用很小的时间与空间步长才能分辨出湍流中详细的空间结构及变化剧烈的时间特性。这样对计算机的内存空间及计算速度的要求非常高，目前还无法用于工程数值计算。2、 大涡模拟基于对湍流涡旋学说的认识发展了大尺度涡模拟的数值解法。这种方法将湍流的速度场，通过滤

19、波分解，得到大尺度运动和小尺度运动，用非稳态的N-S方程来直接模拟大尺度涡，但不计算小尺度涡，小涡对大涡的影响通过近似的模型（亚格子模型）来考虑。大涡模拟数值方法的主要特点是离散动能守恒性，其数值格式的这种特性是大涡模拟的重要问题9。近期大涡模拟的主要基础科学问题有：深入研究湍流小尺度涡的相互作用和能量传输，基于流动物理建立合理的亚格子模型；发展具有时间精度的大涡模拟方法，它包括时间滤波方法、非定常亚格子模拟和时空守恒格式，并发展时空关联理论，用于解决以湍流噪声为典型代表的非定常湍流问题；发展包含其他物理、化学过程在内的大涡模拟方法，包括欧拉-拉格朗日滤波方法及条件滤波方法，多项流的亚格子模型

20、和界面追踪算法；复杂几何边界问题，涉及处理湍流分离的大涡模拟与雷诺平均混合法、浸没边界法和保证格式守恒的网格生成。3、 应用雷诺时均方程的模拟方法在这类方法里，将非稳态控制方程对时间做平均，在所得出的关于时均物理量的控制方程中包含了脉动量乘积和时均值等未知量，于是所得方程的个数就小于未知量的个数，而且不可能依靠进一步的时均处理而使控制方程组封闭。要使其封闭，必须做出假设，及建立模型。这种模型把未知的更高阶的时间平均值表示成较低阶的计算中可以确定的量的函数，这是目前工程湍流计算中所采用的基本方法10。（1）混合长度模型：对于无固体边界的射流或混合层，以及对于一般平直表面的湍流边界层类型问题，混合

21、长度模型常常可以得出相当好的结果。混合长度理论也已成功用于方形管道内的三维湍流流动。其局限性是不适用于有回流的比较复杂的流动，也无法处理表面曲率的影响和来流湍流度等问题；（2）一方程模型：由于需要选定湍流长度标尺，目前单独使用较少。但在处理近壁区问题中，k方程常用来做为两层模型中贴壁层内求解的方程；（3）两方程模型：应用最广的是k-模型，目前已发展出多种形式的k-模型。在应用湍流模型计算贴壁流动时所遇到的一个重要问题是如何考虑固体表面附近分子粘性对脉动的阻尼作用。由于传热与流动计算中粘性支层内的场分布对结果有重要影响，因而近壁处湍流模拟问题引起了广泛重视，已经发展出的方法包括壁面函数法、各种低

22、雷诺数k-模型、二层与三层模型。为了克服各向同性湍流粘性等假设的缺点，发展出非线性k-模型，RNG k-模型，多尺度k-模型，可实现k-模型以及非线性RNG k-模型。（4）雷诺应力模型：雷诺应力模型中目前已开始应用于工程数值计算的是二阶矩模型以及在此基础上简化而得出的代数应力模型。在代数应力模型中需要求解的微分方程数目与相应的k-模型一样，所增加的只是代数方程的求解，计算工作量增加不明显，值得应用推广。值得一提的是以上所介绍的湍流数值计算方法所采用的控制方程都是以Euler方式描写流体运动的，而对湍流数值模拟的另一种方法旋涡法则是基于Lagrange描述流体运动的。四、结语目前，可压缩流体的流动是当前研究的重点，包括转捩机制和工程判据，转捩位置的确定，流动失稳的非