2010年广东省广州市中考数学试题含答案-word10页

1、2010年广州市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.如果10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）A18%B8%C2%D8%2.将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图开是（ ） A B C D 第1题图 3.下列运算正确的是（ ）A3(x1)3x1 B3(x1)3x1C3(x1)3x3 D3(x1)3x3 4在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC5，则DE的长是（ ）A2.5B5C10D15 5.不等式的解集是（ ）Ax2 B3x2 Cx2 Dx3 6.从图中四张印有汽

2、车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（ ）A B C D1第题图 7.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ）A52 B32 C24 D9 主视图 俯视图 第题图8.下列命题中，正确的是（ ）A若ab0，则a0，b0 B若ab0，则a0，b0C若ab0，则a0且b0 D若ab0，则a0或b0 9.若a1，化简（ ）Aa2B2aCaDa 10.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，z依次对应0，1，2，25这26个自然数（见表格），当

3、明文中的字母对应的序号为时，将+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母abcdefghijklm序号0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（ ）Awkdrc Bwkhtc Ceqdjc Deqhjc 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为_12.若分式有意义，则实数x的取值

4、范围是_13.老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是51、12则成绩比较稳定的是_（填“甲”、“乙”中的一个）14.一个扇形的圆心角为90，半径为2，则这个扇形的弧长为_ (结果保留)15.因式分解：3ab2a2b_16.如图，BD是ABC的角平分线，ABD36，C72，则图中的等腰三角形有 个 第题图三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（分）解方程组18. （分）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC求证：AC180第题图19. （1分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值.

5、20（1分）广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数40120364频率0.2m0.180.02（1）本次问卷调查取样的样本容量为_，表中的m值为_（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图（如图所示）所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？第题图21

6、（12分）已知抛物线yx22x2（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；（2）选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；xy（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1x21，试比较y1与y2的大小第题图22（12分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（精确到1米）.第题图23（12分）已知反比例函数y(m为常数)的图象经过点A（1，6）（1）求m的值；（2）

7、如图9，过点A作直线AC与函数y的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB2BC，求点C的坐标第题图CPDOBAE24（14分）如图，O的半径为1，点P是O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DEAB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作D，分别过点A、B作D的切线，两条切线相交于点C（1）求弦AB的长；（2）判断ACB是否为定值，若是，求出ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记ABC的面积为S，若4，求ABC的周长.25（14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线

8、交折线OAB于点E（1）记ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.CDBAEO 第题图2010年广州市中考数学试题参考答案一、1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.A 7.C 8.D 9.D 10.A二、11. 3.58105 12. 13. 乙 14. 15. ab (3ba) 16.3三、17. 解：，得4x12，解得x3将x3代入，得92y11，解得y1所以方程组的解是18.证明：梯形

9、ABCD是等腰梯形，BC.又ADBC，AB180.AC180.19.解：有两个相等的实数根，即，20.（1）200；0.6；（2）72；补全图如下：（3）15000.6900（人）.21.解：（1）x1；（1，3）（2）x10123y12321（3）因为在对称轴x1右侧，y随x的增大而减小，又x1x21，所以y1y222.（1）由题意，得ACAB610米；（2）DEAC610米，在RtBDE中，tanBDE，故BEDEtan39 因为CDAE，所以CDABDEtan39610610tan39116（米）. 答：大楼的高度CD约为116米23.解：（1） 图象过点A(1，6)， ，得m=2.（2

10、）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D.由题意得，AE6，OE1，易知，AEBD.CBDCAE， AB2BC，.，BE2即点B的纵坐标为2.当y2时，x3，所以直线AB为y2x8.C(4，0).24.解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA1FCPDOBAEHG弦AB垂直平分线段OP，OFOP，AFBF在RtOAF中，AF.AB2AF（2）ACB是定值.理由：由（1）易知，AOB120，因为点D为ABC的内心，所以，连接AD、BD，则CAB2DAE，CBA2DBA.因为DAEDBAAOB60，所以CABCBA120，所以ACB60.（3）记ABC的周长为l，取AC，BC与

11、D的切点分别为G，H，连接DG，DC，DH，则有DGDHDE，DGAC，DHBC.ABDEACDGBCDH(ABACAB) DElDE4，4，l8DE.CG，CH是D的切线，GCDACB30，在RtCGD中，CGDE，CHCGDE又由切线长定理可知AGAE，BHBE.lABBCAC22DE8DE，解得DE，25.（1）由题意得B（3，1）若直线经过点A（3，0）时，则b；若直线经过点B（3，1）时，则b；若直线经过点C（0，1）时，则b1.若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1b，如图. 此时E（2b，0）.SOECO2b1b.若直线与折线OAB的交点在BA上时，即b，.此时E（3，），D（2b2，1）.SS矩形(SOCDSOAE SDBE ) 3(2b1)1(52b)()3().（2）如图，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积.由题意知，DMNE，DNME，四边形DNEM