华师大版八年级上册14112勾股定理的简单应用

1、衡阳县大安初级中学衡阳县大安初级中学 初中数学华东师大八年级上册初中数学华东师大八年级上册 （大安大安20132013版版） ： c a b 勾股定理及其数学语言表达式勾股定理及其数学语言表达式: 直角三角形两直角直角三角形两直角 边边a、b的平方和等于斜的平方和等于斜 边边c的平方。的平方。 222 cba CA B c a b 222 cba 在在ABC中，中，C=90. (1)若若b=8，c=10，则则a= ; (2)若若a=5，b=10，则则c = ; (3)若若a=2，A=30A=30 ，则则 b = ; CA B 6 6 11.211.2 3.53.5 ： (2)(2)、(3)(3

2、)两题结果精确到两题结果精确到0.10.1 ： 如图，学校有一块长方形花园，有极少如图，学校有一块长方形花园，有极少 数人为了避开拐角走数人为了避开拐角走“捷径捷径”，在花园内走，在花园内走 出了一条出了一条“路路”，仅仅少走了，仅仅少走了_步路步路, , 却踩伤了花草。却踩伤了花草。 （假设（假设1 1米为米为2 2步）步） ： 如图，学校有一块长方形花圃，有极少如图，学校有一块长方形花圃，有极少 数人为了避开拐角走数人为了避开拐角走“捷径捷径”，在花圃内走，在花圃内走 出了一条出了一条“路路”，仅仅少走了，仅仅少走了_步路步路, , 却踩伤了花草。却踩伤了花草。 （假设（假设1 1米为米为

3、2 2步）步） ： 如图，学校有一块长方形花园，有极少如图，学校有一块长方形花园，有极少 数人为了避开拐角走数人为了避开拐角走“捷径捷径”，在花园内走，在花园内走 出了一条出了一条“路路”，仅仅少走了，仅仅少走了_步路步路, , 却踩伤了花草。却踩伤了花草。 （假设（假设1 1米为米为2 2步）步） 3 4 “路路” A B C 5 几何画板演示 4 5 21 22222 BCABAC 5 如图，盒内长，宽，高分别是如图，盒内长，宽，高分别是3030米，米，2424米和米和1818米，米， 盒内可放的棍子最长是多少盒内可放的棍子最长是多少米米？ 18 30 24 及时练及时练 _,_ 2 OB

4、 75. 25 . 23 2222 AOAB ._OB 658. 175. 2 _,_ 2 OD 523 2222 OCCD ._OD 236. 25 ._BD 0.58 m 比一比，哪位同学的方法既多又好？比一比，哪位同学的方法既多又好？ 要求：要求：1 1、画出设计图、画出设计图 2 2、若涉及到角度，请直接标在设计图中、若涉及到角度，请直接标在设计图中 3 3、若涉及到长度，请用、若涉及到长度，请用a a、b b、c c等字母等字母 D A B C E 九章算术：九章算术：有一个水池，有一个水池， 水面是一个边长为水面是一个边长为10尺的正尺的正 方形，方形，在水池正中央有一根在水池正中

5、央有一根 芦苇，它高出水面芦苇，它高出水面1尺，如果尺，如果 把这根芦苇拉向水池一边的把这根芦苇拉向水池一边的 中点，它的顶端恰好到达池中点，它的顶端恰好到达池 边的水面，请问这个水的深边的水面，请问这个水的深 度与这根芦苇的长度各是多度与这根芦苇的长度各是多 少？少？ X 2 5 2 (X+1) 2 += X X+1 51 如图，要登上如图，要登上8米米高的建筑物高的建筑物BC，为了安为了安 全需要，需使梯子底端离建筑物距离全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为为 6米米，问至少需要多长的梯子？，问至少需要多长的梯子？ 8m B C A 6m 解：根据勾股定理得： AC2= 62 + 82

6、=36+64 =100 即：AC=10（-10不合，舍去） 答：梯子至少长10米。 例例1： 如图，求矩形零件上两孔中心如图，求矩形零件上两孔中心A、B的距离的距离. 21 21 40 60 A B C ? 小小明的明的妈妈买了一部妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）厘米） 的电视机。小明量了电视机的屏幕后，的电视机。小明量了电视机的屏幕后， 发现屏幕只有发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，厘米宽， 他觉得一定是售货员搞错了。你能解他觉得一定是售货员搞错了。你能解 释这是为什么吗？释这是为什么吗？ 我们通常所说的我们通常所说的29 英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视 机，是指其荧屏

7、对角机，是指其荧屏对角 线的长度线的长度 2 745476 22 58465480 售货员没搞错售货员没搞错 想一想想一想 荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米 如图，在如图，在RtABC中中,BC=24,AC=7,求求AB的长的长. 222 BCACAB 在在RtABC中中 ,根据勾股定理根据勾股定理解：作解：作如图如图所示所示 B 24 AC 7 625247 22 25 AB 25 24 上述解法正确吗？上述解法正确吗？ 例例2.2. 在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90, A, A、B B、C C的的 对边分别为对边分别为a a、b b、c c，若，若a ab=3b

8、=34,c=15.4,c=15.求求a a、b.b. 分析：分析：通过设未知数，根据勾股定理列出方程求通过设未知数，根据勾股定理列出方程求 出出a、b. 解：解：设设a=3x,b=4x 在在RtABC中，中，C=90, 由勾股定理，得：由勾股定理，得：a2+b2=c2 即： 即：9x2+16x2=225 解得：解得：x2=9 x=3(负值舍去负值舍去) a=9, b=12. 1、在、在一一直角三角形中三边为直角三角形中三边为a3，b4，则，则 c 。 5或7 及时练及时练 2、在、在RtABC中，中，C=90, A、B、 C的对边分别为的对边分别为a、b、c，若，若ac=35,b=20. 则则

9、a=_c=_. 3、直角三角形一直角边长为、直角三角形一直角边长为6，斜边为，斜边为10， 则这个三角形的面积为则这个三角形的面积为_，斜边上的高，斜边上的高 为为_ 思维拓展：思维拓展： 有没有一种直角三角形，有没有一种直角三角形， 已知一边可以求另外两边长呢？已知一边可以求另外两边长呢？ A C B b a c 45 A CBb a c 30 a:b:c=1:1:2 a:b:c=1:3:2 A BC D A CB A c B D 1:3 :2 1:1:24 1.在在RtABC中中,C=90 ,A=30 .则则BC:AC:AB= . 2.在在RtABC中中,C=90 , AC=BC.则则AC

10、 :BC :AB= . 若若AB=8则则AC= . 又若又若CDAB于于D,则则CD= . 1 2 42 及时练及时练 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，D点在点在CB延长线上，求证：延长线上，求证： AD2-AB2=BDCD A B C D 证明：证明： 过过A作作AEBC于于E E AB=AC，BE=CE 在在Rt ADE中，中， AD2=AE2+DE2 在在Rt ABE中，中， AB2=AE2+BE2 AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2) = DE2- BE2 = (DE+BE)( DE- BE) = (DE+CE)( DE- BE) =BDCD 及时练及时练 如图，如图，ACB=ABD=90，CA=CB， DAB=30，AD=8，求，求AC的长。的长。 解：解： ABD=90，DAB=30 BD= AD=4 2 1 在在RtABD中中,根据勾股定理根据勾股定理 4848 22222 BDA