2013高中数学基础训练测试题100练（上）

1、第 1 页 2013 届南通高中数学小题校本作业（1） 集合的概念，集合间的基本关系集合的概念，集合间的基本关系 一、填空题（共一、填空题（共 12 题，每题题，每题 5 分）分） 1 集合中元素的特征： ， ， 2 集合的表示法： ， ， 3 用符号“”或“”填空：0 ， ， n5n16n 4 下列四个集合中，是空集的是 |33x x 22 ( , )|, ,x yyxx y r . 2 |0 x x 2 |10,x xxx r 5 用列举法表示集合： 10 |, 1 mmm m zz 6 设集合，且若 a 是的子集，则集合 a 中有 个元 2 |20,ax xxxrz 素 7 已知集合 a

2、1，2，3，4，那么 a 的真子集的个数是 8 i 是虚数单位，若集合 s1,0,1，则 i，i2，i3，i4中属于集合 s 的有 9 集合 ax|ax10，bx|x23x20，且若 a 是 b 的子集，则实数 a 10已知集合，若，则 a 的| |4| |3|axxxbxxaarr，ab 取值范围是 11若，求集合 a 中所有元素之和 2 |30ax xxa 12任意两正整数 m、n 之间定义某种运算，mn，则集合 ( ( mnmn mnmn 与同奇偶） 与异奇偶） 第 2 页 m(a,b)|ab36，a、bn中元素的个数是 第 3 页 二、解答题二、解答题(共共 20 分分,要求写出主要的

3、证明、解答过程要求写出主要的证明、解答过程) 13已知集合 p1,a,b，q1,a2,b2，且 qp， 求 1a2b2的值 答题纸答题纸 班级班级 姓名姓名 分数分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第 4 页 2013 届南通高中数学小题校本作业（2） 集合的基本运算集合的基本运算 一、填空题（共一、填空题（共 12 题，每题题，每题 5 分）分） 1 已知集合，则 12,sx xxr21012t ，st 2 （12 苏）已知集合,则 1 24a，24 6b ，ab 3 已知全集 ur，集合，则集合 | 23( |10)axxbx x ， u ab 4 已知函数的定义域

4、为集合 p，n 为自然数集，则集合 pn 中元素的52yx 个数为 5 若集合，则集合的元素个数为 2 |90ax xx 4 |by y y zn且ab 6 设集合，则等于 22,ax xxr 2 |, 12by yxx r ab 7 （12 津理）已知集合,集合,=| +2|3axxr=|()(2)0 和 a2x2b2xc20 的解集分别为集合 m 和 n，那么“”是“mn”的 条件 111 222 abc abc 11设 p、q 为两个非空实数集合，定义集合 pq，若|,ab ap bq ，0,2,5p ，则 pq 中元素的有 个1,2,6q 第 8 页 12给出下列命题： 实数是直线与平

5、行的充要条件；0a 21axy223axy 若是成立的充要条件；,0a babrabab 已知， “若 xy0，则 x0 或 y0”的逆否命题是“若 x0 或 y0，则, x yr ” ；0 xy “若 a 和 b 都是偶数，则 ab 是偶数”的否命题是假命题 其中正确命题的序号是 第 9 页 二、解答题二、解答题(共共 20 分分,要求写出主要的证明、解答过程要求写出主要的证明、解答过程) 13证明：若 p2q22，则 pq2 答题纸答题纸 班级班级 姓名姓名 分数分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第 10 页 2013 届南通高中数学小题校本作业（4） 逻辑联接词

6、、量词逻辑联接词、量词 一、填空题（共一、填空题（共 12 题，每题题，每题 5 分）分） 1 命题“，”的否定是 0 2 ( ,) xtansin xx 2 下列命题中的假命题是 （1）；（2）；（3）；（4）,lg0 xx r,tan1xx r 3 ,0 xx r ,20 x x r 3 下列四个命题： p：有两个内角互补的四边形是梯形或是圆内接四边形或是平行四边形； q： 不是有理数；r：等边三角形是中心对称图形； s：12 是 3 的倍数且 12 是 4 的倍数 其中简单命题只有 4 命题“”的否定是 2 ,220 xxx r 5 命题“，”的否定是 .x rsin1x 6 复合命题

7、s 具有“p 或 q”的形式，已知“p 且 r”是真命题，那么 s 是 （填真、假命题） 7 （12辽文）已知命题p：x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0， 则p是 8 （12 闽理）下列命题中，真命题的序号是 ； 0 0 ,0 x xer 2 ,2xxx r 的充要条件是；是的充分条件0ab1 a b 1,1ab1ab 9 p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分，p 或 q 形式的复合命 题是 10有四个命题： (1)空集是任何集合的真子集； (2)若 xr，则|x|x； (3)单元素集不是空集； (4)自然数集就是正整数集 其中真命题是 (填命题的序号) 11已知

8、命题：“，使 x22xa0”为真命题，则 a 的取值范围是 1,2x 第 11 页 12已知命题 p、q，写出“p 或 q” 、 “p 且 q” 、 “非 p”并判断真假 (1)p：2 是偶数，q：2 是质数 ， ； ， ； ， 第 12 页 (2)p：0 的倒数还是 0，q：0 的相反数还是 0 ， ； ， ； ， 二、解答题二、解答题(共共 20 分分,要求写出主要的证明、解答过程要求写出主要的证明、解答过程) 13分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题， 并判断此复合命题的真假 （1）； ()aab （2）方程 x22x30 没有实根； （3）33 答题纸答题纸 班级班级 姓名姓名

9、 分数分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第 13 页 2013 届南通高中数学小题校本作业（5） 综合运用综合运用 一、填空题（共一、填空题（共 12 题，每题题，每题 5 分）分） 1 设集合 p3，4，5，q4，5，6，7，定义 p q（，,| ),qbpaba 则 pq 中元素的个数为 2 某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8 人对这两项运 动 都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 3 设集合，()|2|0axyyxx，()|bxyyxb ， 若，且的最大值为 9，则的值是 ()xyab，2xyb 4 1 到 2

10、00 这 200 个数中既不是 2 的倍数，又不是 3 的倍数，也不是 5 的倍数的自然 数共有 个 5 定义符号函数 ，则不等式：的解集是 1 sgn0 1 x 0 0 0 x x x sgn 2(21) x xx 6 满足条件 m11，2，3的集合 m 的个数是 7 若不等式 2 |8|44,5xxaxa的解集为，则实数的值等于 8 已知集合至多有一个元素，则 a 的取值范围 2 |320ax axxxr， 若至少有一个元素，则 a 的取值范围 9 设表示不超过 x 的最大整数(例5.55，5.56)，则不等式 x 2 5 60 xx 的解集为 10记关于 x 的不等式的解集为 p，不等式

11、的解集为 q0 1 xa x 11x 若，正数 a 的取值范围是 qp 第 14 页 11已知集合，则 q 的值 2 ,2 , ,am md mdbm mq mq0m 其中ab且 为 12设 a 是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么 k 是ka1ka 1ka a 的一个“孤立元” ，给定，由 s 的 3 个元素构成的所有集合中，1,2,3,4,5,6,7,8,s 不含“孤立元”的集合共有 个 第 15 页 二、解答题二、解答题(共共 20 分分,要求写出主要的证明、解答过程要求写出主要的证明、解答过程) 13设命题函数的定义域为:p 2 lgyaxxar 命题函数的值域为:q 2 lg1

12、yxaxr 如果命题“p 或 q”为真命题，命题“p 且 q”为假命题， 求实数 a 的范围 答题纸答题纸 班级班级 姓名姓名 分数分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第 16 页 2013 届南通高中数学小题校本作业（6） 函数及其表示方法函数及其表示方法 一、填空题（共一、填空题（共 12 题，每题题，每题 5 分）分） 1 下列各组中的两个函数是同一函数的为 ，； 1 (3)(5) 3 xx y x 2 5yx ，； 1 11yxx 2 (1)(1)yxx ，； ( )f xx 2 ( )g xx ，； 343 ( )f xxx 3 ( )1f xx x ， 2

13、1( ) ( 25)f xx 2( ) 25fxx 2 已知函数，若，则 2 1(0) ( ) 2(0) xx f x xx ( )10f x x 3 已知，则 fff(1) 1,0 ( ),0 0,0 xx f xx x 4 （12 赣文）设函数，则 2 11 ( ) 2 1 xx f x x x ( (3)f f 5 （12 闽文）设则的值为 1,0 1 ( )0,0 , ( ), 0 1 x x f xxg x x xm ，为有理数 ，为无理数 ( ()f g 6 设集合 mx|0 x2，ny|0y2，下面的四个图形中，能表示集合 m 到 集 合 n 的函数关系的有 7 设 f，g 都是

14、由集合 a 到 a 的映射(其中 a1,2,3),其对应法则(从上到下)如下 表: 映射 f 的对应法则映射 g 的对应法则 输入值123输入值123 输出值231输出值213 令 a，b，则 a ，b (3)g f (1)f g f 第 17 页 8 已知 f 满足 f(ab)f(a)f(b)，且 f(2)p，f(3)q，那么 f(72) （用 p,q 表 示） 第 18 页 9 集合 a 中含有 2 个元素，集合 a 到集合 a 可构成 个不 同的映射 10若记号“*”表示的是，则用两边含有“*”和* 2 ab a b “”的运算对于任意三个实数“a，b，c”成立一个恒等式： 11从盛满

15、20 升纯酒精的容器里倒出 1 升，然后用水加满，再倒 出 1 升混合溶液，再用水加满，这样继续下去，建立所 倒次数 x 和酒精残留量 y 之间的函数关系式 12设是方程的两实根，当实数, 2 4420,()xmxmxr m 为 时，有最小值为 22 二、解答题二、解答题(共共 20 分分,要求写出主要的证明、解答过程要求写出主要的证明、解答过程) 13动点 p 从边长为 1 的正方形 abcd 的顶点出发顺次经过 b、 c、d 再回到 a；设 x 表示 p 点的行程，y 表示 pa 的长， 求 y 关于 x 的函数解析式 答题纸答题纸 班级班级 姓名姓名 分数分数 1 2 3 4 5 6 7

16、 8 9 10 11 12 第 19 页 2013 届南通高中数学小题校本作业（7） 函数的解析式和定义域函数的解析式和定义域 一、填空题（共一、填空题（共 12 题，每题题，每题 5 分）分） 1 函数的定义域为 (1)yx xx 2 （12 粤文）函数的定义域为 1x y x 3 （12 苏）函数的定义域为 6 ( )12logf xx 4 已知的定义域为，则的定义域为 ( )f x 1,2)(|)fx 5 下列函数：y2x5；y ；y；y x x2 + 1|x|x 2x ， x0， x + 4，x 0) 其中定义域为 r 的函数共有 m 个，则 m 的值为 6 若 f(2x3)的定义域是

17、4,5)，则函数 f(2x3)的定义域是 7 函数的定义域为 0 2 (1) ( )56 x f xxx xx 8 已知，则 . 2 (21)2fxxx(3)f 9 设 f(x)是一次函数，且 ff(x)4x3，则 f(x) 10若 f(x)满足 f(x)2f()x，则 f(x) 1 x 11若 fg(x)9x3，且 g(x)3x1，则 f(x)的解析式为 12若函数 ylg(x2ax1)的定义域为 r，实数 a 的取值范围为 第 20 页 二、解答题二、解答题(共共 20 分分,要求写出主要的证明、解答过程要求写出主要的证明、解答过程) 13已知二次函数的二次项系数为 a，且方程的解( )f

18、 x( )2f xx 分别是1，3，若方程有两个相等的实数根，( )7f xa 求的解析式( )f x 答题纸答题纸 班级班级 姓名姓名 分数分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第 21 页 第 22 页 2013 届南通高中数学小题校本作业（8） 函数的值域与最值函数的值域与最值 一、填空题：（共一、填空题：（共 12 题，每题题，每题 5 分）分） 1 函数 y的值域是 21 32 x x 2 函数 y2的最大值是 2 4xx 3 函数的值域是 12yxx 4 已知函数则函数的最大值与最小值的积是 2 3 23(0), 2 yxxx 5 若函数 yx23x4 的定义

19、域为0,m，值域为,，则 m 的取值范围是 25 4 4 6 已知函数 ylg(x2ax1)的值域为 r，则 a 的取值范围是 7 若指数函数在1,1上的最大值与最小值的差是1，则底数a是 x ya 8 用 mina,b,c表示 a,b,c 三个数中的最小值，设 f(x)min,x2,10 x(x0)， 2 x 则 f(x)的最大值为 9 已知函数的最大值为 m，最小值为 m，则的值为 13yxx m m 10函数的值域是 2 2 2(03) ( ) 6( 20) xxx f x xxx 11若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同 族 函数” ，那么解析式为，值

20、域为4，1的“同族函数”共有 个 2 yx 第 23 页 12函数 y的值域是 2 2 2 1 xx x 第 24 页 二、解答题二、解答题(共共 20 分分,要求写出主要的证明、解答过程要求写出主要的证明、解答过程) 13当时，求函数的最小值0,1x 22 ( )(26 )3f xxa xa 答题纸答题纸 班级班级 姓名姓名 分数分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第 25 页 2013 届南通高中数学小题校本作业（9） 函数的单调性与奇偶性函数的单调性与奇偶性 一、填空题：（共一、填空题：（共 12 题，每题题，每题 5 分）分） 1 函数是单调函数时，b 的取值范

21、围 2 yxbxc(,1)x 2 函数在 r 上为奇函数，且，则当， ( )f x( )1,0f xxx0 x ( )f x 3 函数，单调递减区间为 2 |yxx 4 已知，则函数的单调递减区间为 2 ( )(2) , 1,3f xxx (1)f x 5 （12 皖文）若函数的单调递增区间是，则 a ( ) |2|f xxa3,) 6 若是奇函数，则 a 1 ( ) 21 x f xa 7 函数在 r 上增函数，图象过，则不等式的( )f x( 2, 2), (1,2)ab|(2)| 2f x 解集 8 已知函数在区间上为增函数，则实数 a 的取值范围 1 ( ) 2 ax f x x 2,

22、 9 已知偶函数在区间单调递增，则满足的 x 取值范围( )f x0, 1 (21)( ) 3 fxf 是 10下列函数具有奇偶性的是 ； ； 3 1 yx x 2112yxx ； . 4 yxx 2 2 2(0) 0(0) 2(0) xx yx xx 11 （12 全国新课标）设函数 f(x)=的最大值为 m，最小值为 m， (x + 1)2 + sinx x2 + 1 则 m+m= 12已知定义在 r 上的奇函数，满足，且在区间0,2上是增函数，( )f x(4)( )f xf x 若方程 f(x)m(m0)在区间上有四个不同的根,8,8 1234 ,x x x x 第 26 页 则 12

23、34 xxxx 第 27 页 二、解答题二、解答题(共共 20 分分,要求写出主要的证明、解答过程要求写出主要的证明、解答过程) 13已知函数，且， 2 ( )1f xx( ) ( )g xf f x ，试问，是否存在实数，( )( )( )g xg xf x 使得在上为减函数，并且在上为增函数？( )g x(, 1 ( 1,0) 答题纸答题纸 班级班级 姓名姓名 分数分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第 28 页 第 29 页 2013 届南通高中数学小题校本作业（10） 函数的图象函数的图象 一、填空题：（共一、填空题：（共 12 题，每题题，每题 5 分）分）

24、1 函数的图象是 2 3 yx 2 若为偶函数，则下列点的坐标在函数图象上的是 ( )yf x ( ,()a fa( ,( )af a(,( )a f a(,()afa 3 将函数的图象向左平移一个单位，得到图象 c1，再将 c1向上平移一个单位2xy 得到图象 c2，则 c2的解析式为 4 当 a0 时，函数 yaxb 和 ybax的图象只可能是 5 已知是偶函数,且图象与 x 轴有 4 个交点，则方程的所有实根的和( )f x( )0f x 是 6 当 a0 且 a1 时，函数必过定点 2 ( )3 x f xa 7 已知函数 f(x)是 r 上的增函数，a(0,1)、b(3,1)是其图象

25、上的两点，那么|f(x1) |0 且 a1)有两个零点，则实数 a 的取值范围是 5 （12 京文）函数的零点个数为 1 2 1 ( )( ) 2 x f xx 6 已知定义域为 r 的函数 f(x)满足：对任意实数 a、b 有 f(a+b)=f(a)f(b)，且 f(x)0， 若 f(1)=，则 f(2)= 2 1 7 已知，m，n是f(x)的零点，且mn，则a，b，m，n从小( )1()()()f xxa xb ab 到大的顺序是 8 用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为， 3 250 xx2,3 0 2.5x 那么下一个有根的区间是 9 若，不恒为零的函数 f(x)满足，则 f

26、(x)的奇偶性是 xr()( )( )f xyf xf y 10在这三个函数中，当时， 2 2 2 ,log, x yyx yx 12 01xx 使恒成立的函数的个数是 1212 ()() () 22 xxf xf x f 11已知 f(x)是以 2 为周期的偶函数，当 x0,1时，f(x)x，且在1,3内，关于 x 的 方程 f(x)kxk1(kr，k1)有四个根，则 k 的取值范围是 第 45 页 12设 a1，若对于任意的 xa,2a，都有 ya,a2满足方程，这loglog3 aa xy 时 a 的取值的集合为 第 46 页 二、解答题二、解答题(共共 20 分分,要求写出主要的证明、

27、解答过程要求写出主要的证明、解答过程) 13已知函数， 32 ( )(,0)f xaxxx aar （1）若 f(x)在上单调递减，求 a 的取值范围；2, （2）证明：a0 时，f(x)在上不存在零点 21 (,) 33aa 答题纸答题纸 班级班级 姓名姓名 分数分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第 47 页 2013 届南通高中数学小题校本作业（16） 函数模型及应用函数模型及应用 一、填空题（共一、填空题（共 12 题，每题题，每题 5 分）分） 1 某林场计划第一年造林 10000 亩，以后每年比前一年多造林 20%，则第四年 造林 亩 2 1992 年底世界

28、人口达到 54.8 亿，若人口的年平均增长率为，2005 年底世界%x 人口为 y 亿，那么 y 与 x 的函数关系式为 3 对于任意实数 x，符号x表示 x 的整数部分，即x是不超过 x 的最大整数在实数 轴 r（箭头向右）上x是在点 x 左侧的第一个整数点，当 x 是整数时x就是 x这 个函数x叫做“取整函数” ，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用那么 33333 log 1log 2log 3log 4log 243 4 上海与周边城市的城际列车铁路线大大缓解了交通的压力，加速城市之间的流 通根 据测算，如果一列火车每次拖 4 节车厢，每天能来回 16 次；如果每次拖 7 节车厢， 则

29、每天能来回 10 次每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一 次能载客 110 人，试问每次应拖挂 节车厢才能使每天营运人数最多？并求 出每天最多的营运人数 (注: 营运人数指火车运送的人数) 5 直角梯形 abcd 如图（1） ，动点 p 从 b 点出发，由沿边运动，设bcda 点 p 运动的路程为 x，的面积为如果函数的图象如图（2） ，abp( )f x( )yf x 则的面积为 abc 6 农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成2003 年某地区农民人均收入为 3150 元(其中工资性收入为 1800 元，其它收入为 1350 元)，预计该地区自 2004 年 起的 5

30、年内，农民的工资性收入将以每年 6%的年增长率增长，其它收入每年增加 160 元.根据以上数据，2008 年该地区农民人均收入约为 元.（精确到 1 元） 7 点 p 在边长为 1 的正方形 abcd 的边上运动，设 m 是 cd 边的中点，则点 p 沿着 abcm 运动时，以点 p 经过的路程 x 为自变量，三角形 apm 的面积为 y 的 函数 y=f(x)，它的图象开头大致是 a b c d p 图 （1） y x1449o 图 （2） 第 48 页 8 某商品进货单价为 40 元，若销售价为 50 元，可卖出 50 个，如果销售单价每涨 1 元，销售量就减少 1 个，为了获得最大利润，

31、则此商品的最佳售价应为 元 第 49 页 9阅读下列南宁市中学生研究性学习某课题组的统计材料： 材料一：2000 年南宁市摩托车全年排放有害污染物一览表 有害污染物排放量 占市区道路行使机动车（含摩托车） 排放有害污染物总量 一氧化碳11342 吨 氮氧化物2380 吨 非甲烷烃 2044 吨 49.2% 根据上表填空：2000 年南宁市区机动车（含摩托车）全年排放的有害污染物共 吨 （保留两个有效数字）. 10经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量（件）与价格（元） 均为时间 t（天）的函数，且销售量近似满足 g(t)802t（件） ，价格近似满足 f(t)20 |t1

32、0|（元） 1 2 （1）试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t（0t20）的函数表达式 ； （2）求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值 11某厂生产某种零件，每个零件的成本为 40 元，出厂单价定为 60 元，该厂为鼓励 销 售商订购，决定当一次订购量超过 100 个时，每多订购一个，订购的全部零件的 出 厂单价就降低 0.02 元，但实际出厂单价不能低于 51 元 （1）当一次订购量为 个时，零件的实际出厂单价恰降为 51 元； （2）设一次订购量为 x 个，零件的实际出厂单价为 p 元，写出函数 p=的表达式：( )f x ； （3）当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得的

33、利润是 元如果订购 1000 个， 利润又是 元 （工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价成本） 12有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度其 0.1 15ln,6, ( ) 4.4 ,6 4 a x ax f x x x x 中 x 表示某学科知识的学习次数（xn*） ，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正 实数 a 与学科知识有关 （1）证明：当 x7 时，掌握程度的增长量 f(x+1)f(x)总是下降； （2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的 a 的取值区间分别为（115，121 ，(121,127 ， 第 50 页 (127,133 当学习某学科知识 6 次时，掌握程度是 85%，请确

34、定相应的学科 (已知:e0.051.05) 第 51 页 2013 届南通高中数学小题校本作业（17） 函数综合训练函数综合训练 一、填空题（共一、填空题（共 12 题，每题题，每题 5 分）分） 1 （12 鲁文）函数的定义域为 2 1 ( )4 ln(1) f xx x 2 若方程 lnx62x0 的解为 x0，则不等式 xx0的最大整数解是 3 已知定义域为 r 的函数 f(x)在区间上为减函数，且函数 yf(x8)为偶函数，8, 则 f(7)与 f(10)的大小关系为 4 设 g(x)是定义在 r 上，以 1 为周期的函数，若函数 f(x)xg(x)在区间0,1上的值 域为2,5，则

35、f(x)在区间0,3上的值域为 5 设偶函数 f(x)满足 f(x)2x4(x0） ，则x|f(x2)0 6 已知定义在实数集上的奇函数 f(x)始终满足 f(x+2)=f(x)，且当 0 x1 时，f(x) =x，则的值等于 15 () 2 f 7 函数对一切实数 x 都满足，并且方程有三个实( )f x 11 ()() 22 fxfx( )0f x 根，则这三个实根的和为 8 设是定义在 r 上的奇函数，且在上单调递增，又，( )f x0, 30f 则的解集为 0 xf x 9 当 x(1,2)时，不等式恒成立，则实数 a 的取值范围是 2 1logaxx 10 （12 鲁理）定义在 r

36、上的函数满足.( )f x(6)( )f xf x 当时,；当时,31x 2 ( )(2)f xx 13x( )f xx 则 (1)(2)(3)(2012)ffff 11定义在 r 上的偶函数 f(x)满足，且在1,0上是增函数，给出下(1)( )f xf x 面 关于 f (x)的判断： f(x)是周期函数；f(x)关于直线 x=1 对称； f (x)在0,1上是增函数；f(x)在1,2上是减函数； f(2)=f(0) 其中正确判断的序号为 （写出所有正确判断的序号） 12已知函数 f(x)满足：x4,则 f(x)；当 x4 时 f(x)f(x1)， 1 2 x 第 52 页 则 2 (2l

37、og 3)f 第 53 页 二、解答题二、解答题(共共 20 分分,要求写出主要的证明、解答过程要求写出主要的证明、解答过程) 13已知函数 yf(x). 为有理数）（ 为无理数） x x 1 (0 （1）证明这个函数为偶函数； （2）证明 t=是函数的一个周期，进而寻找函数是否有其它的 1 2 周期，最后说明这个函数的周期组成什么集合. 答题纸答题纸 班级班级 姓名姓名 分数分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第 54 页 2013 届南通高中数学小题校本作业（18） 数列的概念数列的概念 一、填空题（共一、填空题（共 12 题，每题题，每题 5 分）分） 1 已知数

38、列，那么 10 是这个数列的第 项2, 10,4, 2(31),n 2 设数列，且满足，则实数的取值 2 () n ann nn* 123n aaaa 范围是 3 数列的前 n 项和，则 n a 2 2 n snn 678 aaa 4 已知数列满足，则时， n a 0 1a 0121nn aaaaa 1n n a 5 把数列中各项按如下方法分组：(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13,15,17,19)，21n 若将每组数字之和分别记着，则第 n 组数字之和 1234 ,a a a a n a 6 如果数列，则数列的最大项为 2 () 56 n n an n * n n a 7 数列中，

39、（） ，则数列前 21 项的和为 n a 1 1a 2 1 1 nn aa n * n 8 已知数列满足：，则 ； . n a 43412 1,0, nnnn aaaa n n* 2012 a 2013 a 9 若数列的前 n 项和，则数列nan中数值最小的项是第 n a 2 10 n snn 项 10已知数列的通项公式，设其前 n 项和为，则使得成 n a 2 1 log 2 n n a n n s5 n s 立 的最小自然数 n 的值为 11已知数列对于任意，有，若，则 n a, p q * n pqp q aaa 1 1 9 a 36 a 第 55 页 12如果函数满足关系式，且，( )

40、f x()( )( )f abf af b(1)2f 则 (2)(3)(4)(2013) (1)(2)(3)(2012) ffff ffff 第 56 页 二、解答题二、解答题(共共 20 分分,要求写出主要的证明、解答过程要求写出主要的证明、解答过程) 13已知数列的前 n 项和为，数列的前 n 项 n a 2 npn n b 和为 2 32nn （1）若，求 p 的值； 1010 ab （2）取数列的第 1 项，第 3 项，第 5 项，构成一个新的 n b 数列，求数列的通项公式 n c n c 答题纸答题纸 班级班级 姓名姓名 分数分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1

41、2 第 57 页 2013 届南通高中数学小题校本作业（19） 等差数列等差数列 一、填空题（共一、填空题（共 12 题，每题题，每题 5 分）分） 1 已知等差数列的前三项分别为，则通项 an n a1,21,7aaa 2 （12 赣理）设数列an,bn都是等差数列,若, 1133 7,21abab 则 55 ab 3 设 sn是等差数列an的前 n 项和，已知 a23，a611，则 s7等于 4 设an是公差为正数的等差数列，若 a1a2a315，a1a2a380， 则 a11a12a13 5 等差数列an的前 n 项和为 sn，已知 am1am10，s2m138，则 m 2 m a 6

42、在数列an中，且，则 1 332 nn aa 2479 20aaaa 10 a 7 等差数列an的前 n 项和为 sn，若，则 797 16,7aas 12 a 8 等差数列an的前 n 项和为 sn，若，则 5 3 5 9 a a 9 5 s s 9 已知某等差数列共有 10 项，奇数项之和 15，偶数项之和 30，则其公差为 10等差数列an中，则其前 n 项和的最小值为 1 25a 38 ss 11设数列an的通项公式为，则 27 n an 12315 aaaa 12 （12 沪春）已知等差数列的首项及公差均为正数,令 n a 2012nnn baa 当是数列的最大项时, (,2012)

43、nn * n k b n bk 第 58 页 第 59 页 二、解答题二、解答题(共共 20 分分,要求写出主要的证明、解答过程要求写出主要的证明、解答过程) 13设是公差不为零的等差数列，sn为其前 n 项和， n a 满足 2222 23457 ,7aaaas （1）求数列的通项公式及前 n 项和 sn； n a （2）试求所有的正整数 m，使得为数列中的项 1 2 mm m a a a n a 答题纸答题纸 班级班级 姓名姓名 分数分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第 60 页 2013 届南通高中数学小题校本作业（20） 等比数列等比数列 一、填空题：（共一、

44、填空题：（共 12 题，每题题，每题 5 分）分） 1 已知四个数成等比数列，则 1 4, , , 2 b cbc 2 在等比数列中，已知，则 n a 5142 15,6aaaa 3 a 3 等比数列的前 n 项和为 sn，且 4a1，2a2，a3成等差数列若 a1=1，则 s4 n a 4 在等比数列中，则的值为 n a 3521046 0,2100 n aa aa aa a 46 aa 5 （12 皖理）公比为等比数列的各项都是正数,且,则 3 2 n a 311 16a a 216 log a 6 设等比数列的前 n 项和为 sn，若，则 n a 6 3 3 s s 9 6 s s 7

45、设等比数列的公比，前 n 项和为 sn，则 n a 1 2 q 4 4 s a 8 在等比数列中，首项，前 n 项和为 sn，若数列也是等比数列， n a 1 2a 1 n a 则 sn 9 已知等比数列满足，且，则当时， n a0 n a 2 525 2 (3) n n aan n1 . 2123221 logloglog n aaa 10若数列满足，且， n x 1 lg1lg nn xx 12100 100 xxx 则 101102200 lg()xxx 11在等比数列中，首项，公比， n a 1 1002a 1 2 q 记，当取得最大值时， 123nn paaaa n pn 12如图所

46、示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰三角形，等腰三角 形 第 61 页 直角边上再连接正方形，如此继续若共得到 1023 个正方形，设起始正方形的 边长为，则最小正方形的边长为 2 2 第 62 页 二、解答题二、解答题(共共 20 分分,要求写出主要的证明、解答过程要求写出主要的证明、解答过程) 13设数列的前 n 项和为 sn，已知 a11，sn14an2 n a （i）设，证明数列是等比数列 ； 1 2 nnn baa n b （ii）求数列的通项公式 n a 答题纸答题纸 班级班级 姓名姓名 分数分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第 63 页 20

47、13 届南通高中数学小题校本作业（21） 数列的通项与求和数列的通项与求和 一、填空题（共一、填空题（共 12 题，每题题，每题 5 分）分） 1 若数列是公差为的等差数列，其前 100 项和为 145， n a 1 2 则 246100 aaaa 2 （12 全国大纲）已知等差数列的前 n 项和为,则数列 n a 55 ,5,15 n sas 1 1 nn a a 的前 100 项和为 3 若，则 1 1234( 1)n n sn 173350 sss 4 数列前 10 项的和为 1111 1 ,2,3 ,4, 24816 5 化简： 1111 3122532nn 6 数列的前 n 项和为

48、2232 111111111 1,1,1,1,1 222222222n 7 （12 闽理）数列的通项公式,前 n 项和为 sn,则 n a cos1 2 n n an 2012 s 8 等差数列的公差不为零，首项 a11，a2是 a1和 a5的等比中项， n a 则数列的前 10 项之和是 9 在等比数列an中，a1=，a4=4，则公比 q= ； 1 2 12n aaa 10在数列中，则 n a 11 1 2,ln 1 nn aaa n n a 11设是公差不为 0 的等差数列，a1=2 且 a1,a3,a6成等比数列，则的前 n n a n a 项和 sn= 第 64 页 12数列的通项，其

49、前 n 项和为 sn，则 s30 n a 222 (cossin) 33 n nn an 第 65 页 二、解答题二、解答题( (共共 2020 分分, ,要求写出主要的证明、解答过程要求写出主要的证明、解答过程) ) 13在数列中，a11， n a 1 11 (1) 2 nn n n aa n （i）设，求数列的通项公式； n n a b n n b （ii）求数列的前 n 项和 n a n s 答题纸答题纸 班级班级 姓名姓名 分数分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第 66 页 2013 届南通高中数学小题校本作业（22） 数列综合运用数列综合运用 一、填空题（共

50、一、填空题（共 12 题，每题题，每题 5 分）分） 1 已知等差数列an中，若，则数列bn的前 5 项和等于 25 6,15aa 2nn ba 2 已知等比数列an的公比为正数，且 a3a92，则 a1 2 5 a 2 1a 3 设为等差数列的前 n 项和，若，公差 d2，sk2sk24，则 k n s n a 1 1a 4 在数列在中，其中为常 n a 5 4 2 n an 2 12n aaaanbnn * n, a b 数， 则 ab 5 设，则等于 4710310 ( )22222() n f nn n( )f n 6 公差不为零的等差数列的前 n 项和为.若 a4是 a3与 a7的等

51、比中项， n a n s s832， 则 s10 7 （12 苏）现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，为公比的等比数列，若3 从 这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于8 的概率是 8 等比数列的首项,前 n 项和为，若，则公比等于 n a 1 1a n s 10 5 31 32 s s q 9 数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项， n a 5813 ,a a a n b 若，则 2 5b n b 10设是等比数列，公比，为的前 n 项和，记， n a2q n s n a 2 1 17 nn n n ss t a n * n 设为数列的最大项，则 0 n t n

52、 t 0 n 11将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第 67 页 根据以上排列规律，数阵中第 n（）行的从左向右的第 3 个数是 3n 12已知为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以表示的前 n 项和， n a n s n a 则使得达到最大值的 n 是 n s 第 68 页 二、解答题二、解答题( (共共 20 分分, ,要求写出主要的证明、解答过程要求写出主要的证明、解答过程) ) 13设各项均为正数的数列an的前 n 项和为， n s 已知，数列是公差为 d 的等差数列 213 2aaa n

53、 s 证明：； 2 (21) n and 设 c 为实数，对满足的任意正整数，3mnkmn且, ,m n k 不等式都成立求证：c 的最大值为 mnk sscs 9 2 答题纸答题纸 班级班级 姓名姓名 分数分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第 69 页 2013 届南通高中数学小题校本作业（23） 三角函数的概念三角函数的概念 一、填空题（共一、填空题（共 12 题，每题题，每题 5 分）分） 1 已知 sin=，且是第二象限角，那么 tan的值为 4 5 2 已知角的终边过点 p（1,2） ，cos的值为 3 已知点 p（）在第三象限，则角是第 象限角tan,co

54、s 4 “”是“”的 条件 6 1 cos2 2 5 若是第三象限角，且，则是第 象限角cos0 2 2 6 设，如果且，那么的取值范围是 02sin0cos20 7 圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数是 8 函数的定义域是 2cos1yx 9 若，则 . 4 sin,tan0 5 cos 10设角是第二象限角，且，则角的集合是 22 coscos 2 11角 的终边经过点,恰为方程组的解，则 sin ( , )p x y, x y 3215 2 2352 xy xy 12某时钟的秒针端点 a 到中心点 o 的距离为 5cm，秒针均匀地绕点 o 旋转，当时间 0

55、t 时，点 a 与钟面上标 12 的点 b 重合，将 a，b 两点的距离表示成的函数，(cm)d(s)t 第 70 页 则 ，其中d 0,60t 第 71 页 二、解答题二、解答题( (共共 2020 分分, ,要求写出主要的证明、解答过程要求写出主要的证明、解答过程) ) 13若角终边过点，求 m 的值 3 13 (2)sin 13 pm ，且 答题纸答题纸 班级班级 姓名姓名 分数分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第 72 页 2013 届南通高中数学小题校本作业（24） 同角三角函数的关系及诱导公式同角三角函数的关系及诱导公式 一、填空题（共一、填空题（共 12

56、 题，每题题，每题 5 分）分） 1 的值为 sin585o 2 已知则的值为 1 sin(), 2 cos 3 已知那么的值为 sin2cos 5, 3sin5cos tan 4 已知且 为第二象限角，则 m 的允许值为 25 sin,cos, 11 mm mm 5 已知 sin()=，则 sin()值为 4 3 2 3 4 6 cos()=，,sin()值为 1 2 3 0)，所得图象关于 y 轴对称， 3 则 m 的最小值是 3 若 tan=2，则 2sin23sincos= 4 （12 鲁文）函数的最大值与最小值之和为 2sin(09) 63 x yx 5 （12 津文）将函数 f(x

57、)=sin（其中0）的图像向右平移个单位长度，x 4 所得图象经过点（，0） ，则的最小值是 3 4 6 函数的图象关于对称，则 a 等于 sin2cos2yxax 8 x 7 设函数，则的最小正周期是 2 ( )sin()2cos1 468 xx f x ( )f x 8 存在使； (0,) 2 1 sincos 3 aa 存在区间（a，b）使为减函数而0；cosyxsin x 在其定义域内为增函数；tanyx 既有最大、最小值，又是偶函数； cos2sin() 2 yxx 最小正周期为，以上命题错误的为 sin |2| 6 yx 9 在abc 中，a、b 为锐角，角 a,b,c 所对的边分

58、别为 a,b,c， 且，则 510 sin,sin 510 abab 10定义在区间上的函数 y=6cosx 的图象与 y=5tanx 的图象的交点为 p， 0, 2 过点 p 作 pp1x 轴于点 p1，直线 pp1与 y=sinx 的图象交于点 p2，则线段 p1p2的长为 11 （12 全国新课标）已知 0，直线和是函数 f(x)0 4 x 5 4 x sin(x) 图象的两条相邻的对称轴，则 = 12设abc 的内角 a、b、c 的对边长分别为 a、b、c， 第 91 页 ， 2 3 cos()cos, 2 acbbac 则 b= 第 92 页 二、解答题二、解答题( (共共 2020

59、 分分, ,要求写出主要的证明、解答过程要求写出主要的证明、解答过程) ) 13已知函数 2 ( )2 3sin cos2cos1()f xxxxxr （1）求函数 f(x)的最小正周期及在区间上的最大值 0, 2 和最小值； （2）若，求的值 0 6 () 5 f x 0 , 4 2 x 0 cos2x 答题纸答题纸 班级班级 姓名姓名 分数分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第 93 页 2013 届南通高中数学小题校本作业（31） 向量的概念与线性运算向量的概念与线性运算 一、填空题：（共一、填空题：（共 12 题，每题题，每题 5 分）分） 1 化简： obao

60、occo 2 已知向量 a,b，且 3(x+a)2(x2a)4(xab)0，则 x 3 已知 abcd 为矩形，e 是 dc 的中点，且=a，b，则 ab ad be 4 已知 abcdef 是正六边形，且a，b，则 ab ae bc 5 有一边长为 1 的正方形 abcd，设则 ,abbcacabc abc 6 若 o 是所在平面内一点，且满足，则abc2obocobocoa 的abc 形状为 7 若点 o 是abc 的外心，且则abc 的内角 c 的度数为 ,oaoboc 8 设 p 是abc 所在平面内的一点，则下列等式成立的是 2bcbabp ； ； ； papb 0pcpa 0pbp