四川新津中学高二10月月考数学试题(文理通用)含答案

1、新津中学高2019级（高二）数学10月月考试题一、选择题（每小題5分，总分60分。）1、下列说法中正确的是（）A. 任何两个变量之间都有相关关系B. 球的体积与该球的半径具有相关关系C. 农作物的产量与施化肥量之间是一种确泄性的关系D. 某商品的生产量与该商品的销售价格之间是一种非确左性的关系2、如果直线ax+y=l与直线3x+y - 2=0垂直，则a等于（）A. 3 B.丄 C.丄 D. -3333、方程 + y2-4x = O表示的圆的圆心和半径分别为（）.A. （-2,0）,2 B. （2,0）,2 C. （-2,0）,4 D. （2,0）34、具有线性相关关系的变量x、y的一组数据如下

2、表所示若y与X的回归直线方程为y = 3兀-2则In的值是（）X0123y-11m89A. 4B. C. 5.5 D 625、直线/经过点A (2, 1), B (-b m:) (IneR)两点，那么直线/的倾斜角取值范围为()A. 0, -IU (-, B0, -) U -, 4224D. -, -443而直C.一龙，)4 6、如图，在正方体ABCD - AIBICJ）I中，E, F分别是Cm CG的中点,则异 线AE与BF所成角的余弦值为（7、直线x + y + 2 = 0分别与X轴,B两点，点 P在圆(x-2)2 + y2=2,则ZA3P面积的取值范围是（）A2,6B4,8C.l2,32

3、D. 122J28、已知川，表示两条不同的直线，Q表示一个平面，给出下列四个命题:In 丄 GIn 丄 z m / In :H丄am丄nm / IaH l 丄 a=n: = InI In :丄 其n/ Ian! Ia中正确命题的序号是（）d.L+y-120,-v-l0, （a为常数）所表示的K-y+120平而区域的而积等于2,则&的值为（）A. B.C9、在平而直角坐标系中，若不等式组SA. -5 B 1 C 3 D. 2flLJO正（主）视图10、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）11、设A, B, C, D是同一个半径为4的球的球而上四点，AABC为等边三角形且其面积为9J

4、J,则三棱锥D-ABC体积的最大值（）A. 12B. 18 曲C. 243D. 54少12、（文科）直线y= -r+与圆+ = 1在第一彖限内有两个不同的交点，则ZO的取值范围是 （）A. （3, 2）B. （3, 3）C.伴,爭） D.（l,攀）12. （理科）已知动直线/： ax+by+c-2=0 （aO,cO）恒过点P （1, m）,且Q （4, 0）到动直线/的1 2最大距离为3,贝IJ1的最小值为（）2a C99A. B. 9C 1D.2 4二、填空题（每小题5分，总分20分。）13、在Z轴上求一点此使点M到点A（l, 0, 2）与点B（l, 3, 1）的距离相等，M的坐标为14、圆

5、X=+y2+4-2y+a=0截直线x+y-3=0所得弦长为2,则实数a二则”的最小值是y2015、（文科）已知* y满足*+3勿，.-y-l0,y-20,15.（理科）已知儿y满足Sx+3M0,则三?的取值范围-y1W0,16. （文科）如图，一个正四棱锥P-ABICID和一个正三棱锥P=- B：C：S的所有棱长都相等,F为棱BXl的中点,将P：和Pc BI和B:, G和C：分别对应重合为P, B. C得到组合体.关于该组合体有如下三个结论:AD丄SP;AD丄SF：AB/SP：AB丄SP其中正确的序号是16. （理科）如图，在RtABC中,AC=I, BC= x（xO）,D是斜边AB的中点,将

6、ABCD沿直线CD翻折,若在翻折过程中存在某个位置,使得CB丄AD,则X的取值范围是三、解答题（总分70分）（17题10分，其余每题12分17、某公司利润y与销售总额龙（单位：千万元）之间有如下对应数据:X10151720252832y11.31.822.62.73.3（1）求回归直线方程（求b时精确到0.001）：（2）估汁销售总额为24千万元时的利润. 参考公式及数据：77x2工兀X-=3447,心=346.3.18、已知直线/过点P（-b 2）且与两坐标轴的正半轴所弗成的三角形而积等于丄.2（1）求直线/的方程.（2）求圆心在直线/上且经过点M（2, 1）, N（4,-1）的圆的方程.1

7、9、某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用 水量D 01)0.1, 0.2)0.2, 0.3)0.3, 0.4)0.4, 0.5)0.5, 0.6)0.6, 0.7)频数1324926厂3 JJqr .j!1.! 直线 axy+4 = 0 及圆(a1)2 (y2)2=4.(1)求过”点的圆的切线方程若直线axy-V4 = 0与圆相切，求a的值;若直线丄一卄4 = 0与圆相交于儿万两点，且弦曲的长为25,求Q的值.22、(文科)如图，四棱锥P-ABCD中，底而ABCD是平行

8、四边形,使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0, 0.1)0.1, 0.2)0.2, 0.3)0.31 0.4)0.4, 0.5)0.5, 0.6)频数151310165(I)在答题卡上作出使用了 Yj水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:频率/袒距八新津中学高2019级（高二）数学10月月考试题一、选择题 DBBAB, DACCC, DD二、填空题13、（0,0-3）15、（文）0,（理）b y .三、解答题（总分70分）参考答案14、-416、（文）（2X3）（理）（0, 3 17、【答案】解：(I)X=亍(10+15+17+20+25+28+32) =21,y =(1

9、+ 1. 3+1. 8+2+2. 6+2. 73. 3) =2. bXXiyi-IXy r-1/-1346. 3-7212.13447-7X21心0104,a = y-bx=2 1-0. 10421 = -0. 084,=0. 104-0. 084.把X= 24 （千万元）代入方程得=2. 412 （千万元）.：销售总额为24千万元时,估计利润为2. 412 千万元.18、（l）x+y-l二0;（-2）2 + （y + l）2 = 4（1）设所求的直线方程为：a b(a 0,b 0),1 2+ = 1 a b11 1-ab = 一过点P(b2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形而积等于2, 2

10、2 ,解得a = b = lt故所求的直线方程为：x+y-l=0.(2)设圆心坐标(a,a + l),则.圆经过M(2,l), N(4,-l),.(a 2)2 + ( a + 1 1 )2=(a 4)? + ( a + 1 + l)2t.a = 2, (2,1),圆半径 “2, .(x-2d+ (y +if*.19、解：(1)频率/组距(2) 根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0. 35m3的频率为0.20. l+l0. 1+2. 6X0. 1+2X0. 05=0. 48因此该家庭使用节水龙头后日用水捲小于0. 35m的概率的估计值为0. 48.(3) 该家庭未使用节水龙头5

11、0天日用水量的平均数为一 1Xi =(O.O5l+0.15x3 + 0.25x2 + 0.35x4 + 0.45x9 + 0.55x26 + 0.65x5) = 0.48 .该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为一 1Xi =(0.05 1+0.15 x 5 + 0.25X13 + 0.35X10 + 0.45X16 + 0.55 x 5) = 0.35 .50估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48 - 0.35)365 = 47.45(m5).E20、(1)证明：在正AAMB中，D是AB的中点，所以A/D丄AB. 因为M是阳的中点，D是AB的中点，所以MD,故P4丄AB. 又丄A

12、C, ABrxAC = At AB.AC平而ABC, 所以PA丄平而ABC.因为BCU平而ABCt所以QA丄BC.又 PC 丄 BC、PACPC = P、PA、PC U 平PAC, 所以BC丄平而PAC.(2)设 AB= ,则 PB=2MD=3x BC= , AC= - X2 2三棱锥P ABC的体积为V二丄SABC -PA=Ix3 = 1,得X二23 8设点B到平而DCM的距离为/7.因为MMB为正三角形，所以AB = MB = 2. 因为BC =屈BC丄AC,所以AC = .所以Sqcd = 2 SMBC =TXFxBCX AC = -j3 =.因为MD = JJ,由(1)/PA,所以MD

13、丄DC.在AABC中，CD = -AB = I ,所以StCl) =-MDCD =丄31=-.2 2 2 2=VB-MCD所以 I SCD MD = ISMCD h，即 4=tx=t故点B到平面口的距鹤21、解：圆心C(l. 2),半径r=2,当直线的斜率不存在时，方程为.v=3.由圆心C(b 2)到直线-Y= 3的距离d=3-l=2=r知，此时直线与圆相切;当直线的斜率存在时，设方程为y-l = Kv-3), 即 kx y+1 3k= 0.由题意知+ ：-3& =2,解得k=. Fh43：圆的切线方程为yl=(-3),即3-y4y5=0.故过Jf点的圆的切线方程为-y=3或3-4y-5 =

14、0.由题意得廿W解得曰或r 圆心到直线k+=。的距离为壽,-Jl解得3沖一孑22、(文科)(I )连接BD,交AC于点0,连接OE,底而ABCD是平行四边形,为BD中点,又E为PD中点.OEPB,又OEU平而ACE, PBe平面ACE,.PB 平而 ACE.(IIPA = PC. O为AC中点.P0 丄 AC.又平而PAC丄平而ABCD,平而PACC 平而ABCD =AC, PoU 平面PAC,.P0 丄平而ABCDt又BCU平而ABCD, PO 丄 BC.在ABCt AB = 2BC = 2t ZABC = 6099.ACriB2 * BC2 _ 2 AB BC COSZABC S 22 + 12-2 2xlx-=51 .-.AC2 = AB2+ BC2t BC IAC又PoU平面PAC, ACU平而PAC, PODAC = O,.BC丄平而PAC, 又BCU平而PBCf 平而PBCI平面PAC.22. (理科)【解析】(1)在RtAIiC中,AC=4,在ZfC 中 t IiI PA2 AC2 = PC2 知 PA丄AG所以 PAED