复数概念教学设计1终稿

1、复数概念教学设计 1 终稿3.1.1数系的扩充与复数的概念学生情况分析：在学习本节之前， 学生对数的概念已经扩充到实数， 也已清楚各 种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生 成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考， 知识体系还未形成。 另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨 的思维习惯。一、教学目标1. 在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部 的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受 人类理性思维的作用以及与现实世界的联系。2. 理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。3. 了解复数的代数表示法及其几何意义。4.

2、能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减 运算的几何意义。二、教学重难点重点: 理解虚数单位 i 的引进的必要性及复数的有关概念难点：复数的有关概念及应用1 / 7复数概念教学设计1终稿三、教具多媒体 四、教学过程(一) 弓I入1.前面我们学习的数系扩充： NZwQR思考：如何解决方程X2 1 0在实数集中无解的问题？(二) 新知导学探究1复数的引入引导1：为了解决方程X2 1 0在实数集中无解的问题，我们设想我们 引入一个新数i_,并规定：(1)i2 丄；(2) 实数可以与i进行加法和乘法运算：实数a与数i相加记为：a L;实数b与数i相乘记为：b亠实 数a与实数b和i相乘的结

3、果相加，结果记为：a bi ；(3) 实数与i进行加法和乘法时，原有的加法、乘法运算律仍然成立.i就是1的一个平方根，即方程X2=- 1的一个根，方程X2=- 1 的另一个根是二_L引导2:复数的有关概念：(1) 我们把形如a bi a,b R的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，全体复数所组成的集合叫做复数集，常用大写字母 C 表示 (2) 复数的代数形式:复数通常用小写字母_z_表示，即Z a bi a,b R ,这一表示 形式叫做复数的代数形式，其中 a_叫做复数Z的实部，b叫做复数Z 的虚部。例1请说出复数3 -i, .3i 2, 0.2i,1,i2的实部和虚部，有没有纯虚数？2引导：考虑

4、复数的有关概念对于复数Z a bi a,b R ,a叫实部，b叫 虚部探究2复数的分类：对于复数z a bi a,b R当且仅当b 0时，复数Z表示：实数 ；当且仅当a 0,b 0时，复数Z表示：实数O ；当b O时，复数Z叫做虚数；当a 0,b 0时，复数Z叫做纯虚数；点拨：将新生知识合理分类不仅便于后续学习的应用，还可以培养我们分类划归解决问题的思想，也体现了知识形成的规范性例2实数m分别取什么值时，复数Z m 1 m Ii是(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？探究3复数集C和实数集R之间的关系：复数隹实数（b 0）复数集虚数/ ）非纯虚数（a 0,b 0）虚数（b O）纯虚数（a

5、0,b 0）点拨：弓I入复数后，每一个实数都可以写成复数形式，即每个实数也 是一个复数，因此引入复数的过程相当于数系的再一次扩充，所以实数集R和复数集C的关系为RC.探究4两复数相等复数ZI a bi a,b R与z? C di c,d R相等的充要条件是a C且 b d - a bi 0 a b 0思考：（1） a+bi =1+ia=b=1成立吗？为什么？（2）复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要 依据” 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能 比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.强调： 两复数不能比较大小，只有等与不等。现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对

6、吗？如果不对.应该怎样说？点拨：考虑到一个复数是由其实部和虚部共同决定，所以两个复数相等的充要条件为实部与实部相等，且虚部与虚部相等例 3 已知（2x I） i y （3 y）i,其中，x,y R,求 X与 y.3 / 7复数概念教学设计 1 终稿引导：因为X, y R ,所以由两个复数相等的定义，可列出关于X , y的 方程组，解这个方程组，可求出X，y的值.学生练习变式训练1:.已知复数a bi与3 （4 k）i相等，且a bi的实部、虚部分 别是方程X2 4x 3 0的两根，试求：abk的值。（三）课堂小结： （学生完成）（四）作业导学案上的巩固练习五、反思巩固练习、反馈不懂或是没有理解

7、的知识7 / 7自我检测:1. 判断下列命题是否正确：(1) 若a、b为实数，则Z a bi为虚数；()(2) 若b为实数，则Z bi必为纯虚数；()(3) 若a为实数，则Z a 一定不是虚数；()2. (2010四川)，设i是虚数单位，计算i i (1)z R; (2)z 是虚数；(3)z 是纯虚数；(4)z=-+4i. i3()A-1 B 1 C -i D i3. 复数(2x2+5x+2)+(x2+x 2)i为虚数，则实数X满足()11A.x=B.x= 2 或一Cx 2D.x 1 且 x 2224. 已知集合 M= 1, 2, (m2 3m 1)+(m2 5m 6)i,集合 P= 1,3 .M P= 3,则实数m的值为()A. 1B. 1 或