八下11单元导学案

1、第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边学习目标：1、结合三角形的实例，探索、掌握三角形三条边之间的关系. 会用符号表示三角形，了解按边关系对三角形进行分类. 理解三角形三边之间的不等关系，并会初步应用它们来解决问题.2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系. 3、通过观察、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力学习重点：三角形的三边之间的不等关系.学习难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形.一、说一说三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？对于三角形，你了解了哪些方

2、面的知识？你能画一个三角形吗？二、学一学图一1、什么图形是三角形？（定义） 根据你的理解，下列的图形是三角形吗？ABDCE2、三角形的有关概念：边： 。角： 。顶点： 。3、三角形的表示：如图一，以A、B、C为顶点的三角形记作 ，读作 。（提示：组内汇报的内容为三角形的定义，与三角形有关的概念，三角形的表示符号）4、三角形的分类：按三个内角的大小分类： 、 和 。图二按边进行分类。等腰三角形是 条边相等的三角形；等边三角形是 条边相等的三角形。那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？ 。三角形（提示：组内汇报的内容为等腰三角形有关的概念，以及三角形按边如何分类）练一练EDCBA三、练一练1、图中有

3、 个三角形？分别是： 。2、图中以E为顶点的三角形是： 。3、 图中以D为角的三角形是： 。4、图中以AB为边的三角形是： 。四、议一议右图中由A点至B点，有 条路线。那条路线最近？根据是： 这样三角形的三边之间存在着这样的不等关系： 于是有：（得出的结论） 。新知运用：下列长度的三条线段能否组成三角形？ 3，4，11 （ ） 2，5，6 （ ） 3，5，8 （ ）五、做一做一个等腰三角形的周长为28cm.已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！）七、说一说 回顾本节课的学习，说一说自己又掌握了哪些内容？11.1.2三角形的高、中线与分

4、线学习目标：1、了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点. 2、通过自己动手操作，掌握三角形的高、中线与角平分线的画法，通过与小组成员讨论得出三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点这一结论. 3、通过画图体会学习数学中的严谨精神，通过与组员合作，增强合作意识。学习重点：三角形的高、中线、角平分线概念的简单运用及它们的几何语言表达。ADB学习难点：钝角三角形的高的画法一、 忆一忆BA1、 过A点做线段BD的垂线，垂足为C。AOB2、 线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点

5、。 （画出线段AB的中点C）3、 角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。（画出AOB的角平分线OC）二、 学一学1、 三角形的高 从ABC的顶点A向它 所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的_ .如图，AD是ABC的高，则AD_.2、三角形的中线 连接ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的_ .如图，AD是ABC的中线，则BD_= .3、三角形的角平分线 BAC的平分线AD，交BAC的对边BC于点D，所得线段AD叫做ABC的_.如图，AD是ABC的角平分线，则BAD_

6、.三、 想一想1、 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？高与垂线呢？2、 一个三角形有几条高？几条中线？几条角平分线？四、 画一画1、 分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线。（组内分工，1-2名负责一个图形）完成后，课辅组织组内成员观察。你们有什么发现吗？2、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线。（组内分工，1-2名负责一个图形完成后，课辅组织组内成员观察。你们有什么发现吗？3、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高。（组内分工，1-2名负责一个图形）完成后，课辅组织组内成员观察。上面6、7的情况在这里出现了吗？五、

7、说一说 回顾本节课的学习，说一说自己又掌握了哪些内容？11.1.3三角形的稳定性学习目标：1、通过观察和操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的应用 2、通过小组同学共同操作，得出三角形具有稳定性的性质，通过小组互相举例，了解它在生产生活中的应用。 3、通过小组共同操作，培养自己的合作意识。感受数学在生活中的广泛运用。图（1）学习重点：了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用。学习过程：一、 想一想体育馆的横梁上用钢筋焊了大大小小无数的三角形，为什么要这样做呢？二、 做一做图（3）图（2）将准备好的木条做成的三角形木架、四边形木架取出进行操作并观察：如

8、图扭动三角形木架，它的形状会改变吗？ 如图扭动四边形木架，它的形状会改变吗？由上面的操作我们发现，三角形木架的形状_，而四边形木架的形状_.这就是说，三角形是具有_的图形，而四边形没有_ .如图斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.想一想其中的道理是什么？ 于是我们得出结论： 。三、 说一说举几个三角形的稳定性在生活中应用的例子。举几个四边形的不稳定性在生活中应用的例子。四、练一练1、下列图形具有稳定性的有（ ）A 梯形 B 菱形 C 三角形 D 正方形2、教材课后页练习。五、议一议教材 页第 题。完成后再思考：要使四边形不变形，至少需要加 条线段，五边形至少需要加 条线段，六边形至少需要加

9、 条线段， n边形（n3）最少需要加 条线段才具有稳定性。 六、说一说 本节课自己掌握的新内容11.2与三角形有关的角习题课 学习目标1. 进一步理解掌握三角形的内角和定理、内外角关系定理及应用；2. 体会转化思想、整体思想等知识与方法，提高探究的能力及说理能力.重点三角形的内角和定理、内外角关系定理的应用活动1 三角形的基本知识三角形是最基本的几何图形，许多几何问题都可以转化为三角形问题来解.三角形内角和定理、内外角关系定理是三角形重要的基本定理.在解答三角形问题时，经常用到分类讨论、整体考虑、转化等知识与方法.熟悉以下重要基本图形、基本结论：1. 三角形内角和定理：在ABC中，A+B+C=

10、180.2. 三角形内外角关系： 3. 三角形外角和：4. 对顶三角形 5. P点为ABC 的角平分线的交点，则活动2 简单应用 体会整体考虑、转化思想等知识与方法1. 图中A+B+C+D+E的度数等于_ .(组内交流，说说你的思路)变化练习：图中A+B+C+D+E的度数等于_ .图中A+B+C+D+E的度数等于_ .图中A+B+C+D+E+F的度数等于_ .2. 如图，P点为ABC 的角平分线的交点，求证：证明：P点为ABC 的角平分线的交点，( ) ( ) =变化练习：图中，点P是ABC 外角平分线的交点，试探究BPC与A的关系.图中，点P是ABC 内角平分线BP与外角平分线CP的交点，试

11、探究BPC与A的关系.11.2.2三角形的外角 学习目标1.在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质.2.利用学过的定理论证这些性质.3.能利用三角形的外角性质解决实际问题.重点：三角形的外角及其性质.活动1自主学习知识提炼阅读教材 回答下列问题：1.如图1，把ABC的一边BC延长，得到ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做_.如图2，一个三角形有_个外角. 每个顶点处有_个外角，这两个外角是_.2.如图1，ABC中，A80,B40,ACD是ABC的一个外角，则ACD_.试猜想ACD与A,B的关系是_. 任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个外角是否都有这种关系？试

12、结合图3写出证明过程. 证明：过点C作CMAB，延长BC到D . 则ACM=A，( ) MCD=B.( )所以ACM + MCD =A+B.即 _=A+B.一般地，有下面的结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的_.由图3，易知：ACD_A ， ACD _B.也就是说：三角形的一个外角大于与它不相邻的_ .活动2 简单应用1.写出下列图形中1、2的度数： 2.如图4，1，2，3是ABC的三个外角，求1+2+3的度数.归纳：三角形的外角和等于_.(每个顶点处取一个外角)活动3 课堂小结11.3多边形及其内角和11.3.1多边形教学目标：1了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念2区别凸多边形

13、与凹多边形教学重点、难点：1重点：（1）了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念（2）区别凸多边形和凹多边形2难点：多边形定义的准确理解课时安排：第一课时教学方法：自主探索，合作交流预习提示：（1）你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？（2）什么叫多边形的边、顶点、对角线、内角和外角？试画图说明。（3）凸多边形与凹多边形有什么区别？（4）什么叫正多边形？教学过程： 一、知识探索投影：图形见课本你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗？上面三图中让同学边看、边议在同学议论的基础上，老师给以总结，这些线段围成的图形有何特性？（1）它们在同一平面内（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾

14、顺次相接组成的这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？提问：三角形的定义你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？1在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形）2多边形的边、顶点、内角和外角多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角3多边形的对角线连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线让学生画出五边形的所有对角线4凸多边形与凹多边形看投影：图形见课本P80736在图（1）中，画出四边形ABCD的任何

15、一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形5正多边形由正方形的特征出发，得出正多边形的概念各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形 二、课堂练习 课本 练习三、课堂小结引导学生总结本节课的相关概念 四、课后作业 课本 题课堂检测：1下列不是凸多边形的是（ ）2. 下列图形中1是外角的是（ ） 3下列说法正确的是（ ）A一个多边形外角的个数与边数相同。B. 一个多边形外角的

16、个数是边数的二倍。C每个角都相等的多边形是正多边形。D每条边都相等的多边形是正多边形。4、为迎接2008奥运会,北京四家宾馆A 、B 、 C 、D 决定建一个停车场,使它到四个宾馆的距离和最小.请你帮他们确定停车场的位置,并说明理由. 1132 多边形的内角和 教学目标1使学生了解多边形的内角、外角等概念2能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算 教学重点、难点1重点：（1）多边形的内角和公式 （2）多边形的外角和公式2难点：多边形的内角和定理的推导教学过程一、探究1我们知道三角形的内角和为1802我们还知道，正方形的四个角都等于90，那么它的内角和为360，同样

17、长方形的内角和也是360 3正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360，那么一般的四边形的内角和为多少呢？ 画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果，从中你得到什么结论？ 同学们进行量一量，算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360的感性认识，是否成为定理要进行推导二、思考几个问题1从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三

18、角形？n边形的内角和等于多少度？综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于（n一2）180想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例）分法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形其五个三角形内角和为5180，而1，2，3，4，5不是五边形的内角应减去，五边形的内角和为5180一2180（52）180=540如果五

19、边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和nl80一2180=（n一2）180 分法二：在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（51）个三角形，而1、2、3、4不是五边形的内角，应舍去 五边形的内角和为（51）180一180（52）180用同样的办法，也可以把n边形分成（n一1）个三角形，把不是n边形内角的AOB舍去，即可得n边形的内角和为（n一2）180 三、例题例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD的AC180求：B与D的关系 分析：本题要求B与D的关系，由于已知AC180，所以可以从四边形的内角和