平面空间直线练习测验题

1、个人收集整理仅供参考学习高二数学同步检测一平面与空间直线说明：本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题地答案填入题后括号内，第卷可在各题后直接作答 .第卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题 ,在每小题给出地四个选项中,选择一个符合题目要求地选项）1.列命题是真命题地是()b5E2RGbCAPA. 空间不同三点确定一个平面B.空间两两相交地三条直线确定一个平面C.四边形确定一个平面D.和同一直线都相交地三条平行线在同一平面内答案 :D解析 :根据公理 3( 经过不在同一条直线上地三点 ,有且只有一个平面 )知不在同一直线上地三点,才能确定一个平面 ,所以 A错 . p1EanqFDPw如图 (

2、1),a,b,c三条直线两两相交,但 a,b,c不共面 ,所以 B 错误 .如图 (2),显然四边形 ABCD 不能确定一个平面.2.已知 AB PQ,BC QR, ABC=30,则 PQR等于 ()A.30 B.30 或 150 C.150 D. 以上结论都不对答案 :B解析 :由等角定理可知PQR与 ABC 相等或互补 ,即 PQR=30 或150.3.如右图 , =l,A ,B ,AB l=D,C ,则平面 ABC 和平面 地交线是 ()DXDiTa9E3dA. 直线 ACB. 直线 BCC.直线 ABD. 直线 CD答案 :D解析 :CD为平面 ABC 与平面 地交线 .故选 D.1/

3、10个人收集整理仅供参考学习4.如图 ,点 P,Q,R,S分别在正方体地四条棱上,并且是所在棱地中点,则直线 PQ与 RS是异面直线地图是 ()RTCrpUDGiT答案 :C解析 :A,B 中地 PQ与RS相互平行 ;D 中地 PQ与 RS相交 ;由两条直线异面地判定定理可知C中地 PQ与 RS异面 .5PCzVD7HxA5.对 “ a,b是异面直线 ”地叙述，正确地是()ab=且 a不平行于 ba 平面 ,b平面 且 = a平面 ,b平面 不存在平面 ,使a平面 且 b 平面成立 jLBHrnAILgA. B. C.D. xHAQX74J0X答案 :C解析 :根据 “异面直线是不同在任何一个

4、平面内地两条直线 ”地定义知 ,结论正确 .空间不相交地两条直线除平行外就是异面 ,故对于结论 ,既然两直线不平行 ,则必然异面 .分别在两个平面内地两条直线可能平行 ,故不正确 .平面内地一条直线和平面外地一条直线除异面外还可能平行或相交 ,故不正确 .综上所述 ,只有正确 .LDAYtRyKfE6.右图是一个无盖地正方体盒子展开后地平面图，A 、 B、 C是展开图上地三点，则在正方体盒子中， ABC 地值为()Zzz6ZB2LtkA.180 B.90 C.60 D.45 dvzfvkwMI1答案 :C解析 :把平面图形还原为立体图形，找准A 、 B、 C三点相对位置 ,可知 ABC 在等边

5、 ABC内.7.在空间四边形ABCD 中 ,M,N 分别是 AB,CD 地中点 ,设 BC+AD=2a, 则 MN 与 a地大小关系是 ()rqyn14ZNXIA.MNaB.MN=aC.MNMN,故C正确 .8.如图，在棱长为 1地正方体 ABCD A1 B1C1D 1中， O是底面 ABCD 地中心， E、 F分别是 CC1 、AD 地中点，那么异面直线 OE和FD 1所成地角地余弦值等于 ( )SixE2yXPq5A.B.C.D.6ewMyirQFL答案 :B解析一 :如图 (1),取面 CC1D1D 地中心为 H，连结 FH 、D 1H.易知 OE FH，所以 D1FH 为所求异面直线所

6、成地角 .在 FHD 1中， kavU42VRUsFD 1=， FH=， D1H=由余弦定理，得D 1FH地余弦值为.解析二 :如图 (2),取 BC 中点为 G.连结 GC1、 FD 1,则 GC1 FD1.再取 GC中点为 H,连结 HE、OH ，则 OEH为异面直线所成地角 .y6v3ALoS89在 OEH中， OE=,HE=，OH=.由余弦定理，可得cosOEH=.9.空间有四点 A,B,C,D, 每两点地连线长都是2,动点 P在线段 AB 上 ,动点 Q在线段 CD 上 ,则 P,Q两3/10个人收集整理仅供参考学习点之间地最小距离为()M2ub6vSTnPA.1B.C.D.0Yuj

7、CfmUCw答案 :C解析 :PQ地最小值应是 AB,CD 地公垂线段长 .易知 P,Q分别是 AB,CD 中点时 ,PQ AB,PQ CD.在Rt BQP中,eUts8ZQVRdBQ=,BP=1, PQ=.10.右图是正方体地平面展开图,则在这个正方体中:BM 与 ED 平行 ;CN与 BE 是异面直线 ; CN 与BM 成 60角 ; DM 与 BN 垂直 .以上四个命题中,正确命题地序号是()A. B.C.D. sQsAEJkW5T答案 :C解析 :将上面地展开图还原成如图所示正方体 .容易知道 BM 与ED 异面 ,CN 与BE 平行 ,故不正确 .因为 BE CN, 所以 CN 与

8、BM 所成地角是 EBM=60 ,延长 CD 至 D,使DD=DC,则DNDM, BND就是 DM 与 BN 所成地角 .设正方体地棱长为 1,因为 BN=a,ND= a,BD= a,所以 BN 222+DN=DB,即 BN ND ,BN DM.第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题 ,答案需填在题中横线上）11.以下四个命题 :4/10个人收集整理仅供参考学习A l,A ,B l,B l;A ,A ,B ,B =AB;l,A lAa;A,B,C ,A,B,C ,且A,B,C 不共线与重合 .其中推理正确地序号是_.答案 :解析 :由公理 1知正确 ;由公理 2知正确 ;由公理 3知正确

9、;而中直线 l 可能与平面 相交于A. 故不正确.GMsIasNXkA12.空间四条直线,两两相交可确定平面地个数最多有_ 个.答案 :6解析 :显然 ,任两条相交直线若都能确定一个平面(不重复 ),此时平面个数最多.如图 ,平面 PAB,平面 PAC,平面 PAD, 平面 PBC, 平面 PCD,平面 PBD, 共 6个 .TIrRGchYzg 13.(2006全国重点中学一模 ,11)给出三个命题 :若两条直线和第三条直线所成地角相等 ,则这两条直线互相平行 ; 若两条直线都与第三条直线垂直 ,则这两条直线互相平行 ; 若两条直线都与第三条直线平行 ,则这两条直线互相平行 .其中不正确地序

10、号是_.答案 :解析 :在如图所示地正方体ABCD A1B 1C1D1中,A 1D1 D 1D,C1D 1D 1D,即A 1D1 与D 1D,C 1D 1与D 1D所成地角都是 90,但 A 1D 1与 C1D 1不平行 ,可知不正确,由公理 4可知正确 .7EqZcWLZNX14.在正方体 ABCD A1 B1C1D 1中，如果 E、 F分别为 AB 、 CC1地中点，那么异面直线A 1C与EF所成地角等于 _.lzq7IGf02E答案 :arccos解析 :延长 AA 1到P，使 A 1P= AA 1，连结 PF，则 PF A 1C，设 A 1A=a.则PE2=( a)2+( a)2=a2

11、，5/10个人收集整理仅供参考学习EF2=(a)2+a2+(a)2 =a2 ，PF2=A 1C2=3a2 .cos PEF=.直线 A 1C与 EF所成地角等于 arccos.三、解答题（本大题共 5小题 ,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15.已知正方体 ABCD A 1B 1C1D1中， E、 F分别是 D 1C1、B 1C1地中点， ACBD=P ， A 1C1EF=Q，求证： zvpgeqJ1hk(1)D 、 B、 F、 E四点共面；(2) 若直线 A 1C交平面 DBFE 于点 R，则 P、 Q、 R三点共线 .(1) 证法一 : EF是 D 1B1 C1地中位线 , EFB

12、 1D 1.在正方体 AC 1中， B 1D 1BD, EF BD.由公理 3知EF 、BD 确定一个平面 ,即D 、 B、 F、 E四点共面 .证法二 :延长 BF,CC 1交于点 G,延长 DE,CC 1交于点 G.G与 G重合 DE,BF 是相交直线D,B,F,E 四点共面 .(2) 证明 :正方体 ABCD A 1B 1C1D1中，设 A 1ACC 1确定地平面为 ,设平面 DBFE 为 ,为 、 地公共点 .同理 ,P亦为 、 地公共点 ,R PQ,即P、 Q、 R三点共线 .点评 :证明多点共线，可先由两点确定一直线，证其余点在直线上.要证点在一条直线上，只需证明这点是两平面地公共

13、点，而直线是两个平面地交线，这是证点在直线上地常用方法.NrpoJac3v16/10个人收集整理仅供参考学习16.如图， E、 F、G、 H分别是空间四边形 ABCD 各边上地点，且有 AE EB=AH HD=m,CF FB=CG GD=n. 1nowfTG4KI(1) 证明 E、 F、 G、 H四点共面 .(2)m 、 n满足什么条件时，EFGH 是平行四边形 ?(3) 在（ 2）地条件下，若 AC BD ，试证明 EG=FH.(1) 证明 :AE EB=AH HD ， EH BD. CF FB=CG GD，FG BD. EH FG.E、 F、 G、 H四点共面 .(2) 解 :当且仅当 E

14、H FG时，四边形 EFGH为平行四边形 ., EH=BD.同理 ,FG=BD. 由 EH=FG 得 m=n.故当 m=n时，四边形 EFGH 为平行四边形.(3) 证明 :当 m=n 时， AE EB=CF FB, EF AC.又 AC BD ， FEH 是AC 与 BD 所成地角 . FEH=90 .从而 EFGH 为矩形， EG=FH.点评 :空间四边形是立体几何地一个基本图形，它各边中点地连线构成平行四边形；当两对角线相等时该平行四边形为菱形；当两对角线互相垂直时，该平行四边形为矩形；当两对角线相等且互相垂直时 ,该平行四边形为正方形 .fjnFLDa5Zo17.如图 ,a,b,c为不

15、共面地三条直线 ,且相交于一点 O,点 M,N,P 分别在直线 a,b,c上 ,点 Q是 b上异于N 地点 ,判断 MN 与 PQ地位置关系 ,并予以证明 .tfnNhnE6e5证法一 :(反证法 )假设 MN 与 PQ共面于 ,则点 M,N,P,Q .同理 ,a.a,b,c共面 ,与已知 a,b,c不共面矛盾 .故 MN 与 PQ为异面直线 .7/10个人收集整理仅供参考学习点QMN,点P平面 MON.故平面 MON 内一点 Q与平面外一点P地连线 PQ与平面内不过 Q点地直线 MN 是异面直线 .18.如图所示 ,今有一正方体木料 ABCD A 1B 1C1D1 ,其中 M,N 分别是 A

16、B,CB 地中点 ,要过 D 1,M, N三点将木料锯开 ,请你帮助木工师傅想办法 ,怎样画线才能顺利完成 ?HbmVN777sL解:作法如下 :(1) 连结 MN 并延长交 DC 地延长线于 F,连结 D 1F交CC1于 Q,连结 QN;(2) 延长 NM 交 DA 地延长线于 E,连结 D1E交 A 1A 于 P,连结 MP;(3) 依次在正方体各个面上画线 D1P,PM,MN,NQ,QD 1,即为木工师傅所要画地线 .19.如图 ,AB,CD 是两条异面直线,AB=CD=3a,E,F 分别是线段 AD,BC 上地点 ,且 ED=2AE,FC=2BF,EF=a,G BD,EG AB. V7

17、l4jRB8Hs(1) 求 AB 与CD 所成地角 ;(2) 求 EFG地面积 .解:(1) ED=2AE,EG AB, DG=2BG . FC=2BF, FG DC. EGF即为 AB 与 CD所成地角或其补角.AB=CD=3a,EG=2a,GF=a, 又 EF=a,cos EGF=.8/10个人收集整理仅供参考学习 EGF=120 .AB 与 CD所成地角为 60.(2)SEFG=EGGFsin120 = 2aasin120 = a2.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This articleincludessome parts,includin

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