(word完整版)七年级下数学第七章_平面直角坐标系知识点总结,推荐文档

1、 七年级下数学第七章 平面直角坐标系知识点总结一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对。1、记作（a ，b）；2、注意：a、b 的先后顺序对位置的影响。、a,b）3 坐标平面上的任意一点 p 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；4、 x 轴上的点，纵坐标等于 0； y 轴上的点，横坐标等于 0；坐标轴上的点不属于任何象限；yp(a,b)b1ax-2-3（二）平面直角坐标系平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何

2、图形 ；2、构成坐标系的各种名称；水平的数轴称为 x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向竖直的数轴称为 y 轴或纵轴，取向上方向为正方向两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点 3、各种特殊点的坐标特点。象限：坐标轴上的点不属于任何象限第一象限：x0，y0第二象限：x0第三象限：x0，y0，y0横坐标轴上的点：（x，0）纵坐标轴上的点：（0，y）象限横坐标 x纵坐标 y第一象限第二象限第三象限第四象限正负负正正正负负（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于 x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y 轴(或纵轴)的直线上

3、的点的横坐标相同。 a) 在与 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；xyab点 a、b 的纵坐标都等于 ；mmxb) 在与 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；yyc点 c、d 的横坐标都等于 ；nxd三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。m,n= nc) 若点 p（d) 若点 p（反数；）在第一、三象限的角平分线上，则m，即横、纵坐标相等；，即横、纵坐标互为相m,n ）在第二、四象限的角平分线上，则m = -nyyppnnxomomx 在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上四、与坐标轴、原点对

4、称的点的坐标特点：关于 x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于 y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数e) 点 p(m,n)f) 点 p(m,n)关于 轴的对称点为( , )x-p m n ， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；1关于 轴的对称点为 -p m n ， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；y( , )2g) 点 p(m,n)关于原点的对称点为 - -p m n ，即横、纵坐标都互为相反数；( , )3yyyppnpp2nn- mmox-mxmmoxo- np1p3关于 x 轴对称关于 y 轴对称关于原点对称五、特殊位置点的特殊

5、坐标：象 限 角 平 分 线点 p（x，y）x 轴 y 轴 原平行x轴 平行 y 轴 第一 第二 第三 第四 第一、 第二、 点象限 象限 象限 象限 三象限 四 象限(x,0 (0,y (0, 纵 坐 标 横坐标相 x x x x (m,m) (m,-0) 相 同 横 同纵坐标 0 m)坐 标 不 不同同y y y y 0000六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向； 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。p（x，ya）七、用

6、坐标表示平移：见下图p（xa，y）p（x，y）p（xa，y）p（x，ya）八 、点到坐标轴的距离：点到 x 轴的距离=纵坐标的绝对值，点到 y 轴的距离=横坐标的绝对值。即 a(x,y),到 x 轴的距离=|y|,到 y 轴的距离=|x| 例、若点 a 到 x 轴的距离为 5，到 y 轴的距离为 4 则 a 的坐标为分析 ：到 x 轴的距离为 5 说明点 a 的|纵坐标|=5，则纵坐标为 5 或-5，到 y 轴的距离为 4，说明|横坐标|=4，则横坐标为 4 或-4。综述，点 a 的坐标为（4，5）、（4，-5）、（-4，5）、（-4，-5）。类似的，若点 m 到 x 轴的距离为 3，到 y

7、轴的距离为 6，且在第二象限，则点 m 坐标为 （前两个条件的分析方法一样，可和四个分类，再加上点 m 在第二象限，可知点 m 坐标符号为（-，+），便可确定答案。）九、对称两点的坐标特征：1、关于 x 轴对称两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。2、关于 y 轴对称两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同。3、关于原点对称两点：横、纵坐标均互为相反数。即：若a（a,b) ,b(a,-b), 则 a 与 b 关于 x轴对称，若 a（a,b), b(-a,b),则 a 与 b 关于 y 轴对称。若 a（a,b),b(-a,-b),则 a与 b 关于原点对称二、经典例题知识一、坐标系的理解例 1、平面内点

8、的坐标是（a 一个点 b 一个图形知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在 x 轴上，坐标为（x,0）在 x 轴的负半轴上时，x0点在 y 轴上，坐标为（0,y）在 y 轴的负半轴上时，y0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在 y=x 直线上)；坐标点（x，y）xy0第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在 y= -x 直线上)；坐标点（x，y）xy0例 1 点 p 在 轴上对应的实数是 3 ，则点 p 的坐标是，若点x1q 在 轴上对应的实数是 ，则点 q 的坐标是，。y3例 2 点 p（a-1，2a-9）在 x 轴负半轴上，则 p 点坐标是学生自测1、点 p(m

9、+2,m-1)在 y 轴上,则点 p 的坐标是2、已知点 a（m，-2），点 b（3，m-1），且直线 abx 轴，则 m 的值为3、 已 知 :a(1,2),b(x,y),ab x 轴,且 b 到 y 轴距离 为 2,则点 b 的坐标.。是.4平行于 轴的直线上的点的纵坐标一定（）xa大于 0(3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则 a=(3)已知点 p（x -3，1）在一、三象限夹角平分线上，则 x=b小于 0c相等d互为相反数.25过点 a（2，-3）且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 b，则点 b 坐标为（ ）a（0，2） b（2，0）c（0，-3）d（-3，

10、0） 6如果直线 ab 平行于 y 轴，则点 a，b 的坐标之间的关系是（ ）a横坐标相等 b纵坐标相等c横坐标的绝对值相等 d纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为，纵坐标为 ；y 轴上的点的横坐标为，点在第二象限时，横坐标为，点在第四象限时，横坐，x 轴上的点的纵坐标标为为。例 1 .如果 ab0,且 ab0,那么点(a，b)在()a、第一象限b、第二象限c、第三象限,d、第四象限.y例 2、如果 0，那么点 p（x，y）在（）x(a) 第二象限 (b) 第四象限 (c) 第四象限或第二象限 (d) 第一象限或第三象

11、限学生自测1.点的坐标是（，），则点在第象限2、点 p（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则 p 点的坐标是3点 a 在第二象限，它到 轴 、 轴的距离分别是 、2 ，则坐标是。；y3x4. 若点（x，y）的坐标满足 xy，则点在第若点（x，y）的坐标满足 xy，且在 x 轴上方，则点在第限若点 p（ ， ）在第三象限，则点 p （ ， 1）在第象限；象象a bab 限；1- m5 若 点 p(,) 在 第 二 象 限 ， 则 下 列 关 系 正 确 的 是m（）a.0 m 1b.m 0d.m 1x-16点(，)不可能在x（）a.第一象限b.第二象限2x -10 3- xc.第三象

12、限d.第四象限7 已 知 点 p(,) 在 第 三 象 限 ， 则 的 取 值 范 围 是x（）a .3 x 5 x 0 ；（3） + = 0xyxyx y(2)点 a(1- 2, )在第象限.(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在(a)第一象限 (b)第二象限 (c)x 轴的负半轴（4)如果 a-b0,且 ab0,那么点(a，b)在(a)第一象限, (b)第二象限 (c)第三象限,(5)已知点 a（m，n）在第四象限，那么点 b（n，m）在第p)(d)y 轴的负半轴)(d)第四象限.象限(6)若点 p(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么 a=知识四：求一些特殊图形，

13、在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作 x 轴的线，垂足所代表的是这点的横坐标；过点作 y 轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的。点的横坐标写在小括号里第一个位 置，纵坐标写小括号里的第例 1、x 轴上的点 p 到 y 轴的距离为 2.5,则点的坐标为（ ）（2.5,0) b (-2.5,0) c(0,2.5) d(2.5,0)或(-2.5,0)个位置，中间用隔开。学生自测1、点（，）到 x 轴的距离为；点（-，）到 y 轴的距离为；点 c 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3，且在第三象限，则 c 点坐标是。2.若点的坐标是（，），则它到 x 轴的距离是距离是3. 点 到 x 轴 、

14、 y 轴 的 距 离 分 别 是 、 ， 则 点 的 坐 标 可 能，到 y 轴的为。4已知点 m 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则 m 点的坐标为（ ）a（3，2） b（-3，-2） c（3，-2）d（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）5若点 p（ ， ）到 轴的距离是 2 ，到 轴的距离是 ，则这样的点 p 有3a bxy（）.个.个.个.个6.已知直角三角形 abc 的顶点 a(2 ，0)，b(2 ，3).a 是直角顶点,斜边长为 5，求顶点 c 的坐标. 7已知等边abc 的两个顶点坐标为 a（-4，0），b（2，0），求：（1）点 c 的坐标；（2

15、）abc 的面积知识点五：对称点的坐标特征。关于 x 对称的点，横坐标不，纵坐标互为；关于 y 轴对称的点，纵坐标坐标不变， 坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标。例1. 已知 a(3，5)，则该点关于 x 轴对称的点的坐标为_；关于 y 轴对的点的坐标为_；关于原点对称的点的坐标为_；关于直线 x=2 对称的点的坐标为_。abc1abc的各顶点的横坐标都乘以- ，则所得三角形与三角形例2. 将三角形的关系（）xya关于 轴对称b关于 轴对称c关于原点对称d将三角形abc向左平移了一个单位学生自测1 在第一象限到 x 轴距离为 4 ，到 y 轴距离为 7 的点的坐标是_；在第四象限到 x

16、轴距离为 5，到 y 轴距离为 2 的点的坐标是_；3.点 a(-1,-3)关于 x 轴对称点的坐标是.关于原点对称的点坐标是。4.若点 a(m,-2),b(1,n)关于原点对称,则 m=,n=.5已知：点 p 的坐标是( ,-1)，且点 p 关于 轴对称的点的坐标是(- , )，3 2nmx则 = _, = _ ；mn6点 p(-1，2 )关于 轴的对称点的坐标是，关于 轴的对称点的yx 坐标是，关于原点的对称点的坐标是；7若 （3， ）与 （ ， -1）关于原点对称 ，则n n m= _, = _ ；mmmn8已知 = ，则点（ ， ）在mn0；mn9直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐

17、标都乘以-1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以-1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称10 点 a( - ，34) 关 于 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是x（）34-3 4b. ( ,- )3 4c . ( , )4 -3d. (- ,a.( ，- )11 点 p( -1 ， 2 ) 关 于 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 是（）a.(1，- 2)b(-1，- 2 ) c(1，2 )d.(2 ，-1)12 在 直 角 坐 标 系 中 ， 点 p( - 2 , ) 关 于 轴 对 称 的 点 p 的 坐 标 是3y1（）3-3b. (2 ， )3c. (- 2 , )-3d. (- 2 ， )a(2 ， )知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。知识点七：平移、旋转的坐标特点。在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x+a，y） 向左平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）向上平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）向下平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，y-b）图形向左平移 m 个单位，纵坐标不变，横坐标m 个单位；