(word完整版)最近十年(2009--2018)河南中考数学压轴题汇编(选择、填空、解答)含详解答案,推荐文档

1、 最近十年(20092018 )河南中考数学压轴题汇编(选择、填空、解答)含详解答案参考答案与试题解析一填空题（共 17 小题）1动手操作：在矩形纸片 abcd 中，ab=3，ad=5如图所示，折叠纸片，使点a 落在 bc 边上的 a处，折痕为 pq，当点 a在 bc 边上移动时，折痕的端点 p、q 也随之移动若限定点 p、q 分别在 ab、ad 边上移动，则点 a在 bc 边上可移动的最大距离为 2 【解答】解：当点 p 与 b 重合时，ba取最大值是 3，当点 q 与 d 重合时（如图），由勾股定理得 ac=4，此时 ba取最小值为 1则点 a在 bc 边上移动的最大距离为 31=2故答案

2、为：22如图，在半径为 ，圆心角等于 45的扇形 aob 内部作一个正方形 cdef，使点 c 在 oa 上，点 d、e 在 ob 上，点 f 在 上，则阴影部分的面积为（结果保留 ）第1页（共12页） 【解答】解：连接 of，aod=45，四边形 cdef 是正方形，od=cd=de=ef，于是 rtofe 中，oe=2ef，of= ，ef +oe =of ，222ef +（2ef） =5，22解得：ef=1，ef=od=cd=1，s =s oabsocds cdef=正方形 1111=阴影扇形3如图矩形 abcd 中，ab=1，ad= ，以 ad 的长为半径的a 交 bc 于点 e，则图中

3、阴影部分的面积为【解答】解：连接 ae根据题意，知 ae=ad= 则根据勾股定理，得 be=1根据三角形的内角和定理，得bae=45则dae=45则阴影部分的面积= 第2页（共12页） 6如图，在 rtabc 中，acb=90，b=30，bc=3点 d 是 bc 边上的一动点（不与点 b、c 重合），过点 d 作 debc 交 ab 于点 e，将b 沿直线 de 翻折，点 b 落在射线 bc 上的点 f 处当aef 为直角三角形时，bd 的长为 1或 2 【解答】解：根据题意得：efb=b=30，df=bd，ef=eb，debc，fed=90efd=60，bef=2fed=120，aef=18

4、0bef=60，在 rtabc 中，acb=90，b=30，bc=3，ac=bctanb=3 = ，bac=60，如图若afe=90，在 rtabc 中，acb=90，efd+afc=fac+afc=90，fac=efd=30，cf=actanfac= =1，bd=df=1；如图若eaf=90，则fac=90bac=30，cf=actanfac= =1，bd=df=2，aef 为直角三角形时，bd 的长为：1 或 2第3页（共12页） 7如图，抛物线的顶点为p（2，2），与 y 轴交于点 a（0，3）若平移该抛物线使其顶点 p 沿直线移动到点 p（2，2），点 a 的对应点为 a，则抛物线上p

5、a 段扫过的区域（阴影部分）的面积为 12 【解答】解：连接 ap，ap，过点 a 作 adpp于点 d，由题意可得出：apap，ap=ap，四边形 appa是平行四边形，抛物线的顶点为 p（2，2），与 y 轴交于点 a（0，3），平移该抛物线使其顶点 p 沿直线移动到点 p（2，2），po=2 ，aop=45，又adop，ado 是等腰直角三角形，pp=2 2=4 ，ad=do=sin45oa= 3=，抛物线上 pa 段扫过的区域（阴影部分）的面积为：4 故答案为：12=128如图，矩形 abcd 中，ab=3，bc=4，点 e 是 bc 边上一点，连接 ae，把b第4页（共12页） 沿

6、ae 折叠，使点 b 落在点 b处当ceb为直角三角形时，be 的长为或3 【解答】解：当ceb为直角三角形时，有两种情况：当点 b落在矩形内部时，如答图 1 所示连结 ac，在 rtabc 中，ab=3，bc=4，ac=5，b 沿 ae 折叠，使点 b 落在点 b处，abe=b=90，当ceb为直角三角形时，只能得到ebc=90，点 a、b、c 共线，即b 沿 ae 折叠，使点 b 落在对角线 ac 上的点 b处，eb=eb，ab=ab=3，cb=53=2，设 be=x，则 eb=x，ce=4x，在 rtceb中，eb +cb =ce ，222x +2 =（4x） ，解得 x= ，222be

7、= ；当点 b落在 ad 边上时，如答图 2 所示此时 abeb为正方形，be=ab=3综上所述，be 的长为 或 3故答案为： 或 3第5页（共12页） 9如图，在菱形 abcd 中，ab=1，dab=60，把菱形 abcd 绕点 a 顺时针旋转30得到菱形 abcd，其中点 c 的运动路径为，则图中阴影部分的面积为【解答】解：连接 cd和 bc，dab=60，dac=cab=30，cab=30，a、d、c 及 a、b、c分别共线ac=扇形 acc的面积为：ac=ac，ad=ab= ，在ocd和ocb 中，ocdocb（aas）ob=od，co=cocbc=60，bco=30cod=90cd

8、=acad= 1ob+co=1在 rtboc中，bo +（1bo） =（ 1）222解得 bo=，co= ，socb= boco= 图中阴影部分的面积为：s acc2socb= + 扇形故答案为： + 第6页（共12页） 10如图矩形 abcd 中，ad=5，ab=7，点 e 为 dc 上一个动点，把ade 沿 ae折叠，当点 d 的对应点 d落在abc 的角平分线上时，de 的长为或【解答】解：如图，连接 bd，过 d作 mnab，交 ab 于点 m，cd 于点 n，作dpbc 交 bc 于点 p点 d 的对应点 d落在abc 的角平分线上，md=pd，设 md=x，则 pd=bm=x，am

9、=abbm=7x，又折叠图形可得 ad=ad=5，x +（7x） =25，解得 x=3 或 4，22即 md=3 或 4在 rtend中，设 ed=a，当 md=3 时，am=73=4，dn=53=2，en=4a，a =2 +（4a） ，222解得 a= ，即 de= ，当 md=4 时，am=74=3，dn=54=1，en=3a，第7页（共12页） a =1 +（3a） ，222解得 a= ，即 de= 故答案为： 或 12如图，正方形 abcd 的边长是 16，点 e 在边 ab 上，ae=3，点 f 是边 bc 上不与点 b，c 重合的一个动点，把ebf 沿 ef 折叠，点b 落在 b处

10、若cdb恰为等腰三角形，则 db的长为 16 或 4【解答】解：（i）当 bd=bc 时，过 b点作 ghad，则bge=90，当 bc=bd 时，ag=dh= dc=8，由 ae=3，ab=16，得 be=13由翻折的性质，得 be=be=13eg=agae=83=5，bg=bh=ghbg=1612=4，db=12，=4（ii）当 db=cd 时，则 db=16（易知点 f 在 bc 上且不与点 c、b 重合）（iii）当 cb=cd 时，则 cb=cb，由翻折的性质，得 eb=eb，点 e、c 在 bb的垂直平分线上，ec 垂直平分 bb，由折叠，得 ef 也是线段 bb的垂直平分线，点

11、f 与点 c 重合，这与已知“点 f 是边 bc 上不与点 b，c 重合的一个动点”不符，故此种情况不存在，应舍去综上所述，db的长为 16 或 4 故答案为：16 或 4 第8页（共12页） 14如图，已知adbc，abbc，ab=3，点 e 为射线 bc 上一个动点，连接 ae，将abe 沿 ae 折叠，点 b 落在点 b处，过点 b作 ad 的垂线，分别交 ad，bc于点 m，n当点 b为线段 mn 的三等分点时，be 的长为或【解答】解：如图，由翻折的性质，得ab=ab，be=be当 mb=2，bn=1 时，设 en=x，得be=benabm，=，即 =，x = ，2be=be=当 m

12、b=1，bn=2 时，设 en=x，得be=benabm，第9页（共12页） =，即 =，解得 x = ，be=be=，2故答案为：或15如图，在 rtabc 中，a=90，ab=ac，bc= +1，点 m，n 分别是边 bc，ab 上的动点，沿 mn 所在的直线折叠b，使点 b 的对应点 b始终落在边 ac上，若mbc 为直角三角形，则 bm 的长为+ 或 1 【解答】解：如图 1，当bmc=90，b与 a 重合，m 是 bc 的中点，bm= bc=+ ；如图 2，当mbc=90，a=90，ab=ac，c=45，cmb是等腰直角三角形，cm= mb，沿 mn 所在的直线折叠b，使点 b 的对

13、应点 b，bm=bm，cm= bm，bc= +1，cm+bm= bm+bm= +1，bm=1，综上所述，若mbc 为直角三角形，则 bm 的长为+ 或 1，第10页（共12页） 故答案为：+ 或 117如图，man=90，点 c 在边 am 上，ac=4，点 b 为边 an 上一动点，连接bc，abc 与abc 关于 bc 所在直线对称，点 d，e 分别为 ac，bc 的中点，连接 de 并延长交 ab 所在直线于点 f，连接 ae当aef 为直角三角形时，ab 的长为 4 或 4 【解答】解：当aef 为直角三角形时，存在两种情况：当aef=90时，如图 1，abc 与abc 关于 bc 所在直线对称，ac=ac=4，acb=acb，点 d，e 分别为 ac，bc 的中点，d、e 是abc 的中位线，deab，cde=man=90，cde=aef，第11页（共12页） aca