(完整word版)二元一次方程组知识点整理、典型例题练习总结

1、 fpg1含有两个未知数（x 和 y），并且含有未知数项次数都是 ，像这样整式方程叫做二元一次方程，.m n二元一次方程，求 、 值.例 1、若方程是关于二元一次方程解：一般地，能够使二元一次方程左右两边相等两个未知数值，叫做二元一次方程解.【二元一次方程有无数组解】1二元一次方程组：含有两个未知数（x 和 y），并且含有未知数项次数都是 ，将这样两个或几个一次方程合起来组成方程组叫做二元一次方程组.二元一次方程组解：二元一次方程组中几个方程公共解，叫做二元一次方程组解.【二元一次方程组解1+ y =11 x情况：无解，例如：x + y = 6 ，2x+2y = 6；有且只有一组解，例如：】2

2、2x+(m-1)y2是关于 x、y 二元一次方程组x=nx+ y1变形，用含有 代数式表示 y .x有无数组解，则a 、 值分别为（）bfpg fpgc.a=3,b=-22例 7、已知关于 x 方程组解满足值.5x-7= yax bya6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数项次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上方程，这样方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组关键也是“消元”：三元二元一元2x+3y+z =11例 11、一次函数 y=kx+2图像总过定点个解为如图，直线 l ：y=2x 与直线 l ：y=kx+3 在同一平面直角坐标系内交于点 p。12（1）

3、写出不等式 2xkx+3 解集：_；fpg fpg（1）：列二元一次方程组解应用题一般步骤利用二元一次方程组探究实际问题时，一般可分为以下六个步骤：1审题:弄清题意及题目中数量关系；2设未知数:可直接设元，也可间接设元；3找出题目中等量关系；1.行程问题：(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要一种，它特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便；(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要一种，它特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题等量关系是：双方所走路程之和总路程。(3)航行问题：船在静水中速度水速船顺水速度；船在静水中速度水速船逆水速度；甲、乙

4、两人分别以均匀速度在周长为 600 m 圆形轨道上运动，甲速度较快，当两人反向运动时，每15 s 相遇一次；当两人同向运动时，每 1 min 相遇一次，求两人速度两地相距 280 千米，一艘船在其间航行，顺流用14 小时，逆流用 20 小时，求船在静水中速度和水流速度。fpg fpg一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组费用共 3520 元；若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做 12 天可完成，需付两组费用共 3480 元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需 12 天完成，乙组单独做需 24 天完成，单独请哪组，商店所

5、付费用最少？(1)利润售价成本(进价)；(2)注意：“商品利润售价成本”中右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价十分之八即五分之四或者百分之八十）某商场打折促销，已知甲商品每件 60 元，乙商品每件 80 元，买 20 件甲商品与 10 件乙商品，打折前比打折后多花 460 元，打折后买 10 件甲商品和 10 件乙商品共用 1 090 元，求甲、乙两种商品各打几折。小明妈妈为了准备小明一年后上高中费用，现在以两种方式在银行共存了2000 元钱，一种是年利率为2.25教育储蓄，另一种是年利率为 2.25一年定期存款，一年后可取出 2

6、042.75 元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税利息金额20%，教育储蓄没有利息所得税）fpg fpg现有 190 张铁皮做盒子，每张铁皮做8 个盒身或 22 个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整盒子？某工厂去年利润（总产值总支出）为200 万元，今年总产值比去年增加了 20%，总支出比去年减少了10%，今年利润为 780 万元，去年总产值、总支出各是多少万元？某景点门票价格规定如下表购票人数每人门票价某校八年（一）、（二）两班共 100 多人去游览该景点，其中（一）班不足50 人，（二）班多于 50 人，如果两班都以

7、班为单位分别购票，则一共付款 1126 元.如果以团体购票，则需要付费 824 元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你购票方法可节省多少钱?解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。如当n 为整数时，奇数可表示为 2n+1(或 2n-1)，偶数可表示为 2n 等，有关两位数基本等量关系式为：两位数=十位数字 10+个位数字一个两位数，减去它各位数字之和 3 倍，结果是 23；这个两位数除以它各位数字之和，商是 5，余数是 1，这个两位数是多少？甲，乙两人做加法，甲将其中一个加数后面多写了一个0，所以得和是 2342，乙将同一个

8、加数后面少写fpg fpg现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液酒精与水比是37，乙种酒精溶液酒精与水比是41，今要得到酒精与水比为 32 酒精溶液 50kg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示。根据图中数据（单位：m），（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m ，且地面总面积是卫生间面积15 倍，铺1m 地砖平均费用为2280 元，求铺地砖总费用为多少元？甲对乙说“当我是你现在年龄时你才 4 岁”， 乙对甲说“当我是你现在年龄时你将 61 岁” 问甲乙现在年龄各是多少在解决问题时，常常需合理安排。需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络使用、

9、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案。注意：方案选择题题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案。fpg fpg某商场计划拨款 9 万元从厂家购进 50 台电视机已知厂家生产三种不同型号电视机，出厂价分别为：甲种每台 1500 元，乙种每台 2100 元，丙种每台 2500 元(1) 若商场同时购进其中两种不同型号电视机50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场进货方案(2) 若商场每销售一台甲、乙、丙电视机可分别获利150 元、200 元、250 元，在以上方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案?课堂小测试、解，求 m n值.1、若y =32、二元一次方程组解 x，y 值相等，求 kx9k解也是二元一次方程 2x+3y=6 解，求 k 值。x y3是关于 x、y 二元一次方程3x - ay = 0一个（组）解，则a 值为（）y