(完整word版)成都石室外国语2017自主招生考试数学试卷(一)

1、 试卷十一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分。）1、实数 a、b、c、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）a. ab. bc. cd.d2、当 a0 时，下列关于幂的运算正取的是（ ）11( )2a. =b. = -c. -= -ad. =1-1a20a2aaaa23、如图是由六个棱长为 1 的正方体组成的一个几何体，其主视图的面积是（ ）a. 34、圆锥的底面半径 r 为 6cm，高 h 为 8cm，则圆锥的侧面积是（ ）a、30 cm b、48 cm c、60 cm d、80 cmb. 4c. 5d. 65、下面是某校合唱团成员的年

2、龄分布，对于不同的 x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）年龄135141515x频数10-xa、平均数，中位数c、众数，中位数b、平均数，方差d、中位数，方差6、在平面直角坐标系中，已知平行四边形 abcd 的三个顶点坐标分别是 a（m，n），b（2，-1），c（-m，-n），则点 d 的坐标是（ ）a.（-2，-1）b.（-2，1）c.（-1，-2）12d. （-1，2）7、如图，rtabc 的顶点 b 在反比例函数 y = 的图x像上，边 ac 在 x 轴上，已知acb=90，a=30，bc=4cm，则阴影部分的面积是（ ）3 32c. 12 -3 3d. 12 -12面积为 s

3、 ，则这个平行四边形的面积一定可表示为（ ）3a. 4s1b.4s2c.4s +s3d. 3s +4s2131 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）则1+2+3+4+5=。a +b11、若 2a=3b=4c，且 abc0，则的值是。c - 2b12、在矩形 abcd 中 ，ab=5，bc=12，点 a 在b 上，如果d 与b 相交，且点b 在d 内，那么d 的半径长可以等于 。（只需写出一个符合要求的数）13、下列图案是用长度相同的小棒按一定规律拼搭而成，图案需 8 根小棒，图案需 15 根 小 棒 ， 按 此 规 律 ， 图 案 需根 小 棒 。都在格点上，则 ta

4、nabc 的值是。三、解答题（本大题共 6 小题，共 94 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）15、（本题满分 14 分）编号为 a ，a ，a 的 16 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：1216a11 a12 a13 a14 a15 a1612345678910编号得 分 15 35 21 28 25 36 18 34 17 26 25 33 22 12 31 38（1）将得分在对应区间的人数填入相应的空格。区间人数（2）从得分在区间20，30)内的运动员中随机抽取 2 人，求这 2 人得分之和大于 50的概率。2 16、（本题满分 20 分，每小题 10 分）(

5、 )1 -2（1）计算：- - 70+ 3 -2 + 4sin 60 ； p2 a3x- a-3x（2）已知 a = 6 - 5(a 0) ，求的值。xa - ax-x17、（本题满分 15 分）如图，ab 是的长为 10m，倾斜角为 37的自动扶梯，平台 bd 与大楼 ce 垂直，且与扶梯 ab 的长度相等，在 b 出测得大楼顶部 c 的仰角为 65，求大楼 ce 的高度（结果保留整数）。（参考数据：sin373/5，tan373/4，sin659/10，tan6515/7）3 18、（本题满分 15 分）某商场销售 a、b 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：进价（万

6、元/套）售价（万元/套）1,21.41.65该商场计划购进两种教学设备若干套，共需 66 万元，全部销售后可获毛利润 9 万元。毛利润=（售价-进价）数量（1）该商场计划购进 a、b 两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少a 种设备的购进数量，增加 b 种设备的购进数量，已知 b 种设备增加的数量是 a 种设备减少数量的 1.5 倍。若用于购进这两种教学设备的总资金不超过 69 万元，问 a 种设备购进数量至多减少多少套？19、（本小题满分 15 分）如图，o 为等腰三角形 abc 内一点，o 与abc 的底边 bc 交于点 m、n 两点，与底边上的高 ad 交于点 g，且 ab、ac 分别相切于点 e、f 两点。（1）证明，efad。（2）若 ag 等于o 的半径，且 ae=mn= 2 3 ，求四边形 ebcf 的面积。4 20、（本小题满分 15 分）如图，已知点a（0,4），b（2,0），m 是线段 ab 上一动点（不与点 a、b 重合），以 m 的顶点的抛物线 y=（x