(完整word版)时间序列分析基于R__习题答案及解析

1、 word 格式可编辑第一章习题答案略第二章习题答案2.1（1）非平稳（2）0.01730.7000.4120.148-0.079-0.258-0.376（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2（1）非平稳，时序图如下（2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图专业知识整理分享 word 格式可编辑2.3（ 1 ）自相关系数为： 0.20230.013-0.072-0.141-0.0100.0420.014-0.0430.109-0.2450.118-0.1790.217-0.2510.316-0.094 0.0248-0.0680.075

2、0.2060.0070-0.139-0.025-0.034-0.2040.0800.066 0.0062（2）平稳序列（3）白噪声序列2.4lb=4.83，lb 统计量对应的分位点为 0.9634，p 值为 0.0363。显著性水平 =0.05 ，序列不能视为纯随机序列。2.5（1）时序图与样本自相关图如下专业知识整理分享 word 格式可编辑（2） 非平稳（3）非纯随机2.6（1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：arma(1,2)）（2）差分序列平稳，非纯随机第三章习题答案1= 0=1.96 , r= 0.7 = 0.49 ,f= 03.1 e(x )t,var(x )t21- 0.722

3、2271=3.2 f,f1515121+ 0.15(1- 0.15)(1-0.8+ 0.15)(1+ 0.8 + 0.15)= 0 var(x ) =1.983.3 e(x )t,t0.8rr1rrr1= 0.70=-0.15 0.41 ,=-=0.22r,0.80.80.151+ 0.151232f rf ff= = 0.70= = -0.15= 0,111222331r1=,-1 c 01- c3.4,r r + cr=,k 2kk-1k-23.5 证明:l l l该序列的特征方程为： - -c+ c = 0，解该特征方程得三个特征根：32= 1，l=c ，l= -lc123专业知识整理分

4、享 word 格式可编辑无论 取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。证毕。c3.6 (1)错 （2）错 （3）对 （4）错 （5）1ee和x 2= e - e= -3.7 该模型有两种可能的表达式：x。2t-1t-1ttttee+ ce=10 + 0.5x + - 0.83.8 将x等价表达为tt-1tt-2t-31- 0.8b + cb23ex - 20 =t1- 0.5bt()e= 1- 0.8b + cb (1+ 0.5b + 0.5 b + 0.5 b +l )232233t展开等号右边的多项式，整理为1+ 0.5b + 0.5 b + 0.5 b+ 0

5、.5 b+l223344- 0.8b - 0.80.5b - 0.80.5 b -l2324+ cb3+ 0.5cb4+l合并同类项，原模型等价表达为x - 20 = 1+ 0.5b - 0.55b + 0.5 (0.5 0.4 c)b e-+2k33+kttk =0当0.53 - 0.4 + c = 0时，该模型为ma(2) 模型，解出c = 0.275。3.9 e(x ) = 0= +=,var(x ) 1 0.7 0.4 1.6522tt-0.7 - 0.70.40.4= -0.59 ，= 0.24，= 0,k 3rrr1.651.6512kvar(x ) = lim(1+ kc )s

6、= 22e3.10 （1）证明：因为t，所以该序列为非平稳序列。keey = x - x = + (c -1)（2）ttt-1tt-1 ，该序列均值、方差为常数，e(y )t= 0 = + - ,var(y ) 1 (c 1) s22et自相关系数只与时间间隔长度有关，与起始时间无关c -1r1r, = 0,k 2=1+ (c -1)2k所以该差分序列为平稳序列。3.11 （1）非平稳，（2）平稳，（3）可逆，（4）不可逆，（5）平稳可逆，（6）不平稳不可逆专业知识整理分享 word 格式可编辑f1q1f1f=g 0.3 0.6 ,k 2k -1=1 g = g - = 0.6 - 0.3 =

7、 0.3=3.12 g，ggk -1010kk -111ee= + 0.30.6所以该模型可以等价表示为：xkttt-k -1k =0f3m=123.130f f1- -1-1+ 0.2512114=3.14 证明：已知f，q，根据arma(1,1)模型 green 函数的递推公式得：211g =1，g= g - = 0.5 - 0.25 =f1q1ff f fg = g = k -1g = k +1,k 2，20101k1k -1111=1r0f5ff2 j+31f+21g gj+211-f f f f5- +7j+11224r1=14= 0.27j=0j=1111f41-f +f262f2

8、( j+1)g2j1+1+111f1-12j=0j=11( )fg gjggg gjj+kj1j+k-1j+k-1r= f= f r=,k 2j=0j=0j=0k11k-1g2jg2jg2jj=0j=0j=03.15 （1）成立 （2）成立 （3）成立3.16 （1）95%置信区间为（3.83,16.15）（4）不成立（2）更新数据后 95%置信区间为（3.91,16.18）3.17 （1）平稳非白噪声序列（2）ar(1)(3) 5 年预测结果如下：3.18 （1）平稳非白噪声序列（2）ar(1)(3) 5 年预测结果如下：专业知识整理分享 word 格式可编辑3.19 （1）平稳非白噪声序列

9、（2）ma(1)(3) 下一年 95%的置信区间为（80.41,90.96）3.20 （1）平稳非白噪声序列（2）arma(1,3)序列（3）拟合及 5 年期预测图如下：第四章习题答案1的系数为 ，1654.1的系数为xxt -3t -116= 0.44.2 解下面的方程组，得到ac%t5.26aa = 5.25 + 5(1- )= 5.5 + (1- ) %aa ct4.3 （1）11.04 （2）11.79277 （3）b - a = 0.4-0.24 = 0.16- )4.4 根据指数平滑的定义有（1）式成立，（1）式等号两边同乘(1 a 有（2）式成立% = a + - a -a +

10、- a -a + - a -a +lx t (t 1) (1 ) (t 2) (1 ) (t 2) (1 ) (1)23t(1- )x% =at (1- ) + (t -1) (1- ) + (t - 2) (1- ) + (2)a aa aa a l23t（1）-（2）得专业知识整理分享 word 格式可编辑a % a a a a ax = t - (1- ) - (1- ) -l2t% = - -a - -a -lx t (1 ) (1 )2ta= t -1-aa 1- t -%ttxa则lim = lim=1。ttt4.5 该序列为显著的线性递增序列，利用本章的知识点，可以使用线性方程或

11、者holt 两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。4.6 该序列为显著的非线性递增序列，可以拟合二次型曲线、指数型曲线或其他曲线，也能使用 holt 两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。4.7 本例在混合模型结构，季节指数求法，趋势拟合方法等处均有多种可选方案，如下做法仅是可选方法之一，结果仅供参考（1）该序列有显著趋势和周期效应，时序图如下（2）该序列周期振幅几乎不随着趋势递增而变化，所以尝试使用加法模型拟合该序= t + s + i列： x。（注：如果用乘法模型也可以）tttt首先求季节指数（没有消除趋势，并不是最精确的季节指数）0.96072

12、2 0.912575 1.038169 1.064302 1.153627 1.1165661.04292 0.984162 0.930947 0.938549 0.902281 0.955179= x - s x消除季节影响，得序列 y，使用线性模型拟合该序列趋势影响（方法不唯一）：tttt = -97.70 +1.79268t ，t=1,2,3,lt（注：该趋势模型截距无意义，主要是斜率有意义，反映了长期递增速率）专业知识整理分享 word 格式可编辑= x - s x = y -t得到残差序列 i，残差序列基本无显著趋势和周期残留。ttttt)预测1971年奶牛的月度产量序列为x= t

13、+ sx ,t =109,110,l ,120( )mod t 12tt得到771.5021739.517 829.4208 849.5468 914.0062 889.7989839.9249 800.4953 764.9547 772.0807 748.4289 787.3327（3）该序列使用x11方法得到的趋势拟合为趋势拟合图为专业知识整理分享 word 格式可编辑4.8 这是一个有着曲线趋势,但是有没有固定周期效应的序列,所以可以在快速预测程序中用曲线拟合（stepar）或曲线指数平滑（expo）进行预测（trend=3）。具体预测值略。第五章习题5.1 拟合差分平稳序列,即随机游走

14、模型 x =x +e ,估计下一天的收盘价为289tt-1t5.2 拟合模型不唯一，答案仅供参考。拟合arima(1,1,0)模型，五年预测值为：5.3 arima(1,1,0)(1,1,0)125.4 (1)ar(1)， (2)有异方差性。最终拟合的模型为x =7.472+ettee=-0.5595 +vtt-1tv = h et tth =11.9719+0.4127v2tt-15.5(1)非平稳（2） 取对数消除方差非齐，对数序列一节差分后，拟合疏系数模型ar(1，3)所以拟合模型为ln xarima(1,3),1,0)（3）预测结果如下：专业知识整理分享 word 格式可编辑5.6 原

15、序列方差非齐，差分序列方差非齐，对数变换后，差分序列方差齐性。第六章习题6.1 单位根检验原理略。例2.1 原序列不平稳，一阶差分后平稳例2.2 原序列不平稳，一阶与12步差分后平稳例2.3 原序列带漂移项平稳例2.4 原序列不带漂移项平稳例2.5 原序列带漂移项平稳(a =0.06) ，或者显著的趋势平稳。6.2 （1）两序列均为带漂移项平稳（2）谷物产量为带常数均值的纯随机序列，降雨量可以拟合ar（2）疏系数模型。（3）两者之间具有协整关系（4）谷物产量 = 23.5521+ 0.775549降雨量tt6.3 （1）掠食者和被掠食者数量都呈现出显著的周期特征，两个序列均为非平稳序列。但是掠

16、食者和被掠食者延迟2阶序列具有协整关系。即y - b x 为平稳序列。tt-2(1,1,0)（2）被掠食者拟合乘积模型： arima(0,1,0),模型口径为:51 x =5 te1+0.92874b5t拟合掠食者的序列为： y =2.9619+0.283994 x +e -0.47988ett-2tt-1未来一周的被掠食者预测序列为：forecasts for variable xobsforecaststd error95% confidence limits49505170.7924123.8358195.0984291.6376150.049663.562149.419469.8895

17、85.596898.8387110.5050122.5322-26.0678167.6526260.8167362.8651485.3579366.6355303.7208-13.145227.331752535497.9173-66.5363-176.5965专业知识整理分享 word 格式可编辑5556575859606180.335255.526973.867375.2471133.4800143.5955153.0439161.9420189.8525214.1559235.9693255.9302-181.2807-225.9151-226.0932-242.1534-302.098

18、7-299.2739-277.6112-225.7674341.9511336.9690373.8279392.6475442.1094540.2017647.3714777.460670.0053120.4639184.8801275.846662掠食者预测值为：forecasts for variable yobsforecaststd error95% confidence limits49505132.769740.179042.334658.299378.9707106.596366.483641.968146.754839.720144.934245.328643.841114.727916.338121.805225.983229.542132.709035.59