(完整word)数学理卷·2018届湖北省黄冈市、黄石市等八市高三3月联考(2018.03)

1、 湖北省黄冈市、黄石市、仙桃市、天门市、潜江市、随州市、鄂州市、咸宁市2018 届高三 3 月联合考试数学理一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 = a,bi= 0 u =，若 p q ，则 p q （1.设集合 p =3,log a，q）3 3,0 3,0,2 3, 0,1 3,0,1, 2d.a.b.c.3 - i2017在复平面内对应的点为 ,过原点和点 的直线的倾斜角为（2.设复数）aa2356ppppab -cd66 .3 已知数列 a 是等差数列，m, p,q 为正整数，则n）pqm4对任意非零实数a,b ，若 的

2、运算原理如图所示，则ab21-3（）2a1 b2 c3 d45.在直角坐标系 xoy 中，已知三点 a(a,1) , b(2,b),c(3,4),若向量oa 与ob 在向量oc 方向上的投影相同，则a2+ b2 的最小值为（）254a2 b4cd256.若张三每天的工作时间在 6 小时至 9 小时之间随机均匀分布，则张三连续两天平均工作时间不少于 7 小时的概率是（）212379abcd93: a / / b / / aq :若 a / / a / / b a bb, a,则 a / ；命题, a,i = b,则7.已知命题 p 若a / / b ，下列是真命题的是() qp ( q)p (

3、q)( p) qa pb.c.d.第 1 页 共 13 页 8若长度为4 的线段ab 的两端点分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上移动，p（x,y）为oab的外心轨迹上一点，则x+y 的最大值为（）a1 b4c 2d2 2, y+ 2,2有最大值4，则实数 的值为（ ）= x + y9. .已知x 满足x y若zm2x - y m.-4-1-2acbd110. 九章算术中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.一块“堑堵”形石材表示的三视图如图所示.将该石材切削、打磨，加工成若干个相同的球，并尽量使每个球的体积最大，则则所剩余料体积为（）16b288- pa288-4c288- pd288-

4、 px2, fc : - =1(a 0,b 0)11设f分别是双曲线的左、12a2b2右焦点， 是c 的右支上的点，射线pt 平分,过原点op12| f f |= 5 | mp |作pt 的平行线交pf 于点m ,若1,则双曲线c12的离心率为（ ）5a.3d.b.2c. 22ln x12.对于函数 f (x) =，下列说法正确的有（ ）x1处取得极大值 ；(x) x = e在f (x) 有两个不同的零点； f fe1(2) f ( ) f (3)f (x) 1.pxa4 个b.3 个c.2 个d.1 个二. 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。2n13在 x- 的二项展开式中，只有第

5、 5 项的二项式系数最大，则二项展开式常数项等3x 于_.14.在平面直角坐标系(x ，y ) =在单位圆 上，设 xop a ，且o中，点pxoy00p p，6 2p11a若cos(a)+ = -x，则 的值为_.3130第 2 页 共 13 页 , 0,a 115.已知实数a函数 f (x) =，在 上单调递增，则实数 的取值ar4x + + aln x, x 12x范围是_. 16.已知数列 a 的首项 =1，函数 f (x) = x + a cos2 x - (2a +1) 有唯一零点，则数列a41nn+1n n2 (a +1) 的前 n 项的和为_.n三. 解答题：解答应写出文字说明

6、、证明过程或演算步骤。p(x) = sin(wx +j)(w 0,| j | 0)20. （本小题共 12 分）如图，已知抛物线x，其焦点到准线的距离为2，圆2ps : x2 + y2 - py = 0 ，直线 : = + 与圆和抛物线自左至右顺次交于四点 、 、 、l y kxa b c2,d（1）若线段、的长按此顺序构成一个等差数列，求正数 的值；ab bc cd k（2）若直线l 过抛物线焦点且垂直于直线 ，直线l 与抛物线交于点 、设 ad 、mnlm n，的中点分别为 p 、q，求证：直线 pq 过定点.1(x) = ex， g(x) =21. （本小题共 12 分）已知函数 f（1

7、）设函数 f(x) = f (x) + g(x).x - af(x)，试讨论函数零点的个数；x2 - 82x + 4= -2 x 0，( ) ( ) ，求证： f x g xx+1 +（2）若a第 5 页 共 13 页 2=1-tx222（本小题满分 10 分）在直角坐标系 xoy 中，曲线 c 参数方程为（ 为参数），t12y = 3 +t2 =1+ cosjjx曲线 c 的参数方程为（ 为参数）， 以坐标原点 o 为极点，x 轴的正半轴为极= sinj2y轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）若射线( )分别交r 0第 6 页 共 13 页 于两点， 求的最大值.第 7 页 共

8、13 页 23.（本小题 10 分）选修 4-5：不等式选讲| x + 4 | +3 0(1)解关于 的不等式xx| x | +2 | x -9 | aa有解，求实数 的范围。(2)关于 的不等式x2018 年湖北省八市联考数学试题答案（理科）一. 选择题：cdaab d ddbc ab1二. 填空题： 13 11214.15. 2 a 526( )n+1()n+1( )+1 2 - n -1 2 - 616. n - 2n + 3 2 - 6 （或 n）2n+22三. 解答题：t 1117. 【解析】（1） = p - p = p,w = 2 ,又sin(22 12 12515p +j) =

9、1j = -p2123p pf (x) = sin(2x - )3 g(x) = sin4x + ，6 分6a2+ c2- b22ac - ac 1p（2）cos x =x0 2ac2ac2 ，3第 8 页 共 13 页 pp p312 4x + k 1，由图像可得12 分66218.证明：q ab = bc = 3 bc abq ef / bcef ab ef ae ef be,翻折后垂直关系没变，仍有, ef 平面pbe ef pb4 分q ef ae ef be pebp - ef - b(2),二面角的平面角，peb = 60o，又 pe = 2, be = 1,由余弦定理得 pb=3

10、 , pb + eb = pe pb eb pb, bc, eb,两两垂直。222以 b 为原点， bc 所在直线为 轴， be所在直线为 y 轴，建立如图直角坐标系。x则 p(0,0, 3), c(3,0,0), e(0,1,0), f( 2,1,0),uuuruuurpefn=n pc1pc = (3,0,- 3),sin =q4n pc14故 pc 与平面 pef 所成的角的正弦值为12 分19.【解析】（）根据题意列出22列联表如下：优质城市优质城市32523555甲品牌（个）乙品牌（个）合计10( )10 4 - 910 252k = 0.4 0, 0= +，所以 f(x) ex 0

11、+f x即 （ ）在区间(a, ) 上没有零点当x - ax - a第 10 页 共 13 页 1e (x - a) +1xx (-,a) 时， f(x) = ex +=(x) = e (x - a) +1 2 分h，令xx - ax - a =- + - =只要讨论 h（x）的零点即可h (x) e (x a 1),h (a 1) 0, 当 x(-,a -1)时，x h (x) 0 ， （ ）是减函数；当x (a 1,a) 时，h (x) 0， （ ）是增函数所以 （ ）h xh x4 分h x在区间(-,a)- = -最小值为h(a 1) 1 e a-1=1- = x = a -1是 f

12、(x) 的唯一的零点；当a 0，所以 （ ）没有零点；当a1- = -时，h(a 1) 1 e 0 ， ，要证 f (x) g(x)+ +x 1（2）若a2x + 4( )1x2xe x + 2 x +1 + x - 4 ，q x +1 x + 2 +1 + x - 4下证e，8 分x2 2 2( ) x 1m (x) = e - x + 2 +1 - x + 4 = e - x - 2x + 2设x2x2 2 2 = - -m (x) e 2x 2 ，令 (x) e 2x 2j= - -xx()(+) = - - j (x) e 2 ， j (x) 在 ,ln 2 上单调递减，在 ln 2,

13、上单调递增。x( )j jj jm (x) 在 0,q (1) (2) 0, (-1) (0) 0 + + + +-x 4 ，又m(x) ex0 ex 21x22x0 2 2000x( )1q +1 x +1e x + 2 x +1 + x - 4，x222x - 82 f (x) g(x) x +1 +，即证。12 分2x + 4第 11 页 共 13 页 22【解析】（1）在直角坐标系中，曲线c : (x -1)+ y=1， 所以曲线22，曲线2r(sinq cosq) 1 r 2cos qc ,c的极坐标方程分别为+=，5 分1,2ppa(r ,a), (r ,a),ba- (2) 设，4212r1114poboa = 2cosa (cosa + sina) = (cos 2a + sin 2a +1) =2 cos 2a -+12 r444 1oboap2 +1a =有最大值10 分时，84 x + 4 0 x +4 0 -