(完整word版)用MATLAB编写PSO算法及实例

1、 用 matlab 编写 pso 算法及实例1.1 粒子群算法pso 从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。pso 中，每个优化问题的潜在解都是搜索空间中的一只鸟，称之为粒子。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适值( fitness value) ，每个粒子还有一个速度决定它们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。pso 初始化为一群随机粒子(随机解)，然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个极值来更新自己；第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解称为个体极值；另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局极值。另外也可以不用整个种群而只是

2、用其中一部分作为粒子的邻居，那么在所有邻居中的极值就是局部极值。i假设在一个 d 维的目标搜索空间中，有 n 个粒子组成一个群落，其中第 个粒子表示为一个 d 维的向量x = (x , x ,l , x ) i= 1,2,l , n，id。ii1i2i第 个粒子的“飞行 ”速度也是一个 d 维的向量，记为v =（v ,v ，l ,v ) i= 1,2,l 3。，idii1i2i第 个粒子迄今为止搜索到的最优位置称为个体极值，记为p = ( p , p ,l , p ) i= 1,2,l , n，id。besti1i2整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为全局极值，记为g = ( p , p ,l

3、 , p )bestg1g2gd在找到这两个最优值时，粒子根据如下的公式(1.1)和( 1.2)来更新自己的速度和位置：()v = w*v + c r p - x + c r p(x- )(1.1)idid1 1idid2 2gdidx = x + v(1. 2)idididc c1r r其中： 和 为学习因子，也称加速常数(acceleration constant)， 和 为0，2121范围内的均匀随机数。式(1.1)右边由三部分组成，第一部分为“惯性(inertia)”或“动量(momentum)”部分，反映了粒子的运动“习惯(habit)”，代表粒子有维持自己 先前速度的趋势；第二部分

4、为 “认知(cognition)”部分，反映了粒子对自身历史经验的记忆(memory)或回忆(remembrance)，代表粒子有向自身历史最佳位置逼近的趋势；第三部分为“社会(social)”部分，反映了粒子间协同合作与知识共享的群体历史经验。二、算法设计2.1 算法流程图2.2 算法实现算法的流程如下： 初始化粒子群，包括群体规模 n ，每个粒子的位置 x 和速度vii 计算每个粒子的适应度值 f i；%它的适应度就是指目标函数的值。一般来it说，目标函数的选择由具体问题来决定，假如是背包问题，适应度即放入包中物体的总价格。初始粒子位置和速度的位置一般随机产生。但是在某些领域，如果已有其他

5、的算法可以产生可行解的话，可以用这个可行解来初始化，这样更容易得到最优的解 对每个粒子，用它的适应度值 f i和个体极值 p （i）比较，如果itbest，则用 fiti替换掉 （i）；f i p (i)bestpitbest 对每个粒子，用 它的适应度值 fiti 和全 局 极 值 g 比较 ， 如 果best f i p (i) 则用 f i替 g ；itbestitbest 根据公式（1.1），（1.2）更新粒子的速度v 和位置 x ；ii 如果满足结束条件(误差足够好或到达最大循环次数)退出，否则返回。2.3 参数选择本算法中主要的参数变量为 w （惯性权值），c ，c （加速因子），

6、n （种12群数），m （迭代次数），d （粒子维数）。（1）种群规模通常，种群太小则不能提供足够的采样点，以致算法性能很差；种群太大尽管可以增加优化信息，阻止早熟收敛的发生，但无疑会增加计算量，造成收敛时间太长，表现为收敛速度缓慢。种群规模一般设为1001000。本文选择种群规模为100。（2）最大迭代次数迭代次数越多能保证解的收敛性，但是影响运算速度，本文选1000次。（3）惯性权值ww惯性权重 表示在多大程度上保留原来的速度。 较大，全局收敛能力强，w局部收敛能力弱； 较小，局部收敛能力强，全局收敛能力弱。本文选0.6。（4）加速因子cc加速常数 和 分别用于控制粒子指向自身或邻域最佳位

7、置的运动。文献22= c + c c = c = 2c = c = 2f4.020建议，并通常取。本文也取。121212（5）粒子维数本文中粒子维数取决于待优化函数的维数。需要说明的是，本文的程序允许改变这些参数，因为本文编写的程序参照matlab工具箱，留给用户解决这类问题一个接口函数，上述的各个参数正是接口w函数的参数，因此允许改变。另外对于 和c也可采用变参数法，即随迭代次数增加，利用经验公式使它们动态调整，本文采用固定值。3.1 求三维函数 f=x(1).2+x(2).2+x(3).2 的最小值步骤：1.初始化 x,v; 2.求出每个粒子的适应值；3.初始化 pb,pg 个体最优和全局

8、最优；4.根据式子更新 x,v; 5.是否满足条件，满足跳出循环，否则重复2-4 步尝试编码： （1）pso.m 文件%此算法是 pso算法，汪汪的 20161024号版本functionxm,fv=pso(fitness,n,c1,c2,w,m,d)%xm,fv算法最后得到的最优解时的 x及最优解，fitness为适应度，即要优化的目标函数，n为种群数量，c1,c2为学习因子，w为惯性权重，m为迭代次数，d为粒子的维数%format long;%初始化种群for i=1:nfor j=1:dx(i,j)=randn;%随机初始化位置v(i,j)=randn;%随机初始化速度endend%先计

9、算各个粒子的适应度 pi，并初始化 y-粒子个体极值，pg-全局极值for i=1:np(i)=fitness(x(i,:);%适应度 问题：将 x(i,:)改成 x(i,j)是否可以，答不能y(i,:)=x(i,:);%个体极值endpg=x(n,:);%初始化全局极值/最优for i=1:n-1if fitness(x(i,:)fitness(pg)pg=x(i,:)%;替换并选出全局极值endend%进入粒子群算法主要循环，更新 v及 xfor t=1:mfor i=1:nv(i,:)=w*v(i,:)+c1*rand*(y(1,:)-x(1,:)+c2*rand*(pg-x(i,:);

10、x(i,:)=x(i,:)+v(i,:);if fitness(x(i,:)p(i)p(i)=fitness(x(i,:);y(i,:)=x(i,:);endif p(i)fitness(pg)pg=y(i,:);endendpbest(t)=fitness(pg);%m次迭代后最优解endxm=pg;%为何要共轭转置？fv=fitness(pg); （2）目标函数fitness.m文件function f=fitness(x)f=x(1).2+x(2).2+x(3).2 ;end需要说明的是，针对不同的函数优化，只需要改变目标函数就可以。（3）在命令行输入或建立调用m文件在命令行先后输入xm,fv = pso(fitness,100,2,2,0.6,1000,3)，或建立包涵该语句的m文件，运行即可得到结果。四、 结果与分析xm=1.0e-04 *-0.2857301402295650.676783696397148-0.250529540096653fv =6.024429352056337e-09fv 是最优值，xm 为最优值对应的自变量值。3.2 高斯函数x y=meshgri