(完整版)函数与方程经典例题及答案

1、 函数与方程典型例题习题= f (x) 的图象经过点(0, -8),(1,-5),(3,7)例 1：已知二次函数 y三点，(x)(x)（1）求 f（2）求 f（3）比较 f的解析式；的零点；(2) f (4) f (1)f (3) f (-5) f (1) f (3) f (-6) 0与 的大小关系，= ax + bx + c分析：可设函数解析式为 y【解】（1）设函数解析式为 y，将已知点的坐标代入方程解方程组求a 、b 、 c2= ax + bx + c2，c = -8a =1+ b + c = -5b = 2，由 a解得 9a + 3b + c = 7c = -8(x) = x + 2x

2、 -8 f2(x) = 0 x = 2 -4，（2）令 f得或= 2, x = -4零点是 x12(2) f (4) = 0（3） f，f (-1)f (3) = -97 = -63 0 ， f (-5) f (1)= -35 0 = f (x)x , x (x x ) 都在（或都不在）区间(m,n)中时，f (m) f (n) 0；点评：当二次函数 y的两个零点1212有且只有一个零点在区间(m,n)中时，f (m) f (n) 0(x) = kx + (k - 3)x +1x例 2：已知函数 f的图象与 轴在原点的右侧有交点，试确定实数k 的取值范围2分析：1= 0f (x) = -3x

3、+1 x( ,0)【解】（1）当k时，与 轴的交点为，符合题意；3（2） kk 0时， f (x) 的图象是开口向上的抛物线，必须，解得0 0 2k综上可得k 的取值范围为(-,1.追踪训练一(x) = log (x - 4x + 5)1函数 f的图象与 x 轴交点横坐标为（ d ）22）a.1b.02 0c. 或2d.2已知0 a 2）在区间(1,3)内是否有解答案：有解函数与方程测试题（时间 45 分钟）一、填空题（共计6 小题，每题10 分）x - 2x -121、函数 f(x)=在区间（2，3）上零点的个数为.a +b2、已知：f(x)=x的图象如图所示，则 a 与 b 的值分别为y2

4、ox-23、设 f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且 f（x）+g（x）e +1，则 f（x）x.4、建造一个容积为 8m3 ，深为 2m 的长方形无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为 120 元和80 元，则水池的最低造价为_元12 +ax+10 对于一切 x（， 成立，则 a 的最小值是x5、若不等式.2 x - mx x -1,16、如果 y=2，的最小值为，则 m 的值为.二、解答题（共计2 小题，每题20 分）4 - 2x+2 +a=0，xr.7、设集合 p=x|x（）若 p 中仅有一个元素，求实数 a 的取值集合 q；（）若对于任意 aq，不等式 x2-6x0，x0）.a

5、 x（1）求证：f（x）在（0，+）上是增函数；（2）若 f（x）在m，n上的值域是m，n（mn），求 a 的取值范围. 试题答案：=1 21、根据求根公式得方程两根x，故答案为 1 个。另法：因为f(2)=-10,而二次函数1,2- 2x -1f(x)= x2在区间（2，3）上的图象是连续的，表明此函数的图象在区间（2，3）上一定穿过 x轴，而另一解显然不在（2，3）内。2、由图象可知，函数图象过（2，0），（0，-2）两点，从而得 a,b 的方程组，解得 a=,b=-3.3e + e + 2x-x3、 提示：构造 f（x）与 g（x）的方程组.答案：f（x）24、提示：因水池容积是定值8m

6、 ，高度也是定值 2m，所以底面积是定值4m ，而底面积一定时，只有底32面 周 长 最 小 时 ， 才 能 使 总 造 价 最 低 ， 从 而 建 立 周 长 l 与 池 底 矩 形 一 边 长 的 函 数 关 系 ：x4ll = 2(x + ) (x 0). 进而得 l 8 , 当 l = 8, x = = 2. l = 8, 此时水池的总造价最低，为x4min120 4 + 80 28 = 1760(元).15、分离变量有 a-（x+ ），x（， 恒成立.右端的最大值为15252-，故答案为-另法:设 f（x）x2x +ax+1 结合二次函数图象，分对称轴在区间的内外三种情况进行讨论.2

7、mm2= (x - ) -6、解：原式化为. y224m1 时，y m=-4 m=5.答案：.。2min7（）令 2 =t（t0），设 f（t）=t -4t+a.2x由 f（t），在（，）有且仅有一根或两相等实根，则有f（t）有两等根时， a=0 a=4；2验证：t -4t+4=0 t=2（，），这时 x=1；f（t）=0 有一正根和一负根时，f（）0 a0 恒成立.2 x 2 0只须g (4) 0得5- 17x 0，211 1 1 1 x x( )x x0, f( )f( )f（x ）-f（x ）=2=1a x a x xx2112121 2故 f（x）在（，）上是增函数.11（2）解：由（）f（x）在定义域上是增函数. m=f（m），n=f（n），即 m- m+1=0，n - n+1=0.22aa11故方程x - x+1=0 有两个不相等的正根 m，n，注意到 mn，则只需要 （ ） -40，22aa1由于 a0，则 0a .2(备)1、已知对一切 xr，都有 f (x)f (2x）且方程 f (x)0 有 5 个不同的根，则这 5 个不同根的和为.提示：由函数方程 f (x)f (2x），可知，y=f(x)的图象关于 x=