(完整版)正弦与余弦定理练习题及答案

1、 正弦定理练习题1在abc 中，a45，b60，a2，则 b 等于()a. 62在abc 中，已知 a8，b60，c75，则 b 等于(a4 2 b4 3 c4 6b. 2c. 3d2 6)32d.33在abc 中，角 a、b、c 的对边分别为 a、b、c，a60，a4 3，b4 2，则角 b 为()a45或 135 b135c45d以上答案都不对4在abc 中，abc156，则 sinasinbsinc 等于()a156 b651 c615 d不确定5在abc 中 ，a，b，c 分别是角 a，b，c 所对的边，若 a105，b45，b 2，则 c()11a1b.2c2d.4cos a b6在

2、abc 中，若cos ba，则abc 是()a 等 腰 三 角 形 b 等 边 三 角 形d等腰三角形或直角三角形c 直 角 三 角 形7已知abc 中，ab 3，ac1，b30，则abc 的面积为() 3234323 3d. 或4 2a.b.c. 或 38abc 的内角 a、b、c 的对边分别为 a、b、c.若 c 2，b 6，b120，则 a 等于()a. 6b2c. 3d. 29在abc 中，角 a、b、c 所对的边分别为 a、b、c，若 a1，c 3，c ，则 a_.34 310在abc 中，已知 a ，b4，a30，则 sinb_.311在abc 中，已知a30，b120，b12，则

3、 ac_.12在abc 中，a2bcosc，则abc 的形状为_13在abc 中，a60，a6 3，b12，s 18 3，则abcabc_，c_.sinasinbsinc114在abc 中，已知 a3 2，cosc ，s 4 3，则 b3abc_.15在abc 中，a、b、c 分别为角 a、b、c 的对边，若a2 3，c c 1asin cos ，sin bsin ccos ，求 a、b 及 b、c.22 2 4216abc 中，ab60 3，sin bsin c，abc 的面积为 15 3，求边 b 的长 余弦定理练习题1在abc 中，如果 bc6，ab4，cosb ，那 么 ac 等于(1

4、3)a62在abc 中，a2，b 31，c30，则 c 等于(a. 3 b. 2 c. 53在abc 中，a b c 3bc，则a 等于(b2 6c3 6d4 6)d2)222a60b45c120d1504在abc 中，a、b、c 的对边分别为 a、b、c，若(a 2c2b2)tanb 3ac，则b 的值为() 5c. 或6 6 2d. 或3 3a.6b.35在abc 中，a、b、c 分别是 a、b、c 的对边，则 acosbbcosa等于()aabbccd以上均不对6已知锐角三角形 abc 中 ，|ab|4，|ac|1，abc 的面积为 3， 则abac的值为()a2b2c4d47在abc

5、中，b 3，c3，b30，则 a 为(a. 3 b2 3 c. 3或 2 3)d2 8已知abc 的三个内角满足 2bac，且ab1，bc4，则边 bc 上的中线 ad 的长为_9已知 a、b、c 是abc 的三边，s 是abc 的面积，若 a4，b5，s5 3，则边 c 的值为_10在abc 中，sin asin bsin c234，则 cos acosbcos c_.111在abc 中 ，a3 2，cos c ，s 4 3，则 b_.abc3a2b2c212已知abc 的三边长分别是 a、b、c，且面积 s，4则角 c_.13在abc 中，bca，acb，a，b 是方程 x 2 3x202

6、的两根，且 2cos(ab)1，求 ab 的长14在abc 中，bc 5，ac3，sin c2sin a.(1)求 ab 的值；(2)求 sin(2a )的值4 正弦定理1在abc 中，a45，b60，a2，则 b 等于()a. 6b. 2c. 3d2 6abasinbsina解析：选 a.应用正弦定理得：，求得 b 6.sina sinb2在abc 中，已知 a8，b60，c75，则 b 等于()32d.a4 2b4 3c4 6asinb3解析：选 c.a45，由正弦定理得 b4 6.sina3在abc 中，角 a、b、c 的对边分别为 a、b、c，a60，a4 3，b4 2，则角b 为(a

7、45或 135)b135c45d以上答案都不对abbsina22解析：选 c.由正弦定理得：sinb ，又ab，b60，bsina sinba45.4在abc 中，abc156，则 sinasinbsinc 等于()a156c615b651d不确定解析：选 a.由正弦定理知 sinasinbsincabc156.5在abc 中，a，b，c 分别是角 a，b，c 所对的边，若 a105，b45，b 2，则 c()1214a1b.c2d.bc2sin 30sin45解析：选 a.c1801054530，由cos a b得 c1.sinb sinc6在abc 中，若 ，则abc 是()cos b a

8、a等腰三角形 b等边三角形 c直角三角形 d等腰三角形或直角三角形b sin b解析：选 d. ，a sin acos a sin bcos b sin a，sinacosasinbcosb，sin2asin2b2即 2a2b 或 2a2b，即 ab，或 ab .7已知abc 中，ab 3，ac1，b30，则abc 的面积为()3234a.b.323432c. 或 3d. 或abac32解析：选 d.，求出 sinc ，abac，sinc sinbc 有两解，即c60或 120，a90或 30. 1再由 s abacsina 可求面积abc 28abc 的内角 a、b、c 的对边分别为 a、b

9、、c.若 c 2，b 6，b120，则 a 等于()a. 6c. 3b2d. 262解析：选 d.由正弦定理得，sin120 sinc1sinc .2又c 为锐角，则 c30，a30，abc 为等腰三角形，ac 2.39在abc 中，角 a、b、c 所对的边分别为 a、b、c，若 a1，c 3，c ，则 a_.ac解析：由正弦定理得：，sina sinca sinc 1所以 sina .c236又ac，ac ，a .答案：64 3310在abc 中，已知 a，b4，a30，则 sinb_.ab解析：由正弦定理得sina sinb1bsina 423.sinb4 3 2a332答案：11在abc

10、 中，已知a30，b120，b12，则 ac_.解析：c1801203030，ac，ab12sin30sin120由得，a4 3，sina sinbac8 3.答案：8 312在abc 中，a2bcosc，则abc 的形状为_解析：由正弦定理，得 a2r sina，b2r sinb，代入式子 a2bcosc，得2rsina2 2r sinb cosc，所以 sina2sinb cosc，即 sinb cosccosb sinc2sinb cosc，化简，整理，得 sin(bc)0. 0b180，0c180，180bc180，bc0，bc.答案：等腰三角形abcsinasinbsinc13在ab

11、c 中 ，a60，a6 3，b12，s18 3，则_，abcc_.abca6 3sin601212解析：由正弦定理得12，又 s bcsina，sinasinbsinc sinaabc12sin60c18 3，c6.答案：12 61314在abc 中，已知 a3 2，cosc ，s4 3，则 b_.abc2 2312解析：依题意，sinc，s absinc4 3，abc解得 b2 3.答案：2 3c c 115在abc 中 ，a、b、c 分别为角 a、b、c 的对边，若 a2 3，sin cos ，sin bsin22 4accos2 ，求 a、b 及 b、c.2c c 112解：由 sin

12、cos ，得 sinc ，22 4656又 c(0，)，所以 c 或 c .a由 sin bsin ccos ，得2212sin bsin c 1cos(bc)，即 2sin bsin c1cos(bc)，即 2sin bsin ccos(bc)1，变形得cos bcos csin bsin c1，656即 cos(bc)1，所以 bc ，bc (舍去)，2a(bc) .3abc由正弦定理，得sin a sin b sin c1sin b2bcasin a2 3 2.32 236故 a ，b ，bc2.2 5 3 105 10 5 1022 .5104又 0ab，ab .3422(2)由(1)

13、知，c ，sin c .abc由正弦定理：得sin a sin b sin c5a 10b 2c，即 a 2b，c 5b.ab 21， 2bb 21，b1.a 2，c 5.16abc 中，ab60 3，sin bsin c，abc 的面积为 15 3，求边 b 的长1212解：由 s absin c 得，15 3 60 3sin c，12sin c ，c30或 150.又 sin bsin c，故bc.当c30时，b30，a120.ab又ab60 3，b2 15.sin a sin b当c150时，b150(舍去)故边 b 的长为 2 15.余弦定理131在abc 中，如果 bc6，ab4，c

14、osb ，那么 ac 等于()a6b2 6d4 6c3 6解析：选 a.由余弦定理，得ac ab2bc22abbccosb4 6 246 6.222在abc 中，a2，b 31，c30，则 c 等于()a. 3c. 5b. 2d2解析：选 b.由余弦定理，得 c a b 2abcosc2222 ( 31) 22( 31)cos30222，c 2.3在abc 中，a b c 3bc，则a 等于()222a60b45c120d150 b2c2a2 3bc32解析：选 d.cosa0a180，a150.4在abc 中，a、b、c 的对边分别为 a、b、c，若(a c b )tanb 3ac， ，2b

15、c2bc222则b 的值为()a.6b.3 56 6 2d. 或3 3c. 或解析：选 d.由(a c b )tanb 3ac，联想到余弦定理，代入得222a2c2b23 1 2 tanb 2 sinb3 cosbcosb .2ac232 23 3显然b ，sinb .b 或 .5在abc 中，a、b、c 分别是 a、b、c 的对边，则 acosbbcosa 等于()aaccbbd以上均不对a2c2b22acb2c2a22c22c解析：选 c.ab c.2bc 6已知锐角三角形abc 中，|ab|4，|ac|1，abc 的面积为 3，则abac的值为()a2c4b2d412 解析：选 a.s

16、3 |ab| |ac|sinaabc1 41sina，232sina ，又abc 为锐角三角形，1cosa ，212 abac41 2.7在abc 中，b 3，c3，b30，则 a 为()a. 3b2 3d2c. 3或 2 3解析：选 c.在abc 中，由余弦定理得 b a c 2accosb，即 3a 93 3a，2222a 3 3a60，解得 a 3或 2 3.28已知abc 的三个内角满足 2bac，且 ab1，bc4，则边 bc 上的中线ad 的长为_3解析：2bac，abc，b .在abd 中，ad ab2bd22abbdcosb 9已知 a、b、c 是abc 的三边，s 是abc

17、的面积，若 a4，b5，s5 3，则边 c 的值为_22222答案： 21或 6110在abc 中，sin asin bsin c234，则 cos acos bcos c_.解析：由正弦定理 abcsin asin bsin c234，设 a2k(k0)，则 b3k，c4k，a2c2b22ac2 ，22k4k7811在abc 中，a3 2，cos c ，s4 3，则 b_.133又 s12已知abc 的三边长分别是 a、b、c，且面积 s4a2b2c2 a2b2c2 ab解析： absincs42ab213在abc 中，bca，acb，a，b 是方程 x 2 3x20 的两根，且 2cos(ab)212cos(c) ，即 cosc .2 ab2 3，ab2.ab ac bc 2acbc cosc22212a b 2ab( )22a b ab(ab) ab222(2