(完整版)正余弦定理综合习题及答案

1、 正余弦定理综合11.（2014 天津）在d abc 中，内角a,b,c 所对的边分别是a,b,c.已知b- c = a ，42sin b = 3sin c ，则cos a的值为_.2. （ 2014 广东）.在dabc 中，角 a, b,c 所对应的边分别为a,b,c ，已知abcosc + ccosb = 2b，则=.b1a，b,c满足sin 2a+ sin(a- b + c) = sin(c - a- b) +3.已知dabc的内角2 ，面积满足1 s 2，记a,b,c分别为a,b,c 所对的边，则下列不等式成立的是（ ）a.bc(b + c) 8b.ac(a + c)c.6 abc12

2、d. 12 abc 244. （2014 江苏）若的内角满足,则的最小值coscabcsin a + 2 sin b = 2 sin c是。125.（2014 新课标二）钝角三角形 abc 的面积是 ，ab=1，bc=，则 ac=( )2a. 5b.5c. 2d. 16、（2014 浙江）如图，某人在垂直于水平地面 的墙面前的点 处进行射击训练.已知点 到墙面的距离为 ，某目标点 沿墙面的射击线 移动，此人为了准确 瞄 准 目 标 点 ， 需 计 算 由 点 观 察 点 的 仰 角 的 大 小 . 若则的最大值。（仰角为直线 ap与平面 abc 所成角）7(2011天津)如图，在abc 中，d

3、 是边ac 上的点，且abad,2ab 3bd，bc2bd，则sin c 的值为 ()33366366a.b.c.d.8.（2014 浙江）本题满分 14 分）在dabc 中，内角a, b,c 所对的边分别为a,b,c .已知a b,c = 3 ，cos a- cos b = 3 sin acos a- 3 sin b cos b.224（i）求角c 的大小；（ii）若sin a = ，求dabc 的面积.5 9、在abc 中，a、b、c 分别是角 a、b、c 的对边，且cos b2cos c.bac(1)求角 b 的大小；(2)若 b 13，ac4，求abc 的面积10、(2011浙江)在a

4、bc 中，角 a，b，c 所对的边分别为 a，b，c.已知 sin asin c1454psin b (pr )，且 ac b2.(1)当 ， 1 时，求 ， 的值；(2)若角 为锐角，求 的a cpbbp取值范围311、在abc 中，内角 a，b，c 所对的边长分别是 a，b，c.(1)若 c2，c ，且abc的面积为 3，求 a，b 的值；(2)若 sin csin(ba)sin 2a，试判断abc 的形状a+ b72dabcb4sin2c- cos2 =12、在中，角 ， ，c 所对应的边分别为a ， ，c ，且ab2（）求角c 的大小；（）求sin a+ sin b的最大值 正余弦定理

5、综合答案141、解：-2、23、a6- 24、45、b5 36、97、d8、解：（i）由题意得，1+ cos 2a 1+ cos 2b33-=sin 2a-sin 2b ，22223131即sin 2a- cos 2a =sin 2b - cos 2b，2222pp( )得， a b ，又 a+ b 0, ，得psin(2a- ) = sin(2b - ) ，由a b66pp2pp，所以c = ；3 32a- + 2b - = p ，即 a+ b =664ac8（ii）由c = 3 ，sin a = ，=得 a = ，5 sin a sin c53由 a c ，得 a c ，从而cos a =

6、 ，故54 + 3 3( )sin b = sin a+ c = sin acosc + cos asin c =，1018 3 +18所以 dabc 的面积为 s = acsin b =2259、解 (1)由余弦定理知：c ba2cos b22，2acb ca222cos c.2ab将上式代入cos b得：bcos c2acc ba2222abb cb2，2aca222ac 整理得：a c b ac.222c b aca2221.cos b2ac2ac 223b 为三角形的内角，b .23a c 2accos b，(2)将 b 13，ac4，b 代入b222得 b (ac) 2ac2acco

7、s b，2212，ac3.13162ac 1s acsin b3 3.124abcac541，或a1，a10、解 (1)由题设并由正弦定理，得4解得1 14c，ac 1.c4a c 2accos b(2)由余弦定理，b222(ac) 2ac2accos b21212p b2cos b，2b2b23 1即 p cos b.22 2因为 0cos b1，所以 p2 ，2 ，3226p0，所以11、 解 (1)c2，c3，a b 2abcos c由余弦定理 c222得 a b ab4.22又abc 的面积为 3，12 absin c 3，ab4. 4，b aba22联立方程组4 ，ab解得 a2，b

8、2.(2)由 sin csin(ba)sin 2a，得 sin(ab)sin(ba)2sin acos a，即 2sin bcos a2sin acos a，cos a (sin asin b)0，cos a0 或 sin asin b0，当 cos a0 时，0a， ，abc 为直角三角形；a2当 sin asin b0 时，得 sin bsin a，由正弦定理得 ab，即abc 为等腰三角形abc 为等腰三角形或直角三角形+ b + c =12解：（） a、 b 、c 为三角形的内角， ap 724sin 2-cos 2c =2， 三角形中角的大小关系c74 cos2 - cos 2c =2 分 4 分221+ cosc714- (2 cos c -1) =2 cos c - 2 cosc + = 02即222212pcosc =0 c c =又p ，7 分32p2p+ b =sin a + sin b = sin a + sin( - a)角度变换（）由（）得 a332p2p33p=