(贵州)RJ人教版 九年级数学 上册第一学期秋(教学设计 教案)第二十五章 概率初步(全单元教案 含反思)

1、 （贵州）rj 人教版 九年级数学 上册第一学期秋（教学设计 电子教案）第二十五章 概率初步251 随机事件与概率251.1 随机事件1通过对生活中各种事件的概率的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件做出准确的判断2知道事件发生的可能性是有大小的一、情境导入在一些成语中也蕴含着事件类型，例如瓮中捉鳖、拔苗助长、守株待兔、水中捞月所描述的事件分别属于什么类型事件呢？二、合作探究探究点：事件的分类【类型一】必然事件的识别(2014辽宁抚顺)下列事件是必然事件的是(a如果|a|b|，那么 ab)b平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧c圆的半径为 3，圆外

2、一点到圆心的距离是 5，过这点引圆的切线，则切线长为 4d三角形的内角和是 360解析：由于互为相反数的两个数绝对值也相等，因此绝对值相等的两个数可能不相等，a 选项错误；平分的弦若是直径，那么两条直径互相平分，很明显，它们不一定互相垂直，b 选项错误；直接利用勾股定理计算可得，c 选项正确；三角形内角和等于180，d 选项错误，故选择 c.方法总结：一定发生的是必然事件，一定不发生的是不可能事件，可能发生也可能不发生的是随机事件一个不透明的袋子中装有 5 个黑球和 3 个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出 4 个球，则下列事件是必然事件的是(a摸出的 4 个球中至少有一个是白

3、球)b摸出的 4 个球中至少有一个球是黑球c摸出的 4 个球中至少有两个是黑球第 1 页 共 13 页 （贵州）rj 人教版 九年级数学 上册第一学期秋（教学设计 电子教案）第二十五章 概率初步d摸出的 4 个球中至少有两个是白球解析：袋子中只有 3 个白球，而有5 个黑球，摸出的4 个球可能都是黑球，因此选项 a 是不确定事件；摸出的 4 个球可能都是黑球，也可以 3 黑 1 白、2 黑 2 白、1 黑 3 白，不管哪种情况，至少有一个球是黑球，选项 b 是必然事件；摸出的 4 个球可能为 1 黑 3白，选项 c 是不确定事件；摸出的 4 个球可能都是黑球或 1 白 3 黑，选项 d 是不确

4、定事件，故选 b.方法总结：事件类型的判断首先要判断该事件发生与否是不是确定的若是确定的，再判断其是必然发生的(必然事件)，还是必然不发生的(不可能事件)；若是不确定的，则该事件是不确定事件【类型二】随机事件的识别下列事件：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；测得某天的最高气温是 100；掷一次骰子，向上一面的数字是2；度量四边形的内角和，结果是360.其中是随机事件的是_(填序号)解析：书的页码可能是奇数，也有可能是偶数，所以事件是随机事件；100的气温人不能生存，所以不可能测得这样的气温，所以事件是不可能事件，属于确定事件；骰子六个面的数字分别是 1、2、3、4、5、6，因此事件是随机

5、事件；四边形内角和总是 360，所以事件是必然事件，属于确定事件故答案是：.【类型三】不可能事件的识别下列事件中不可能发生的是()a打开电视机，中央一台正在播放新闻b我们班的同学将来会有人当选为劳动模范c在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快d天上掉馅饼解析：“天上掉馅饼”这个事件一定不会发生，所以它是一个不可能事件故选d.【类型四】判断一个事件的类型下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是不确定事件？(1)从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃；(2)在一年出生的 367 名学生中，至少有两个人的生日在同一天；(3)好梦成真；(4)任意买一张电影票，座位号是偶数；(5)太阳从

6、西边升起；(6)当室外温度低于10时，将一碗清水放在室外会结冰解析：(1)一副扑克牌中，有 4 种花色，也就是说“抽出一张牌，花色是红桃”可能发生，也可能不发生；(2)一年最多 366 天，367 名学生中，每天出生一个只能出生 366 个，还有一名同学是哪天出生，哪天至少出生 2 名同学，所以“一年出生的 367 名学生中，至少有两个人的生日在同一天”一定发生；(3)“好梦成真”只是人的一种愿望，可能会发生，也可能不发生；(4)电影票的座位号有奇数，也有偶数，即“任意买一张电影票，座位号是偶数”可能发生，也可能不发生；(5)太阳都是从东边升起，绝不会从西边升起，即“太阳从西边升起”一定不发生

7、；(6)水在 0就开始结冰，低于 0一定会结冰，即当室外温度低于10时“将一碗清水放在室外会结冰”一定发生解：(5)是不可能的事件；(2)(6)是必然事件；(1)(3)(4)是不确定事件第 2 页 共 13 页 （贵州）rj 人教版 九年级数学 上册第一学期秋（教学设计 电子教案）第二十五章 概率初步三、板书设计教学过程中，结合生活实际，对身边事件发生的情况作出判断，分类，巩固所学概念.251.2 概 率1知道随机事件发生的可能性是有大小的2理解、掌握概率的意义及计算3会进行简单的概率计算及应用一、情境导入一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后

8、放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是否公平二、合作探究第 3 页 共 13 页 （贵州）rj 人教版 九年级数学 上册第一学期秋（教学设计 电子教案）第二十五章 概率初步探究点一：可能性的大小【类型一】可能性大小的意义的理解气象台预报“本市明天降雨可能性是 80%”对此信息，下列说法正确的是(a本市明天将有 80%的地区降雨)b本市明天将有 80%的时间降雨c本市明天肯定下雨d本市明天降水的可能性比较大解析：一个事件的发生的可能性的范围在 01，80%应该是比较大，所以“本市明天降雨可能性是 80%”是指“本市明天降雨的可能性比较大”故选 d.方法总结：某事发生的可能性大小是指其发生的概率大小【

9、类型二】利用面积关系判断可能性大小在如图所示(a，b，c 三个区域)的图形中随机撒一把豆子，豆子落在_区域的可能性最大(填 a或 b或 c)解析：先分别算出 a，b，c三部分的面积，面积最大的就是豆子落入可能性最大的sc24，s(42)12，s(64)20，由此可见，a的面积最大，22222ba则豆子落入可能性最大，故填 a.探究点二：概率【类型一】概率的简单计算小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题 6 个，数学题 5 个，综合题 9个，她从中随机抽取 1个，抽中数学题的概率是()11113a.b. c. d.20545 1解析：总共有 20种情况，抽中数学题有 5种可能，所以是 ，故

10、选择 c.20 4nm方法总结：等可能性事件的概率的计算公式：p(a) ，其中 m 是总的结果数，n 是该事件成立包含的结果数【类型二】利用面积求概率(2014四川绵阳)一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是()第 4 页 共 13 页 （贵州）rj 人教版 九年级数学 上册第一学期秋（教学设计 电子教案）第二十五章 概率初步11323a. b. c. d.32411解析：观察这个图可知：阴影区域(3块)的面积占总面积(9块)的 ，故其概率为 .故选33a.方法总结：当某一事件 a发生的可能性大小与相关图形的面积大小有关时，概率的计算方法是事件 a所有可能

11、结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的总图形面积之比，即事件a所占图形面积.概率的求法关键是要找准两点：(1)全部情况的总数；(2)符合条p(a)总图形面积件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率三、板书设计教学过程中，强调简单的概率的计算应确定事件总数及事件 a 包含的数目事件 a 发生的概率 p(a)的大小范围是 0p(a)1.252 用列举法求概率第 1 课时 运用直接列举或列表法求概率1用列举法求较复杂事件的概率2理解“包含两步并且每一步的结果为有限多个情形”的意义3用列表法求概率第 5 页 共 13 页 （贵州）rj 人教版 九年级数学 上册第一学期秋（教学设计 电子教案）第二十

12、五章 概率初步一、情境导入希罗多德在他的巨著历史中记录，早在公元前 1500年，埃及人为了忘却饥饿，经常聚集在一起掷骰子，游戏发展到后来，到了公元前1200年，有了立方体的骰子二、合作探究探究点一：用列表法求概率【类型一】摸球问题一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有 1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )1 1 1 3a. b. c. d.4 3 2 4解析：先列表列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算列表分析如下：121 (1，1)2 (1，2)(1，2)(2，2)由列表可知，两次摸

13、出小球的号码之积共有4种等可能的情况，号码之积为偶数共有33种：(1，2)，(1，2)，(2, 2)，p ，故选 d.4【类型二】学科内综合题从 0，1，2这三个数中任取一个数作为点 p的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点 p的纵坐标，则点 p落在抛物线 yx2x2上的概率为_解析：用列表法列举点 p坐标可能出现的所有结果数和点 p落在抛物线上的结果数，然后代入概率计算公式计算用列表法表示如下：0120(0，1)(0，2)(1，2)1 (1，0)2 (2，0)(2，1)共有 6种等可能结果，其中点p落在抛物线上的有(2，0)，(0，2)，(1，2)三种，故点3 11p落在抛物线上的概率

14、是 ，故答案为 .6 22方法总结：用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果.【类型三】学科间综合题第 6 页 共 13 页 （贵州）rj 人教版 九年级数学 上册第一学期秋（教学设计 电子教案）第二十五章 概率初步如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是 0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是()a0.25 b0.5c0.75 d0.95解析：先用列表法表示出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算列表表示所有可能的结果如下：灯泡 1发光(发光，发光)(发光，不发光)灯泡 1不发光(不发光，发光)(不发光，不发光)灯泡 2发光灯泡 2不发光根据上表可知共有 4种

15、等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的结果有 3种，3p(至少有一个灯泡发光) ，故选择 c.4方法总结：求事件 a的概率，首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件 a包含的可能结果，再根据概率公式计算【类型四】判断游戏是否公平甲、乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有 1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中(1)求从袋中随机摸出一球，标号是 1的概率；(2)从袋中随机摸出一球然后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜试分析这个游戏是否公平？请说明理由解析：(1)直接利用概率定义求解；(2)先用列表法

16、求出概率，再利用概率判断游戏的公平性1 .解：(1)p3(标号是 1)(2)这个游戏不公平，理由如下：把游戏可能出现标号的所有可能性(两次标号之和)列表如下：第一次和第二次12342345345612354 ，二者不相等，说明游戏不公平p ，p99(和为偶数)(和为奇数)方法总结：用列举法解概率问题中，可以采用列表法对于一次实验需要分两个步骤完成的，用两种方法都可以，以列表法为主判断游戏是否公平，只需求出双方获胜的概率第 7 页 共 13 页 （贵州）rj 人教版 九年级数学 上册第一学期秋（教学设计 电子教案）第二十五章 概率初步三、板书设计教学过程中，强调在生活、学习中的很多方面均用到概率

17、的知识，学习概率要从身边的现象开始.第 2 课时 用树状图求概率1进一步理解有限等可能事件概率的意义2会用树状图求出一次试验中涉及 3 个或更多个因素时，不重复不遗漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率3进一步提高运用分类思想解题的能力，掌握有关数学技能一、情境导入学生甲与学生乙玩一种转盘游戏如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次在该游戏中乙获胜的概率是多少？二、合作探

18、究探究点：用树状图求概率【类型一】摸球问题第 8 页 共 13 页 （贵州）rj 人教版 九年级数学 上册第一学期秋（教学设计 电子教案）第二十五章 概率初步一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是()11411a. b.2c. d.612解析：用树状图或列表法列举出所有可能情况，然后由概率公式计算求得画树状图(如图所示)：2 1两次都摸到白球的概率是 ，故选 c.12 6【类型二】转盘问题有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘 a、b，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜现由你和小明各选择

19、一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果其中a大于 b的有 5种情况，a小于 b的有 4种情况，再利用概率公式即可求得答案解：选择 a转盘画树状图得：共有 9种等可能的结果，a大于 b的有 5种情况，a小于 b的有 4种情况，54p ，p9 ，选择 a转盘9(a大于 b)(a小于 b)方法总结：树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比【类型三】游戏问题甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同(都是手心

20、或都是手背)，则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是_解析：分别用 a，b表示手心，手背画树状图得：第 9 页 共 13 页 （贵州）rj 人教版 九年级数学 上册第一学期秋（教学设计 电子教案）第二十五章 概率初步共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的有4种情况，4 1 1通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是： ，故答案为 .8 22方法总结：列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件【类型四】游戏公平性的判断小明、小军两

21、同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的 3 支红笔和 2 支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜(1)请用树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利？解析：(1)设红笔为 a ，a a 黑笔为 b ，b 根据抽取过程不放回，可列表或作树状图，12, 3,12,表示出所有可能结果；(2)根据树状图或列表得出两人所取笔颜色相同的情况，求出小明和小军获胜的概率，比较概率大小判断是否公平，概率越大对谁就有利解：(1)根据题意，设红笔为 a ，a a

22、 黑笔为 b ，b 作树状图如下：12, 3,12,一共有 20 种可能(2)从树状图可以看出，两次抽取笔的颜色相同的有 8 种情况，则小明获胜的概率大小8 23为 ，小军获胜的概率大小为 ，显然本游戏规则不公平，对小军有利20 55方法总结：用树状图法分别求出两个人获胜的概率，进行比较若相等，则游戏对双方公平；若不相等，则谁胜的概率越大，对谁越有利三、板书设计教学过程中，强调在面对多步完成的事件时，通常选择树状图求概率在求概率时，注意方法的选择.第 10 页 共 13 页 （贵州）rj 人教版 九年级数学 上册第一学期秋（教学设计 电子教案）第二十五章 概率初步253 用频率估计概率1理解试

23、验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律2结合具体情境掌握如何用频率估计概率3通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系一、情境导入养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上 100 条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上 100 条，发现其中带标记的鱼有 10 条，塘里大约有鱼多少条？二、合作探究探究点一：频率【类型一】频率的意义某批次的零件质量检查结果表：抽检1000804优等品频率(1)计算并填写表中优等品的频率；(2)估计从该批次零件中任取一个零件是优等品的概率解析：通过计算可知优等品的频率稳定在 0.8 附

24、近，可用这个数值近似估计该批次中优等品的概率解：(1)填表如下：抽检个数优等品个数8060100832001543002464003126004868006341000804第 11 页 共 13 页 （贵州）rj 人教版 九年级数学 上册第一学期秋（教学设计 电子教案）第二十五章 概率初步优等品频率0.750.830.770.820.780.810.79250.804(2)0.8【类型二】频率的稳定性在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4” 、 “5” 和 “6” ， 如 果 试 验 的 次 数 增 多 ， 出 现 数 字 “1” 的 频 率 的 变 化 趋 势 是_解析：随着试验的次数增多，出现数字“1”的频率愈来愈接近于一个常数，这个常数即1为它的概率故答案是：接近 .6探究点二：用频率估计概率【类型一】用频率估计概率掷一枚质地均匀的硬币 10次，下列说法正确的是(a可能有 5次正面朝上)b必有 5次正面朝上c掷