2014“数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题(有解析)

1、 2014“数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题小学六年级（2014 年 2 月 6 日）一、选择题（每小题 8 分，共 32 分）57258+11. 算式的计算结果是（）2014 - 201.4 211118abcd5672. 对于任何自然数，定义 !=1 23 那么算式 2014!- 3!的计算结果的个位数字nn是（）a2b4c6d83. 统统在计算有余数的除法时，把被除数 472 错看成了 427，结果商比原来小 5，但余数恰好相同，那么这个余数是（ ）c6bca4b5d7adepq4. 右图中，正八边形的面积为 1，其中有两个正方形和acegabcdefgh那么正八边形中阴影部分的面

2、积（）pqrssrh123558abcd23gf二、选择题（每题 10 分，共 70 分）25. 右面竖式成立时的除数与商的和为（）a589b653c723d733016. 甲、乙、丙三人进行一场特殊的真人cs 比赛，规定：第一枪由乙射出，射击甲或者丙，以后的射击过程中，若甲被击中一次，则甲可以有 6 发子弹射击乙或丙，若乙被击中一次，则乙可以有 5发子弹射击甲或丙，若丙被击中一次，则丙可以有 4 发子弹射击甲或乙，比赛结束后，共有 16 发子弹没有击中任何人？则甲、乙、4260丙三人被击中的次数有（a1 b2）种不同的情况c3d47. 甲、乙二人进行下面的游戏二人先约定一个整数 n ，然后由

3、甲开始，轮流把 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这九个数字之一填入下面任一方格中：，每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的六位数若这个六位数能被 n 整除，乙胜；否则甲胜当 n 小于 15 时，使得乙有必胜策略的 n 有（a5 b6 c7）d8 8. 在纸上任意写一个自然数，把这张纸旋转 180 度，数值不变，如 0、11、96、888 等，我们把这样的数称为“神马数”在所有五位数中共有（a12 b36 c48）个不同的“神马数”d609. 如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为 ，第（2）个多边形由正方a3形“扩展”而来，边数记为 ，依此类推，由正 边形“扩展”而

4、来的多边形an4a111120146051的边数记为 （ 3 ）， 则 + + + +=，那么 = （）annna3a4a5ana2014b2015c2016d2017bcfed(1)(2)(3)(4)10. 如右图所示，五边形面积是 2014 平方厘米， 与 垂直于 点， 与bc ce c ef ceabcdef垂直于 点，四边形 是正方形，cd de:= 3: 2 那么，三角形的面积是aceeabdf）平方厘米a1325 b1400（c1475d150011. 11甲乙两车分别从 、 两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车甲行驶a b了 60 千米后和乙车在 点相遇此后甲车继续向前行驶

5、，乙车掉头与甲车同向行驶那c么当甲车到达 地时，甲乙两车最远相距（b）千米a10b15c25d30三、选择题（每题 12 分，共 48 分）12. 在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务，五个参加任务的孩子（天天、石头、kimi、cindy、angela）需要换爸爸（每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位），那么最终五人有（a40 b44）种不同的选择结果c48 d5213. 老师在黑板上从 1 开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了 3 串，已知第二串比第一串多 1 个数，第三串比第二串多 1 个数，且第三串奇数和为 4147，那么被划去

6、的两个奇数的和是（）a188 b178 c168 d15814. 从一张大方格纸上剪下 5 个相连的方格（只有一个公共顶点的两个方格不算相连），要使剪下的图形可折叠为一个无盖的正方体，则共可以剪出（过旋转或翻转相同的图形视为同一种）种不同的图形（经 a8b9c10d1115. 老师把某个两位数的六个不同约数分别告诉了六个聪明诚实的同学a f和 同时说：“我知道这个数是多少了”a b和 同时说：“听了他们两人的话，我也知道这个两位数是多少了”c d：“听了他们的话，我知道我的数一定比 的大”fef：“我拿的数的大小在 和 之间”c d那么六个人拿的数之和是（a141 b152）c171d175

7、2014“数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题小学六年级参考答案1d92b3a11b4a12b8d10a13c14a15cc部分解析一、选择题（每小题 8 分，共 32 分）5258+171算式a的计算结果是（）2014 - 201.4 2151118bcd67【考点】计算【难度】【答案】d57258+1200 +1.4201.41【解析】=2014 - 201.4 2 201.4 10 - 201.4 2 201.4 8 82对于任何自然数，定义 !=1 23 那么算式2014!- 3!的计算结果的个位数字是nn（）a2b4c6d8【考点】定义新运算【难度】【答案】b【解析】2014!个位

8、数字是 0，3!=1 23 = 6，所以 2014!-3!个位是 43童童在计算有余数的除法时，把被除数 472 错看成了 427，结果商比原来小 5，但余数恰好相同，那么这个余数是（）a4b5c6d7【考点】整除同余 【难度】【答案】a【解析】除数=(472 - 427) 5 = 9 ， 472 4(mod9) ，所以余数是 44下图中，正八边形的面积为 1，其中有两个正方形和 那么正aceg pqrsabcdefgh八边形中阴影部分的面积（）bcadepqsrhgf12233558abcd【考点】几何【难度】【答案】a【解析】等积变形bcbcbcadeadeadpsqpprsshhhegf

9、gfgf所以刚好各占一半二、选择题（每题 10 分，共 70 分）5右面竖式成立时的除数与商的和为（） 21420a589b653c723d733【考点】数字谜【难度】【答案】c【解析】首先根据倒数第三行可以确定 = 0 ， = 4 ；ab212d1208528ec5814ab22434204261111626200再根据顺数第三行最后一位为 1 可以确定，第一行 和c 的取值为（1，1）或（3，d7）或（9，9）或（7，3），根据尝试只有（1，1）符合题意再依次进行推理，可得商和除数分别为：142 和 5816 甲乙丙三人进行一场特殊的真人 cs 比赛，规定：第一枪由乙射出，射击甲或者丙，以

10、后的射击过程中，若甲被击中一次，则甲可以有 6 发子弹射击乙或丙，若乙被击中一次，则乙可以有 5 发子弹射击甲或丙，若丙被击中一次，则丙可以有4 发子弹射击甲或乙，比赛结束后，共有 16 发子弹没有击中任何人？则甲乙丙三人被击中的次数有（）种不同的情况a1b2c3d4【考点】不定方程【难度】【答案】b【 解 析 】 设 甲 乙 丙 分 别 被 击 中 、 y 、 z 次 则 三 人 分 别 发 射 6x 、 5y +1 ， 4 次xz6x + (5y +1)+ 4z - (x + y + z) =16 化简得5x + 4y + 3z =15 1300211230314005xyz但第一组和第四

11、组不合理，舍去选 b7甲乙二人进行下面的游戏二人先约定一个整数 ，然后由甲开始，轮流把 1，2，3，4，n5，6，7，8，9 这九个数字之一填入下面任一方格中：，每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的六位数若这个六位数能被 整除，乙胜；否则甲胜当n小于 15 时，使得乙有必胜策略的 有（）nna5b6c7d8【考点】数论【难度】【答案】b【解析】若 n 是偶数，甲只需第一次在个位填个奇数，乙必败只需考虑n 是奇数n =1，显然乙必胜n = 3，9，乙只需配数字和1-8， 2-7 ，3-6， 4-5，9-9即可n = 5，甲在个位填不是 5 的数，乙必败n = 7，11，13，乙只需配成

12、abcabc = abc 1001 = abc 7 1113 8在纸上任意写一个自然数，把这张纸旋转180 度，数值不变，如0、11、96、888 等，我们把这样的数称为“神马数”在所有五位数中共有（）个不同的“神马数”d60a12b36c48【考点】数论【难度】【答案】d【解析】设这个数为 abcba ， 位可以填11,88, 69,96 ，4 种情况， 位可以填00,11, 88, 69,96 ，ab5 种情况，c 位可以填0 ,1,8 ，3 种情况，453=60（个）9如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为 ，第（2）个多边形由正方a3形“扩展”而来，边数记为 ，依此类推

13、，由正 边形“扩展”而来的多边形的边数an4111120146051记为 （ n 3 ）， 则 + + + +=，那么n = （）aa3a4a5ann (1)(2)(3)(4)a2014b2015c2016d2017【考点】找规律【难度】【答案】c【解析】 = 3 (2 + 2) = 3 4 ， = 4 (2 + 3) = 4 5 ， = 5 (2 + 4) = 5 6 ，aaa345a = n (2 + n -1) = n(n +1)，n1111111112014+ +=+ += -=，n +1= 2017，a3a4a5a3 4 45n (n +1) 3 n +1 6051nn = 2016

14、 10如右图所示，五边形面积是 2014 平方厘米， 与 垂直于 点， 与bc ce c ef ceabcdef垂直于 点，四边形 是正方形，e abdf）平方厘米cd de:= 3: 2 那么，三角形的面积是ace（abfecda1325【考点】几何【难度】【答案】ab1400c1475d1500【解析】作正方形 abcd的“弦图”，如右图所示， aifbghcde假设cd 的长度为3 ，a de的长度为2 ，a那么= 3 ，bg a dg= 2 ，根据勾股定理可得=+= 9 + 4 =13 ，2 2 2 2abd2bg2dgaaa所以，正方形的面积为13 ；因 为=， =cd ef bc

15、de，所以三角形bcdabdfa2和三角形的面积相等为3 ； 又因为五边形面积是 2014 平方厘米，abcefdefa2所 以 1 3a + 6a = 1 9a = 2 0，1 4解 得 2 =106 ， 三 角 形的 面 积 为 ：ace222a25255a5a 2 = a2，即 106 =1325 2211甲乙两车分别从 、 两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车甲行驶了 60a b千米后和乙车在 点相遇此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶那么c当甲车到达 地时，甲乙两车最远相距（b）千米a10b15c25d30【考点】行程问题【难度】【答案】aaa2【解析】假设甲走 60

16、千米时，乙走了 千米，甲到达 地时，乙车应走 =千米，aba6060a1此时甲、乙相差最远为 -=(60 - ) ，和一定，差小积大， 60 - = ，aa aa a60 60900a = 30甲、乙最远相差30 -=15 （千米）60三、选择题（每题 12 分，共 48 分）12在“爸爸去哪儿”的节目中有一个任务，五个参加任务的孩子（天天、石头、kimi、cindy、angela）需要换爸爸（每个小朋友可以选择除了自己爸爸之外其他四位父亲中的任何一位），那么最终五人有（）种不同的选择结果c48 d52a40b44【考点】排列组合【难度】【答案】b【解析】设五个爸爸分别是 a、b、c、d、e

17、，五个孩子分别是a、b、c、d、e ， 有 4 种a选择，假设a 选择 b ， 接着让b 选择，有两种可能，选择a 和不选择 a ，（1）选 择 ， 、 、 选择三个人错排，（2）不选择 ，则 、 、 、 选择情况同 4 人a c d e b c d ea错排所以 = 4 ( + ) 同理 = 3 ( + ) ， = 2 ( + ) ，而 = 0（不ssssssssss5434323211可能排错）， =1，所以 = 2， = 9， = 44 ssss234513老师在黑板上从 1 开始将奇数连续地写下去，写了一长串数后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了 3 串，已知第二串比第一串多 1

18、个数，第三串比第二串多 1 个数，且第三串奇数和为 4147，那么被划去的两个奇数的和是（）a188【考点】数论【难度】【答案】cb178c168d158【解析】设第一段有 个，则第 2 段有 n +1个，第一个擦的奇数是2n +1，第二个擦的奇数n是 4 + 5，和为6 + 6 ，是 6 的倍数只有 168 符合nn14从一张大方格纸上剪下 5 个相连的方格（只有一个公共顶点的两个方格不算相连），要使剪下的图形可折叠为一个无盖的正方体，则共可以剪出（过旋转或翻转相同的图形视为同一种）种不同的图形（经a8b9c10d11【考点】立体几何【难度】【答案】a【解析】如下图15老师把某个两位数的六个

19、不同约数分别告诉了a f 六个聪明诚实的同学和 同时说：“我知道这个数是多少了”a bc 和 d 同时说：“听了他们两人的话，我也知道这个两位数是多少了”e ：“听了他们的话，我知道我的数一定比f 的大”：“我拿的数的大小在c 和 之间”fd那么六个人拿的数之和是（） a141b152c171d175【考点】数论【难度】【答案】a【解析】（1）这个数的因数个数肯定不低于 6 个（假定这个数为 ，且拿到的 6 个数从大n到小分别是 、 、 、 、 、 ）a b c d e f（2）有两个人同时第一时间知道结果，这说明以下几个问题：第一种情况：有一个人知道了最后的结果，这个结果是怎么知道的呢？很简

20、单，他拿到的因数在50 99 之间（也就是说 的 2 倍是 3 位数，所以 其实就是 ）aan第二种情况：有一个人拿到的不是最后结果，但是具备以下条件：1） 这个数的约数少于 6 个，比如：有人拿到36，单他不能断定 究竟是 36 还是n722） 这个数小于 50，不然这个数就只能也是 了n3） 这个数大于 33，比如：有人拿到29，那么他不能断定是 58 还是 87；这里n有个特例是 27，因为27 2=54，因数个数不少于 6 个；273=81，因数个数少于 6 个，所以如果拿到 27 可以判断 只能为 54）n4） 这个数还不能是是质数，不然不存在含有这个因数的两位数最关键的是，这两人的数是 2 倍关系但是上述内容并不完全正确，需要注意还有一些“奇葩”数：17、19、23 也能顺利