2019-2020学年北京市昌平区高一上期末数学试卷((含答案))

1、 -北京市昌平区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知全集 u=1，2，3，4，5，6，m=2，3，5，n=4，5，则集合1，6=（amn bmn cc（mn） dc（mn）uu2（5分）已知角 为第二象限角，则点 m（sin，cos）位于哪个象限（a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限）3（5分）如图，点 m是abc的重心，则为（）ab4 c4 d44（5分）下列向量中不是单位向量的是（）a（1，0） b（1，1） c（cosa，sina） d（| |0）5（5分）已知向量 =

2、（1，2）， =（2，m），若 ，则 m=（a4 b4 c1 d1）6（5分）已知点 a（0，1），b（3，2），c（a，0），若 a，b，c三点共线，则 a=（a b1 c2 d3）7（5分）设 xr，向量 =（3，x）， =（1，1），若 ，则| |=（a6 b4 c d3）8（5分）在下列函数中，同时满足：是奇函数，以 为周期的是（ay=sinx by=cosx cy=tanx dy=tan2x9（5 分）函数 y=5sin（2x+ ）的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数 y=5sin2x的图象？（）a向右平移b向左平移c向右平移d向左平移10（5分）计算 sina b c=（d）

3、- -11（5分）与60角的终边相同的角是（a300 b240 c120 d60）12（5分）已知集合|2k+ 2k+ ，kz，则角 的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（）abcd二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.把答案填在答题卡的横线上13（5分）比较大小：sin1cos1（用“”，“”或“=”连接）14（5分）已知向量 =（1，1）， =（2，0），则向量 ， 的夹角的余弦值为15（5分）已知函数 f（x）=cosx（x0，2）与函数 g（x）=tanx的图象交于 m，n两点，则| + |=16（5分）定义：如果函数 y=f（x）在定义域内给定区间a，b上存在 x（

4、axb），满足00f（x）=0，则称函数 y=f（x）是a，b上的“平均值函数”，x 是它的一个均值点例0如 y=|x|是2，2上的平均值函数，0就是它的均值点若函数 f（x）=xmx1是1，21上的“平均值函数”，则实数 m的取值范围是三、解答题：本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知函数 f（x）=lg（x+1）lg（1x）（）求函数 f（x）的定义域；（）判断函数 f（x）的奇偶性18（12分）已知集合 a=x|2sin x10，0x2，b=x|24（1）求集合 a 和 b；（2）求 ab19（12分）已知函数 f（x）=asin（x+）的

5、图象如图所示，其中 a0，0，| ，求函数 f（x）的解析式- -20（12 分）已知 f（x）=2sin（2x ）（） 求函数 f（x）的单调递增区间与对称轴方程；（） 当 x0， 时，求 f（x）的最大值与最小值21（12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 a（），b（），锐角 的终边与单位圆 o 交于点 p（） 用角 的三角函数表示点 p 的坐标；（） 当= 时，求 的值22（10 分）如果 f（x）是定义在 r 上的函数，且对任意的 xr，均有 f（x）f（x），则称该函数是“x函数”（）分别判断下列函数：y=2 ；y=x+1； y=x +2x3 是否为“x函数”？（直接写x2出结论）

6、（）若函数 f（x）=sinx+cosx+a 是“x函数”，求实数 a 的取值范围；（）已知 f（x）=与 b是“x函数”，且在 r 上单调递增，求所有可能的集合 a- -2019-2020 学年北京市昌平区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5 分）已知全集 u=1，2，3，4，5，6，m=2，3，5，n=4，5，则集合1，6=（amn bmn cc （mn） dc （mn）【解答】解：c m=1，4，6，c n=1，2，3，6）uuuu选项 a，mn=1，2，3，4，

7、6，不满足题意；选项 b，mn=5，不满足题意选项 c，c （mn）=1，6，满足题意；u选项 d，c （mn）=1，2，3，4，6，不满足题意；u故选：c2（5 分）已知角 为第二象限角，则点 m（sin，cos）位于哪个象限（）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限【解答】解： 是第二象限角，sin0，cos0，则点 m（sin，cos）在第四象限故选：d3（5 分）如图，点 m 是abc 的重心，则为（）ab4 c4 d4【解答】解：设 ab 的中点为 f点 m 是abc 的重心故为 c- -4（5分）下列向量中不是单位向量的是（）a（1，0） b（1，1） c（cosa，sin

8、a） d（| |0）【解答】解：acd中的向量的模都等于 1，因此都是单位向量；b中的向量的模= ，因此不是单位向量故选：b5（5分）已知向量 =（1，2）， =（2，m），若 ，则 m=（a4 b4 c1 d1）【解答】解：向量 =（1，2）， =（2，m）， ，解得 m=4故选：a6（5分）已知点 a（0，1），b（3，2），c（a，0），若 a，b，c三点共线，则 a=（a b1 c2 d3）【解答】解a、b、c三点共线， ， 共线； =（3，1）， =（a，1）3（1）=a解得，a=3，故选：d7（5分）设 xr，向量 =（3，x）， =（1，1），若 ，则| |=（）a6 b4 c【

9、解答】解：xr，向量 =（3，x）， =（1，1）， ，=3+x=0，解得 x=3， =（3，3），d3| |=3 故选：c- -8（5分）在下列函数中，同时满足：是奇函数，以 为周期的是（）ay=sinx by=cosx cy=tanx dy=tan2x【解答】解：y=sinx是奇函数，周期为 2，y=cosx是偶函数，周期为 2，y=tanx是奇函数，周期为 ，y=tan2x是奇函数，周期为 故选：c9（5 分）函数 y=5sin（2x+ ）的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数 y=5sin2x的图象？（）a向右平移b向左平移c向右平移d向左平移【解答】解：把函数 y=5sin（2x

10、+ ）的图象向右平移 个单位，可得函数 y=5sin2x 的图象，故选：c10（5分）计算 sina b c=（d）【解答】解：sin故选：b=sin（+ ）=sin = ，11（5分）与60角的终边相同的角是（a300 b240 c120 d60）【解答】解：与60终边相同的角一定可以写成 k36060的形式，kz，令 k=1 可得，300与60终边相同，故选：a12（5分）已知集合|2k+ 2k+ ，kz，则角 的终边落在阴影处（包括边界）- -的区域是（）abcd【解答】解：集合|2k+ 2k+ ，kz，表示第一象限的角，故选：b二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20

11、分.把答案填在答题卡的横线上13（5 分）比较大小：sin1 cos1（用“”，“”或“=”连接）【解答】解：由三角函数的图象可知当时，sinxcosx，sin1cos1故答案为：14（5 分）已知向量 =（1，1）， =（2，0），则向量 ， 的夹角的余弦值为【解答】解：设向量 ， 的夹角为 ，0， =（1，1）， =（2，0），cos= ，即向量 ， 的夹角的余弦值为 ，故答案为： 15（5 分）已知函数 f（x）=cosx（x0，2）与函数 g（x）=tanx 的图象交于 m，n 两点，则| + |= 【解答】解：由题意，m，n 关于点（ ，0）对称，| + |=2 =，故答案为 - -

12、16（5分）定义：如果函数 y=f（x）在定义域内给定区间a，b上存在 x（axb），满足00f（x）=0，则称函数 y=f（x）是a，b上的“平均值函数”，x 是它的一个均值点例0如 y=|x|是2，2上的平均值函数，0就是它的均值点若函数 f（x）=xmx1是1，21上的“平均值函数”，则实数 m的取值范围是 （0，2） 【解答】解：函数 f（x）=xmx1是区间1，1上的平均值函数，2关于 x的方程 xmx1=2在（1，1）内有实数根即 xmx1=m在（1，1）内有实数根2即 xmx+m1=0，解得 x=m1，x=12又 1 （1，1）x=m1必为均值点，即1m11 0m2所求实数 m的

13、取值范围是（0，2）故答案为：（0，2）三、解答题：本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知函数 f（x）=lg（x+1）lg（1x）（）求函数 f（x）的定义域；（）判断函数 f（x）的奇偶性【解答】解：（1）依题意有解得1x1故函数的定义域为（1，1）（2）f（x）=lg（1x）lg（1+x）=f（x）f（x）为奇函数18（12分）已知集合 a=x|2sin x10，0x2，b=x|24（1）求集合 a 和 b；（2）求 ab【解答】解：（1）集合 a=x|2sin x10，0x2- -=x|sinx ，0x2=x| x ，b=x|24=x|x

14、2x2=x|x1 或 x2；（2）根据交集的定义知，ab=x|2x19（12 分）已知函数 f（x）=asin（x+）的图象如图所示，其中 a0，0，| ，求函数 f（x）的解析式【解答】解：由题意 a=1，=1，将（，1）代入 f（x）=sin（x+），可得 sin（+）=1，| ，= ，f（x）=sin（x+ ）20（12 分）已知 f（x）=2sin（2x ）（） 求函数 f（x）的单调递增区间与对称轴方程；（） 当 x0， 时，求 f（x）的最大值与最小值【解答】解：（） 因为，由，求得由，可得函数 f（x）的单调递增区间为，kz，求得- -故 f（x）的对称轴方程为，其中 kz（）

15、因为，所以，故有，故当当即 x=0时，f（x）的最小值为1，时，f（x）的最大值为 2即21（12分）如图，在平面直角坐标系中，点 a（），b（），锐角 的终边与单位圆 o交于点 p（） 用角 的三角函数表示点 p的坐标；（） 当= 时，求 的值【解答】解：（ i）p（cos，sin）2分（ii），因为，所以，即6分，因为 为锐角，所以（） 法一：设 m（m，0），则，- -因为所以，所以，对任意成立，所以，所以 m=2m 点的横坐标为210 分法二：设 m（m，0），则，因为所以，即 m 2mcos4cos4=0，（m+2）（m2）2cos=0，2因为 可以为任意的锐角，（m2）2cos=0

16、 不能总成立，所以 m+2=0，即 m=2，m 点的横坐标为210 分22（10 分）如果 f（x）是定义在 r 上的函数，且对任意的 xr，均有 f（x）f（x），则称该函数是“x函数”（）分别判断下列函数：y=2 ；y=x+1； y=x +2x3 是否为“x函数”？（直接写x2出结论）（）若函数 f（x）=sinx+cosx+a 是“x函数”，求实数 a 的取值范围；（）已知 f（x）=是“x函数”，且在 r 上单调递增，求所有可能的集合 a与 b【解答】解：（）、是“x函数”，不是“x函数”；（2 分）（说明：判断正确一个或两个函数给 1 分）（）由题意，对任意的 xr，f（x）f（x），即 f（x）+f（x）0；因为 f（x）=sinx+cosx+a，所以 f（x）=sinx+cosx+a，故 f（x）+f（x）=2cosx+2a；由题意，对任意的 xr，2cosx+2a0，即 acosx；（4 分）- -又 cosx1，1，所以实数 a 的取值范围为（，1）（1，+）；（5 分）（）（1）对任意的 x0，（i）若 xa 且xa，则xx，f（x）=f（x），这与 y=f（x）在 r 上单调递增矛盾，（舍去），（ii）若 xb 且xb，则 f（x）=x=f（x），这与 y=f（x）是“x函数”矛盾，