LINGO练习题复习资料

1、 2 X1 2x；22 1、用 LINGO 软件解方程组 。 3x-i 5x29 2、用 LINGO 软件解方程组 1 X12 2x1x22 x； / x264 3、用LINGO软件解线性规划问题 max z 2x 3y, s.t 4x 3y 10, 3x 5y 12, x, y 0. 4、用LINGO软件解二次规划问题 2 2 max 98xi 277x2 Xi O.3X1X2 2x2, s.t x1 x2100, Xi 2x2, Xi,X20, 且 Xi,X2都是整数 5、用LINGO软件解下列问题 （1）max z=x1 x2 s.t 2x-| X2 6, 4x-| 5x2 20, X1

2、,X2 0, x1,x2为整数 2 2 min z= （ x1-3）（ x2-2） st x-ix2 -5 0, x-i 2x2 4, x-i, x20。 2 2 min z= （ x1 + 1）（ x2+1） st 2 2 为x2 -2 0, x21。 6、用LINGO软件分别产生序列 1111 (1) 1,3,5,7,9,11 ; ( 2) 1,4,9,16,25,36 ; (3) 1,. 6 12 20 30 7、已知向量c=1,3,0.5,7,5,2，用LINGO软件解答下列问题。 （1）求向量c前5个数中的最大值；（2）求向量C后4个数平方中的最小值；（3）求向量c 中所有数的和。

3、8、某学校游泳队要从5名队员中选4名参加4乘100米混合泳接力赛 5名队员4种泳姿的百米成绩（单位：秒） 李 王 张 刘 赵 蝶泳 66.8 57.2 78 70 67.4 仰泳 75.6 66 67.8 74.2 71 蛙泳 87 66.4 84.6 69.6 83.8 自由泳 58.6 53 59.4 57.2 62.4 如何选拔？ （1）请建立“ 0-1规划”模型; （2）用Lin go求解。 9、某帆船制造公司要决定下两年八个季度的帆船生产量。八个季度的帆船需求 量分别是40条、60条、75条、25条、30条、65条、50条、20条，这些需求 必须按时满足，既不能提前也不能延后。该公司

4、每季度的正常生产能力是 40条 帆船，每条帆船的生产费用为400美圆。如果是加班生产的，则每条生产费用为 450美圆。帆船跨季度库存的费用为每条 20美圆。初始库存是10条帆船。如何 生产？ 10、现要将8名同学分成4个调查队（每组2人）前往4个地区进行社会调 查。假设他们任意两人组成一队的工作效率为已知，见下表 （由于对称性，只须列出 上三角部分）： 任意两人组成一队的工作效率 学生 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S1 9 3 4 2 1 5 6 S2 1 7 3 5 2 1 S3 4 4 2 9 2 S4 1 5 5 2 S5 8 7 6 S6 2 3 S7 4 问如何组

5、队可以使总效率最高? 7 / 9 参考答案 1 、MODEL: XW2+2*X2A2=22;3*X1-5*X2=-9; gin (x1); gin (x2); END 2 、 MODEL: X1A0.5-2*x1*X2=-2;X1A2=64*X2; END 3、MODEL: max=2*x+3*y; 4*x+3*y=10; 3*x+5*y=12; END 4、MODEL: max=98*x1+277*x2-xM2-0.3*x1*x2-2*x2A2; x1=2*x2;x1+x2=100; gin(x1); gin(x2); END 5、(1) MODEL : max=x1+x2; 2*x1+x2

6、=6; 4*x1+5*x2=20; gin(x1); gin(x2); END (2) MODEL : mi n=(x1-3F2+(x2-2F2; x1A2+x2A2=5; x1+2*x2=4; gin(x1); gin(x2); END (3) MODEL: min=(x1+1)A2+(x2+1)A2; x1A2+x2A2=1; END 6、( 1) model: sets: number/1.6/:x; endsets for (number(I): x(I)=2*I-1); end (2)model: sets: number/1.6/:x; endsets for (number(I)

7、: x(I)=IA2); end (3) model: sets: number/1.5/:x; endsets for (number(I): x(I)=1/(I*(I+1); end 7、( 1 ) model: data: N=6; enddata sets: number/1.N/:x; endsets data: x=1 3 0.5 7 5 2; enddata maxc=max(number(I)| I#le#5:x); end (2) model: data: N=6; enddata sets: number/1.N/:x; endsets data: x=1 3 0.5 7

8、5 2; enddata min c=mi n(n umber(l)| l#ge#N-3:x2); end (3) model: data: N=6; enddata sets: number/1.N/:x; endsets data: x=1 3 0.5 7 52; enddata s=sum(number(l)| l#le#N:x); 0 ；共有 20 end 8、解：若第 i 名队员参加第 j 种泳姿比赛，则令 xij 1；否则令 xij 个决策变量Xj。第i名队员的第j种泳姿成绩记为Cj，则 54 目标函数为 ： mincij xij i 1 j 1 约束条件有 ：每名队员顶多能参加一

9、种泳姿比赛 xij 1, i 1,2,3,4,5 ； j1 5 每种泳姿有且仅有一人参加xij 1, j 1,2,3,4 . i1 这样就能建立如下“ 01 规划”模型： 54 mincij xij i 1 j 1 4 s.t.xij 1, i 1,2,3,4,5 j1 5 xij 1, j 1,2,3,4 . i1 xij 0或1, i 1,2,3,4,5, j 1,2,3,4. Lingo 程序如下： sets : row/1.4/; col/1.5/; links(row,col):c,x; endsets data : c=66.8 57.2 78 7067.4 75.6 66 67.

10、8 74.2 71 87 66.4 84.6 69.6 83.8 58.6 53 59.4 57.2 62.4; enddata min = sum(links:c*x); for (col(j):sum(row(i):x(i,j)=1); for (row(i):sum(col(j):x(i,j)=1); for (links: bin (x); 答：X21,X32,X43,X14均等于1,即，依次取第2个人王、第3个人张、第4个人刘、 第 1 个人李参加蝶泳、仰泳、蛙泳、自由泳，成绩为 253.2 秒。 9、解：八个季度的需求量数组记为xq，贝U xq=40,60,75,25,30,65,

11、50,20.类似 地，用数组 zc, jb, kc 分别表示八个季度的正常生产量、加班生产量、季度末库 8 目标函数是全部费用之和： min (400zc(i) 450 jb(i) 20kc(i) . i1 约束条件：生产能力zc(i) 40, i 1,2,.,8 ; 数量平衡 “ 10 zc(1)jb(1)xq(O 木 kc(i) kc(i 1) zc(i) jb(i) xq(i), i 2,3，,8. 以上是模型。怎样用 Lingo编程呢？ 把下标的范围当作集合，本题的集合是 123,4,5,6,7,8;定义在集合上的一个个数组，都分别称为该集合的属性，本题 这个集合有四个属性，分别是xq

12、,zc,jb,kc . 先看本题的Lin go程序，再看注解： model: sets: jihe/1.8/:xq,zc,jb,kc; en dsets data: xq=40,60,75,25,30,65,50,20; en ddata min=sum(jihe:400*zc+450*jb+20*kc); for(jihe:zc=40); kc(1)=10+zc(1)+jb(1)-xq(1); for(jihe(i)|i#gt#1:kc(i)=kc(i-1)+zc(i)+jb(i)-xq(i); end 10、解：构造一个效率集合xljh，其属性xl就是上表中那28个数据，如： xl(S1,

13、S5)=2, xl(S3,S7)=9。用 y(Si,Sj)=1 表示 Si 与 Sj 组成一个队；用 y(Si,Sj)=0 表示Si与Sj不是一个队。 目标函数：max xl(Si, Sj) y(Si,Sj) 1 i j 8 约束条件：每名学生必须且只能参加某一个队，即，对于第 k名同学而言， 他与其他人所组成的队的个数必须等于 1,故有 y(Si,Sj) 1，k=1,2,3，,8 i k 或 j k 1 i j 8 另外，y(Si,Sj) 0 或 1 (以上就是本题的优化模型，是“0-1线性规划”) model: sets: xsjh/1.8/; xljh(xsjh,xsjh) | en dsets data: xl=9,3,4,2,1,5,6,1,7,3,5,2,1,4,4,2,9,2,1,5,5,2,8,7,6,2,3,4; en ddata max=sum(xljh(i,j):xl(i,j)*y(i,j); for(xsjh(k): sum(xljh(i,j)|(i#eq#k)#or#(