2020届高三三诊模拟考试数学理科试卷

1、 高三三诊模拟考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 i 卷 选择题（60 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。=x | x -1 0， b x x= | 2 - 2 0x，则 ai b =1已知集合 a x | x 1bcx | 0 x 1dx |1 x 2| x

2、 a -b ” “ 0” _14设 a 是两个向量，则“的条件.x2y2x2y2+ y =1+ =1,+ =1的切线15圆 x2的切线与椭圆交于两点 a b 分别以 a b 为切点的24 34 3交于点 ，则点 的轨迹方程为_pp(x) = ax -3x +1f (x) 存在唯一的零点 ，且 0 ，则a 的取值范围是_16已知函数 f，若32xx00三解答题：共 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第70题为必考题，每个试17213 精品 文档 欢迎下载题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。 17(12 分)已知正项等比数列 b 的

3、前 n 项和为sb= 43s = 73a，数列满足nnn( )a - a = n +1 n na= b*，且n+1n11 1 i）求数列 a 的通项公式；（ii）求数列 的前 项和n（a nn- abcd中，底面 abcdabcd pd = dc是矩形，侧棱 pd 底面 ， ，18(12 分)如图，在四棱锥 p点 e 是 pc 的中点./ /（i）求证： pa 平面 bde；- pb - d（ii）若直线 bd与平面 pbc 所成角为30，求二面角c的大小.19(12 分)在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.4000（i）求这名考生的竞赛平均成绩 （同一组中数

4、据用该组区间中点作代表）；xmii）由直方图可认为考生竞赛成绩 服正态分布 (m,s )2 ，其中 ， 分别取考生的平均成绩 和s x2（nz考生成绩的方差 s 2，那么该区4000名考生成绩超过84.81分（含84.81分）的人数估计有多少人？（iii）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随(x 3) .（精确到0.001484.81x机抽取 名考生，记成绩不超过分的考生人数为 ，求 p）附： s =204.75 ， 204.75 =14.31； z : n(m,s )z ，(m -s m +s) = 0.68262 ，则 p24 精品 文档 欢迎下

5、载p(m - 2sm 2s) 0.9544 z +=；0.84134 = 0.501.y= x: x = 4y20(12 分)中心在原点的椭圆 e 的一个焦点与抛物线c的焦点关于直线对称，且椭2( )2,0圆 与坐标轴的一个交点坐标为e.（i）求椭圆 的标准方程；e( )0,-2（ii）过点的直线 （直线的斜率 存在且不为 0）交 于 ， 两点，交 轴于点 点 关lkea bxpa| op | | oq |是否为定值？请说明理由.于 轴的对称点为 ，直线x交 轴于点 .试探究dbdxq(x) = x - ax + 2ln x21(12 分)已知函数 f2= 5（i）当 a（ii）若 f( )时

6、，求 f x 的单调区间；11(x), , 0， 0，且 + = 6yx y（i）若| x -5| + | y - 4| 6求 的取值范围；x（ii）| x -5| + | y -4 | m-2|恒成立，求 的取值范围.m6 精品 文档 欢迎下载理科数学参考答案5b 6d 7c1c2b3b4d8c9b10c 11a12d6x2y2+ =116 916(2,+)1314充分必要15.2b q12= 4,b=1, b1 117（）根据题意，设 b 的公比为q ，所以解得+ b q + b q = 7,= 2.qn211a - a = n +1又，n+1n() () ( ) ( )a = a - a

7、 + a - a + a - a + a - a + a所以nnn-1n-1n-232211( )n n +1( )= n + n +1 + 2 +1=n2+n=221211= 2 -（）因为，+ n n n +1an2n所以1 11 1 1 1 1111 12n + + + = 2 1- + - +- + -= 2 1-= 2 2 3 n -1 n n n +1 n +1 n +1a a1an218（1）连接 ac 交 bd于o，连接oe ，= ec, ao = oc / /， pa eo ，由题意可知， pepa/ /平面 bed.又 pa在平面 bed外， eo 平面 bed，所以( )

8、2yd- xyz以 d为坐标原点，da,dc,dp所在直线分别为 x 轴， 轴， 轴，建立空间直角坐标系，z= cd =1=， ad a，则a(a,0,0)b(a,1,0)，c(0,1,0)， ，p(0，0,1)，设 pduuuruuur， pcuuuv( )0,1,-1，db = (a,1,0) ， pb= (a,1,-1)=v= (x，y, z)设平面 pbc 的法向量n，uuuvv 0 + - = 0ax y zr，取npb n =uuuv由 v，得 = (0,1,1)，pcn = 0y - z = 07 精品 文档 欢迎下载又由直线 bd与平面 pbc 所成的角为30o，uuur rd

9、b nuuur rg112cos db,n = uuur r =db n=得，解得 =1，aa2+1 2ur的法向量m= (-1,1,0)，同理可得平面pbd11=由向量的夹角公式，可得，2 2 2- pb - d 为锐二面角，所以二面角c - pb - d又因为二面角c的大小为60.19（1）由题意知：750.3850.1595中间值概率0.10.150.20.1= 450.1+550.15+ 650.2+ 750.3 +850.15+950.1= 70.5， x4000名考生的竞赛平均成绩 x 为70.5分.( )m,s70.5 s，x = 204.75 s =14.31，d ，= x =

10、2 =（2）依题意 服从正态分布 n2 ，其 中mzz( ) ()m,s70.5,14.31= n服从正态分布 n22 ，而p( - z m +s) = pm s(56.19 z 0得且22，所以有，即k216kx + x =y + yx - x3+ 4k4122=11，即直线的方程为bdy + y x - xx x =21213+ 4k1 22( )2kx x - 2 x + xx y + x yy = 0=令，得点 的横坐标为qxq122 11 2( )k x + x - 412，y + y12128k -32k-24k-12x =q( )= 2k代入得：，16k - 4 3+ 4k222

11、| op | oq |= x x = 2k = 4| | | |，所以 op oq 为定值 4.所以kpq( )( )2x -1 x - 2( )f x( )0，+ 2 2x -5x + 2( )， f x2x= 2 -5+ =21.（1）的定义域为，xxx121( )f x ( )2,+,20,的单调递增区间为 和，单调递减区间为.22 2x - ax + 2 ( )( )2x a= 2 - + =f x（2 f x，有两个极值点xx( )( )g x的零点为11g x = 2x -ax+ 2 xx .2令2，则x x,，且3e121a0x x=1 a d = -16 , a或a 4 .a2

12、，2121 29 精品 文档 欢迎下载111 12 - a + 2 0 2 - + 2 0根据根的分布，则 g且 g( ) 0 即,3e9 3e2 e2202e + a a 的取值范围是e3( )= 3 x -1+ =1，22（1）l 的普通方程为 y，c 的普通方程为 x y221y = 3(x -1)( ) 13联立方程组，解得交点为 a 1,0 , b ,- ,222 2+ y=1x13所以 ab = (1- ) + (0 + ) =1；22221x = cosq 2123cosq, sinq2）曲线c ： （q 为参数）设所求的点为p ，（232y =sinq233cosq - sinq - 3 1 6pcos(q + ) - 322则 到直线l 的距离.p2 2=4d =3+1p36cos(q + ) = -1+当时， d 取得最大值424= 6- x代入原不等式得 x x ，| - 5 | +