2020年新编全国高考文科数学立体几何综合题型汇总名师精品资料.

1、 新课标立体几何常考证明题汇总1、已知四边形 abcd是空间四边形， e, f,g, hab, bc,cd, da的中点分别是边（1） 求证：efgh是平行四边形2 3（2） 若 bd=，ac=2，eg=2。求异面直线 ac、bd所成的角和 eg、bd所成的角。aehbdfgc12dabde, hab, ad/ , =的中点 eh bd eh证明：在中，分别是bd1/ bd, fg = bd eh / fg, eh = fg同理， fg四边形 efgh 是平行四边形。2(2) 90 30 考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角= ac, ad = bd e ab， 是2、如图，已知

2、空间四边形 abcd中， bc的中点。求证：（1） ab 平面 cde;（2）平面cde 平面abc。abc = ac ce ab证明：（1）eae = be ad = bd de abb同理，cae = be 又ce de = e ab 平面cded（2）由（1）有 ab 平面cdeab 又平面 abc，平面cde 平面abc考点：线面垂直，面面垂直的判定 abcd - a b c de aa3、如图，在正方体中， 是的中点，11111aedac /bde求证：平面。11ac bd o交eo，证明：连接于 ，连接bc1e aao ac 为的中点， 为的中点1eo为三角形 a aceo / a

3、c又的中位线 a11deo在平面 bde内，。ac1在平面bde外bcac /1bde平面考点：线面平行的判定dabc acb = 90 sa abc ad scad sbc面4、已知中,面,求证：证明：acb = 90bc acsa abc s a b cs又面bc sac面bc addbasc ad,sc bc = cad sbc面又c考点：线面垂直的判定abcd - a b c d oabcd5、已知正方体， 是底对角线的交点.1111dc11ab d1ac ab d面 求证：() c o面；(2)b111111aac b d = o11ac1ao证明：（1）连结，设1111 ，连结11

4、是平行四边形abcd - a b c d a acc是正方体d111111cac = aca c ac 且11o11o ,oac , aco c = ao又分别是的中点，o c ao 且ab11111是平行四边形11 aoc oc o1a1o , ao ab d c o ab dab d1111面，面c o面1111111cc a b c dc c b d（2）面ac 1b d1111111!b d 面 a c c 即a c b d又111 ，ac ad11 ， 又d1b a1d1= d111同理可证11111ac ab d面111考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定 abc

5、d - abc d中，求证：（1） ac 平面bddb；（2）bd 平面acb.6、正方体考点：线面垂直的判定7、正方体 abcda b c d 中(1)求证：平面 a bd平面 b d c；1111111d1c1(2)若 e、f 分别是 aa ，cc 的中点，求证：平面 eb d 平面 fbd1111a1证明：(1)由 b bdd ，得四边形 bb d d 是平行四边形，b d bd，fc111111又 bd 平面 b d c，b d 平面 b d c，eg111111dbd平面 b d c11ab同理 a d平面 b d c111而 a dbdd，平面 a bd平面 b cd111(2)由

6、 bdb d ，得 bd平面 eb d 取 bb 中点 g，aeb g111111从而得 b eag，同 理 gfadagdfb edfdf平面 eb d 平面 eb d 平面 fbd111111考点：线面平行的判定（利用平行四边形）2abcd中， ac = bd, e, f分别为ad, bc ef =的中点， 且ac，8、四面体2bdc = 90bd acd平面，求证：12/证明：取cdg的中点 ，连结eg,fge, fad, bc eg的中点，ac=，分别为111/fgbdac = bd, fg = ac ，在defgeg + fg = ac = ef=，又中，2222222ac cd =

7、 ceg fgbd ac ，又bdc = 90bd cd，即 ，bd acd平面考点：线面垂直的判定,三角形中位线，构造直角三角形p dabc9、如图 是pa = pb,cb pab m，pcn ab是所在平面外一点，平面是的中点，上的点，an = 3nbpmn ab；（2）当apb = 90 ab = 2bc = 4，时，求mn的长。（1）求证：pbpaq的中点 ，连结mq, nqm， 是证明：（1）取的中点，mmq / bccb pabmq pab平面，平面，qn mnpab内的射影 ，取 ab的中点 ，连结 pd， pa =pb ,d是在平面capd aban = 3nbbn = nd，

8、又qn / pd ，qn ab ，由三垂线定理得mn abnb1apb = 90pa = pb, pd = ab = 2qn =1， mq pab mq nq平面 . ，且（2），21mq = bc =1mn = 2，2考点：三垂线定理 - a b c dc d1d ef110、如图，在正方体abcd平面 bdg .中， e 、 f 、g 分别是 ab 、 ad 、的中点.求证：平面11111 ef bd证明： e 、 f 分别是 ab 、 ad的中点，bdg bd ，又 ef 平面bdg ef平面bdg平面 d g eb 四边形 d gbe 为平行四边形， d e gb111又 d e 平面

9、 bdg ，gb 平面 bdg d e平面 bdg11ef d e = e， 平面 d ef 平面bdg11考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）- a b c daa11、如图，在正方体 abcd中， e 是的中点.11111/（1）求证： ac 平面 bde ；1（2）求证：平面 a ac 平面 bde .1ac bd = o证明：（1）设， e 、o 分别是 aa 、 ac 的中点， ac eo11ac ac平面 bde ， eo 平面 bde ，又平面 bdeaa bd11（2） aa 平面 abcd， bd 平面 abcd，11ac aa = a ac， bd bd bde bde

10、 ， 平面 平面 a ac又 bd，1平面 a ac ，1平面1考点：线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定12、已知 abcd是矩形，pa 平面abcd ab = 2 pa = ad = 4 e， ， ，为 bc 的中点（1）求证： de 平面pae；（2）求直线 dp与平面 pae 所成的角dadead = ae + de ae de2 ，证明：在中，22 pa 平面abcd de ，abcd pa de平面 ，pa ae = a， de 平面 pae又dpe dp为pae（2）与平面所成的角在 rtdpad在 rtddep= 4 2rtddce= 2 2中， de， pd，在

11、pd = 2de dpe = 30，中，0考点：线面垂直的判定,构造直角三角形- abcdabcd dab = 60是pad13 、如图，在四棱锥 p中，底面0 且边长为 的菱形，侧面a是等边三角形，且平面 pad 垂直于底面 abcd（1）若g 为 ad的中点，求证： bg 平面pad； pb（2）求证： ad；（3）求二面角 a- bc - p的大小dabdg ad的中点， bg ad为等边三角形且 为证明：（1）又平面 pad 平面abcd bg ， 平面pad（2） pad是等边三角形且g 为 ad的中点， ad pg bg = g bg pg， ad pbg且 adpb 平面 pbg

12、 ， ad pb pb ad bc bc pb，平面，（3）由 ad， ad ad bc bg bc又 bg， pbga- bc - p的平面角为二面角在 rtdpbgpg = bg pbg = 450，中，考点：线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理，二面角的求法（定义法）- a b c d 中， m 为ccao 平面 mbd114、如图 1,在正方体 abcd的中点，ac 交 bd 于点 o，求证：11111a a ac = a1证明：连结 mo， a m ，db a a ，dbac，1，1a acc ，而 ao a acc1ao1db平面平面db111133= a mo = a设正方体棱长为 ，则 aoa22 ，22 2419= aao + mo = a m， ao om在 rt ac m 中 ，a m12 2222411111omdb=o， ao 平面 mbd1考点：线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直15、如图，在三棱锥bcd 中，bc