组合与组合数(共47张PPT)

1、数学 理 3 有有 顺顺 序序 无无 顺顺 序序 组合定义组合定义: 一般地一般地,从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素）个元素并并 成一组成一组,叫做从叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合. 排列与组合有什么共同点与不同点？排列与组合有什么共同点与不同点？ c是英文是英文combination的首字母的首字母 3 4 c 3 4 a a b c b a c c a b a c b b c a c b a a b d b a d d a b a d b b d a d b a a c d c a d d a c a d c c d a d

2、 c a b c d c b d d b c b d c c d b d c b 3 3 a= 从从a, b, c, d这四个字母中选三个的组合与排列的关系：这四个字母中选三个的组合与排列的关系： m m m n m n aca m m m n m n a a c ! 121 m mnnnn a a c m m m nm n ! ! mnm n c m n ! ! mn n am n 4 7 7 6 5 4 35 4! c 4 7 c 2p2 15练习 、课本 的第二题练习、课本3p3 17 4 7 c 3 7 c 3 100 c 32 9999 cc 例例1 一位教练的足球队共有一位教练的足

3、球队共有17名初级学员名初级学员,他们中他们中 以前没有一人参加过比赛以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则按照足球比赛规则,比赛时一比赛时一 个足球队的上场队员是个足球队的上场队员是11人人.问问: 简单的组合问题简单的组合问题 (1)这位教练从这这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员名学员中可以形成多少种学员 上场方案上场方案? 条条45 2 910 2 10 c 条90910 2 10 a 15 4 4 3 4 2 4 1 4 cccc 360 1 3 2 4 3 6 ccc 种种161700 23 9899100 3 100 c 9506 2 98 1 2 cc 种种9604 1

4、 98 2 2 2 98 1 2 cccc 种种9604 3 98 3 100 cc 56 3 8 c 2 7 c 3 7 c 3 8 c或 21 2 7 c 35 3 7 c 5 100 c （1 1） 5 97 c （2 2） 23 973 cc （3 3） （4 4） 413223 973973973 cccccc 55 10097 cc ，或，或 （5 5） 504132 973973973 cccccc 23 973 cc （6 6） 例例3 在产品检验中在产品检验中,常从产品中抽出一部分进行检常从产品中抽出一部分进行检 查查.现有现有100件产品件产品,其中其中3件次品件次品,97

5、件正品件正品.要抽出要抽出5件件进进 行检查行检查,根据下列各种要求根据下列各种要求,各有多少种不同的抽法？各有多少种不同的抽法？ (2)全是正品；全是正品；(1)无任何限制条件；无任何限制条件； (3)只有只有2件正品；件正品；(4)至少有至少有1件次品；件次品； (5)至多有至多有2件次品；件次品； (6)次品最多次品最多. 1 3 1 3 cc 1 1 3 1 3 cc 1 4 1 5 cc 301 1 4 1 5 1 3 1 3 cccc 1 7 1 5 cc 1 2 1 3 cc 1 2 1 3 cc 301 1 2 1 3 1 5 1 7 cccc （个） 1 4 3 4 2cc5864 2 4 2 4 cc 4 8 c 5812 4 8 c 5xyz 8xyz , ,x y z 1 4 c 3 3 1 6c c 4 4 a 1 4 c 3 3 1 6c c 4 4 a 4 4 a 3 4 c 4 4 a 3 3 a 2 4 c 4 4 a 3 3 a 2 2 a 4 6 a 4 6 a 2 4 3 5 1 2 aac