高中数学论文：从两角和余弦公式的引入实录及反思谈起

1、师生亲密合作，共创和谐课堂-从两角和余弦公式的引入实录及反思谈起普通高中数学新课程标准的基本理念是丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。笔者认为学生要具备这样的数学素养，关键还是我们教师要“怎么认识教学”:首先要知道“教什么”。传统上“教什么”是把教和学混在了一起，从课程标准上看来应该是“教学生学什么”。当我们把“学生学什么”作为教的内容时，教师的主导与学生的主体关系就比较明确，就能引导学生去质疑，去发现，去归纳，去判断，去概括其次要理解怎样教，即“怎样教学生学什么”和“怎样教

2、学生怎么学”。教师要作为一个课堂的“教学向导”,来教学生“学什么”和“怎样学”，这就需要把学生放在探究的位置上，让他自己去探究，自己去发现，它必须成为主动的学习者，老师的作用就是“教学向导”。下面是笔者两角和余弦公式的教学中的引入部分，依此为依托探讨新课程下的数学课堂教学，探讨如何体现学生的主动性：上课伊始，我在黑板上写了，五个三角函数值。师：同学们，仔细观察黑板上的五个三角函数值，它们之间是否存在等式关系，如果有，应该是怎样的等式关系？话音刚落，本已安静的教室就像平静的湖中投了一颗小石子起了涟漪，有的同学拿出笔演算起来，有的相互之间轻声讨论着。没过多久，学生就有了答案。生1：有等式关系的。因

3、为=，所以。这位同学的话还没说完，就听到有人在下面说道：“还有三个”。在我的示意下，他迅速的站了起来。生2：还有三个等式关系。因为=，且，所以，。师：好！刚才两位同学观察得很仔细，发现了这五个三角函数间存在这样的等量关系：，问题是这四个式子中哪一个是正确的？你的依据又是什么？（这时我看到前面的女生欲言又止，我适时的给了她发言的机会。）师：你是不是已经知道是哪一个正确的？生3：是的。应该是这个式子是正确的，我是通过另外又选了=0，可知。（听了这位同学的发言，不少同学露出了会心的微笑，并向她投去了崇拜的眼光。） 师：非常好！这位同学通过引进另外一组数据验证了式子是正确的，当然也得到了式子，我想这位

4、同学肯定是发现了其中的规律，我们不妨请他来阐述一下。（生3在同学羡慕和我赞许的眼光下，从容地又站了起来。）生3：我认为式子中的角度=,由这个得到了另外一个式子：。师：很好，这位同学找到了这样的规律，式子右边两个角相加就是左边的角。是不是这个规律呢？若是的，同学们能不能根据这个规律再得到几个相类似的式子？教室顿时热闹起来了：“是的，是的”，“我得到了一个：”。“我也得到了一个：”师：大家做得非常好！说明这规律是正确的，那我们能不能再进一步，推广到一般情况呢，也就是推广到任意角？若有，应该是怎样的公式?（这时大部分同学露出了迷茫的神情，这是在我预料中的，从特殊到一般，由具体到抽象，这是由质变到量变

5、的过程，这是质飞跃的过程，需要我及时予以点拨。）师：同学们可能想的复杂了。我们不妨看，若我们把换成，把换成，能够得到怎样的公式？“”，同学们几乎同时报出了答案。 师：说得没错！这就是今天我们要学的两角和的余弦公式，我们从特殊角的三角函数值的数量关系得到了这公式，说不定前人也是这样的得到的。下面我们来证明这公式。课后，笔者仔细回忆了本堂课，特别是引入部分。记得我当初备教案时，为了让学生经历公式的出现过程，我特地给出了五个三角函数值，让学生能从数量关系中得到公式，然后再结合其它特殊角的三角函数值，概括出两角和的余弦公式。从课堂的表象来看好像实现了我的初衷，学生能主动地、积极地参与了公式的得到过程。

6、但笔者深入思考后，觉得有些地方还有待商榷。比如说上课一开始，直接给出五个三角函数值是否合适？是不是太直接了？是不是可以先问学生怎么算？这就涉及到我们教师该怎样创设问题情景，该怎样创设问题。一个好的问题能激发学生的灵感，能带动学深的思维。当然问题问得不能太直接，太苍白无力，一个好问题应具有一定的开放性，可供学生发挥想象力的空间，一个好的问题中应蕴含着“怎样去思考”，“怎样去解决”等策略和方法性的暗示。要创设好的情景，好的问题情景并不是那么容易的，这需要教师付出更多的努力。平时备教案时，不仅要仔细背课文，仔细备教参，更要备学生，应充分认识学生，充分理解学生，摸清学生的程度，清楚学生关于新知识的生长

7、点。课后能及时总结，想想本节课效果如何，教学目标完成了么，学生收获了多少，学生主动参与了多少，这堂课哪儿最精彩，哪儿有需要改进等等.还有“热热闹闹”的课堂是否说明学生主动参与了课堂教学？学生是否有收获知识、方法等等?现在存在这样一种想法：只要课堂气氛好，只要学生轮番上阵回答问题，就是好，就是体现了新课程。其实不然，课堂气氛好，并不能保证每个学生都在思考；课堂“热闹”，有可能是某些学生在“瞎闹”。真正要使学生“动”起来，不是教师撒手不管，不是彻底的放手让学生自己去做，传统的教师讲授和指导还是需要的，但重点应鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与，要体现学生的自主探索与合作交流，鼓励学生发现数学的