高一数学寒假作业补充练习答案

1、高一年级数学寒假作业一答案解析一、单项选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 u = r ，集合，则（ ）a. (1,2) b. 1,2 c. (-2，-1 ) d. -2，-1【答案】b；【解析】因为，u = r ,所以 1,2 2. 设，则a，b，c的大小关系为（ ）a. c a b b. b a c c. c b a d. b c a【答案】d；【解析】,所以 b c a3. 如图，已知点 c 为oab边ab上一点，且ac=2cb，若存在实数m，n，使得，则m- n的值为（ ）a. b. 0 c. d.【答案】a；【解

2、析】由等和线定理，易得，所以m- n =.4.已知函数的图象如图所示，则的值为（ ）a. b. c. d.【答案】d；【解析】由图可知，所以，所以，又因为，所以，解得，因为，所以.5. 函数的定义域是 ( )a. 1,+ ) b. (0,1) c. (-1,0 d. ( 1【答案】c；【解析】由对数的真数大于 0 ，及二次根式内非负，得且，解得且x0 ，所以定义域为 (-1,0 6. 设a，b 是实数，已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点a (a，1 )，b(-2，b )，且，则的值为（ ）a. -4 b.-2 c. 4 d. 4【答案】a；【解析】由三角函数的定义，

3、且a 0，解得，所以.7. 函数的图象大致为（ ）【答案】d；【解析】由该函数为奇函数，排除选项 a，b，由时，函数值为 0，可排除选项 c，故选 d8. 若函数，则对于任意的，与的大小关系是（ ）a. b. c. d.不确定【答案】b；【解析】观察图象，可得函数“凹凸性”如图，故选 b二、多项选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9. 下列计算结果为有理数的有（ ）a. b. lg2 +lg5 c. d.【答案】abcd；【解析】；lg2+ lg5=1；，故选 abcd10. 对于定义在 r

4、上的函数，下列判断错误的有（ ）a.若，则函数是 r 的单调增函数b.若，则函数不是偶函数c.若，则函数是奇函数d.函数在区间 (，0上是单调增函数，在区间 (0,+)上也是单调增函数，则是 r 上的单调增函数【答案】acd；【解析】a 选项，由，则在 r 上必定不是增函数；b 选项，正确；c 选项，满足，但不是奇函数；d 选项，该函数为分段函数，在 x =0 处，有可能会出现右侧比左侧低的情况，故错误11. 设 a 为实数，则直线y =a和函数的图象的公共点个数可以是（ ）a. 0 b. 1 c. 2 d. 3【答案】abc；【解析】是偶函数，且在 0,+ ) 上递增，画出草图，可知y=a与

5、该函数的交点个数可能为 0，1，212. 设函数的定义域为d，若对于任意xd，存在yd使（c为常数）成立，则称函数在d上的“半差值”为c下列四个函数中，满足所在定义域上“半差值”为1的函数是（ ）a. b. c. d. y=sin2x+1( xr)【答案】ac；【解析】即对任意定义域中的 x ，存在 y ，使得f(y)=f(x)-2；由于ac值域为r，故满足；对于b，当x=0时，函数值为1，此时不存在自变量y，使得函数值为-1，故b不满足；对于d，当时，函数值为1，此时不存在自变量y，使得函数值为3 ,故d不满足，所以选ac三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分13. 设m为实数，若

6、函数在区间 (,2)上是单调减函数，则m的取值范围是 【答案】m4；【解析】为开口向上的二次函数，对称轴为直线,要使得函数在(,2)上递减，则，解得.14. 把函数图象上每一点的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变），得到图象为；再把上每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到图象为，则对应的解析式为 【答案】【解析】,.15. 若，其中0,，则的最大值为 【答案】3；【解析】 所以因为，令，所以所以当t=1时，取最大值 9，所以的最大值为 316. 已知函数，那么 ；若存在实数 a ，使得，则a 的个数是 【答案】 1 ；4；【解析】令，即满足，t=1，即a=1时，经检验，均满足题意；

7、t 1，即 1 a 1时，由，解得t =0或1（舍去）；再由解得a = 0或 2 ；t 1，即a 1时，由t= 2t ，解得 t = 1 （舍去）；综上所述：共有 4 个 a 四、解答题：本小题共6小题，共70分解答应写出应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （10 分）设 t 为实数，已知向量 若 t = 3，求和的值； 若向量与所成角为 135 ，求 t 的值【答案】= 5，； t = 2；【解析】 当 t = 3时，,所以= 5，； ,平方化简得：，解得经检验，当时，夹角为 45 舍去，故 t = 218. （12 分）设实数 x 满足 sinx+ cos x= c，其中 c 为常数

8、 当c = 时，求的数值； 求值：（用含 c 的式子表示）【答案】;【解析】 sinx+ cos x=，平方得： 1+ 2sinx cosx = 2，所以sinx cosx=;（2）由sinx+ cos x= c，所以平方得：1+ 2sinx cosx = ，sinx cosx =所以原式=.19. （12 分）设 a 为正实数如图，一个水轮的半径为a m，水轮圆心 o 距离水面，已知水轮每分钟逆时针转动 5 圈当水轮上的点 p 从水中浮现时（即图中点）开始计算时间 将点 p 距离水面的高度 h(m )表示为时间 t(s)的函数； 点 p 第一次达到最高点需要多少时间【答案】 4s ；【解析】

9、 如图，以水轮圆心 o 为原点，与水面平行的直线为 x 轴建立直角坐标系当t= 0时，点 p 的坐标为，角度为;根据水轮每分钟逆时针转动 5 圈，可知水轮转动的角速度为rad / s,所以 t 时刻，角度为;根据三角函数定义，可得 当时，所以，解得t=4+12k，所以当k= 0时， t = 4，即第一次达到最高点时需要 4s 20. （12 分）设向量,，其中 若，求证： ； 若 ，求证：【解析】,，其中，所以不全为 0，不妨设; 如果，则存在实数，使得 ，即,所以,则 反之，如果，因为，所以 ，令，则，所以21. （12 分） 运用函数单调性定义，证明：函数在区间 (0,+)上是单调减函数；

10、 设 a 为实数， 0 a 1 ，若 0 x y ，试比较和的大小，并说明理由【答案】 答案见解析；【解析】 对任意的，且，因为，所以，即 ，所以函数在区间 (0,+) 上是单调减函数； 因为 0a1，所以在r上是单调减函数，因为 0 x y，所以 03x3y， 0 4x+ 3y3x+4y，所以 ，且，所以0且a23，解得a(0，1) 10分18.(12分)已知函数. （1）求函数的单调递减区间；（2）当时，求的值域.【解】（1）由， 2分得，所以函数单调递减区间为；6分（2）当时，所以， 10分从而所以函数的值域是12分19.(12分)已知，且与的夹角为.(1)求的值；(2)求的值；(3)若

11、，求实数的值.【解】（1）； 3分（2）；7分（3）因为，所以，即，解得12分20.(12分)如图，在矩形中，点是边上的中点，点在边上.（1）若，点是边的靠近的三等分点，求的值；（2）若,，当时，求的长.【解】以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，（a）bcdefoxy则（1）当时，因为点是边上的中点，所以，又因为点是上靠近的三等分点，所以，所以，4分所以； 6分（2）当时，所以，设，则， 8分由得，10分所以，所以 12分21.(12分)已知.（1）化简，并求的值；（2）若，求的值；（3）若，求的值.【解】（1）由，2分所以；4分（2）；8分（3）由得，又，所以，所以，10分又，所以.12分22.(12分)已知函数,且.（1）判断并证明在区间上的单调性；（2）若函数与函数在上有相同的值域，求的值；（3）函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围.【解】（1）在区间上的单调递减，1分证明如下：任取，则，因为，所以，所以，因此，即，所以在区间上的单调递减2分（2）由（1）知，在