高中数学导数的几何意义课件

1、新课程新课程 新思想新思想 新理念新理念 什么叫函数的导数? . )()( lim )()( lim)( :,)(, )(, 00 01 01 0 0 0 0101x xfxxf xx xfxf xf xf xxfy xxxx 记作表示通常用符号的导数 点在点称瞬时变化率为函数在数学中 割线的斜率割线的斜率 o a b x y y=f(x) x1x2 f(x1) f(x2) x2-x1=x f(x2)-f(x1)=y 12 12 )()( xx xfxf x y k 如右图,直线ab称为曲 线y=f(x)在点a处的一条 割线.则割线ab的斜率 为: o x y y=f(x) 割割 线线 a b

2、 切切 线线 ).()( . )( .)( . 0, , )( : 0 xfxfy axfyl axfy lxl aab axfy bab 在处的导数 该切线的斜率是函数处的切线 在点为曲线称直线 相切处在点和曲线 而直线此时于直线 最后趋转动将绕点割线 趋向于点沿着曲线 中点当割线如右图可知 0 x l 变化过程演示 问题 . )(.)(,( )(,)( 0 00 0 数的几何意义处切线的斜率反映了导在 函数处的切线的斜率在点 是曲线处的导数在函数 x xfyxfx xfyxxfy 例题讲解 .)4 , 2( ,2)2( .)(,(. ,5 . 0 , 1 , 2) 1 ( . 2,)(4

3、2 0 2 00 00 2 0 2 处的切线在点 并画出曲线处的导数在求函数 的相应割线并画出过点的平均变化率 在区间求分别对 已知函数例 xy xxy xfx xxxxyx xxxfy . 5 . 3 5 . 0 )2()5 . 1( 5 . 0 )2()5 . 1( , 3 1 )2() 1( 1 )2() 1( , 2 2 )2(0 2 )2()0( : .5 . 1, 2,1, 2 ,0 , 2,5 . 0 , 1 , 2) 1 ( : 22 22 22 2 00 ff ff ff xy xxxx 率分别为 化在这些区间中的平均变 相应为区间时解 .)25. 2 , 5 . 1( )4

4、 , 2(, ) 1 , 1()4 , 2( ,)0 , 0( )4 , 2( , 3 2 1 l l l 的直线 和点过点线 的直和点 过点的直线点 和分别是过点 如右图其相应割线 1 l 2 l 3 l 2 xy x y l，xy x xyx x x xx x x xxy 如右图 处的切线为在曲线 处的导数为数 在知函数趋于零令 上的平均变化率为 在区间 )4 , 2( . 42 . .4 )(4)2()2( 2, 2)2( 2 0 2 222 2 l 2 xy x y 3 2 -2-121o 1 4 l .12)(5 3 处的切线方程在求函数例xxxfy .)(266 2)()( 331

5、 2 12)1 (2) 1 ()1 ( .12: 2 32 33 3 xx x xxx x x x fxf xxy 处的导数在先求解 . 6) 1 (12, 3 fxxyx处的导数为在可知趋于零令 . 46:).1(6)2( . 6),2 , 1 (. 6 )2 , 1 ()1 (, 1 (2, 3 如下图即程为 因此切线方斜率为即该切线经过点率为 处的切线斜在点函数这样 xyxy fxy 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -4-2246 3 2xy 46 xy 例例6:求曲线求曲线y=f(x)=x2+1在点在点p(1,2)处的切线方程处的切线方程. q p y=x 2 +1 x y -

6、1 1 1 o j m y x . 2 )(2 lim ) 11 (1)1 ( lim )()( lim: 2 0 2 0 00 0 x xx x x x xfxxf k x x x 解解 因此因此,切线方程为切线方程为y-2=2(x-1), 即即y=2x. 求曲线在某点处的切线方程求曲线在某点处的切线方程 的基本步骤的基本步骤: 求出求出p点的坐标点的坐标; 利用切线斜率的定义求利用切线斜率的定义求 出切线的斜率出切线的斜率; 利用点斜式求切线方程利用点斜式求切线方程. 练习练习:如图已知曲线如图已知曲线 ,求求: (1)点点p处的切线的斜率处的切线的斜率; (2)点点p处的切线方程处的切线

7、方程. ) 3 8 , 2( 3 1 3 pxy上上一一点点 y x -2 -1 12 -2 -1 1 2 3 4 o p 3 1 3 yx .)(33lim 3 1 )()(33 lim 3 1 3 1 )( 3 1 limlim, 3 1 )1( 222 0 322 0 33 00 3 xxxxx x xxxxx x xxx x y yxy x x xx 解解： . 42| 2 2 x y 即即点点p处的切线的斜率等于处的切线的斜率等于4. (2)在点在点p处的切线方程是处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即即12x-3y-16=0. 小结: （1）求出函数在点）求出函数在点x0处的变化率处的变化率 ，得到曲线，得到曲线 在点在点(x0,f(