专题七-数学思想方法

1、数学数学 专题七数学思想方法 浙江专用浙江专用 2 3 数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题 的根本策略数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力 的桥梁，是数学知识的重要组成部分数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽 象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中 抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在 因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和 方法，培养用数学思想方法解决问题的意识 数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养 在解题中提炼数学思

2、想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思 想、方程与函数思想、数形结合思想、分类讨论思想等 4 解题方法 1整体思想：整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个(或多个)未知量 时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体， 从而使问题得到解决 2转化思想：在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题 ，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问 题转化为数学问题 3分类讨论思想：体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法分 类的原则：分类中的每一部分是相互独立的；一次分类按一个标准；分类 讨论应逐级进行正确的分类必须

3、是周全的，既不重复，也不遗漏 5 4方程思想：用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知 结论构造方程(组)这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用 5函数思想：用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学 问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问 题、转化问题，从而使问题获得解决运用函数思想要善于抓住事物在运动过程 中那些保持不变的规律和性质 6数形结合思想：从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系， 寻求代数问题的解决方法(以形助数)，或利用数量关系来研究几何图形的性质， 解决几何问题(以数助形)数形结合思想使数量关系和几何

4、图形巧妙地结合起来 ，使问题得以解决 6 1(2016雅安)已知a23a1，则代数式2a26a1的值为( ) A0 B1 C2 D3 B 7 D 8 3(2016六盘水)为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式 ，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离 旗杆顶端的距离与时间的关系( ) A 9 4 10 11 98 解：原式x2x，x2x20，x2x2，则原式2. 12 【例2】(2016山西)解方程：2(x3)2x29. 解：方程变形得：2(x3)2(x3)(x3)0， 分解因式得：(x3)(2x6x3)0. 解得：x13，x29. 【点评】本题考

5、查了解一元二次方程解一元二次方程的基本思想是“转化思 想”，把一元二次方程通过降次转化为一元一次方程求解 13 14 15 16 17 对应训练 3(2016龙东)甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的 距离y与t的对应关系如图所示： (1)A，B两城之间距离是多少千米？ (2)求乙车出发多长时间追上甲车？ (3)直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米 解：(1)由图象可知A，B两城之间距离是300千米 18 19 20 【例4】(2016遵义)上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某 通信公司推出消费优惠新招“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每 月

6、上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费下表是流量 与语音的阶梯定价标准 流量阶梯定价 标准 使用范围 阶梯单价(元 /MB) 1100 MBa 101500 MB 0.07 50120 GBb 语音阶梯定价 标准 使用范围阶梯资费(元/分钟) 1500分钟0.15 5011000分钟0.12 10012000分 钟 m 21 小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费0.15500 0.12(600500)87元 (1)甲定制了600 MB的月流量，花费48元；乙定制了2 GB的月流量，花费120.4元 ，求a，b的值(注：1 GB1024 MB) (2)甲的套餐

7、费用为199元，其中含600 MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元， 其中包含1 GB的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的 语音通话时间比甲多300分钟，求m的值 22 (2)设甲的套餐中定制x(x1000)分钟的每月通话时间，则丙的套餐中定制(x 300)分钟的每月通话时间，丙定制了1 GB的月流量，需花费1000.15(500 100)0.07(1024500)0.0569.2(元)，依题意得：485000.15(1000 500)0.12(x1000)m199，69.25000.15(1000500)0.12(x300 1000)m244.2，解得：m0.0

8、8.答：m的值为0.08元/分钟 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是：(1)根据数量关系列 出关于a，b的二元一次方程组；(2)根据数量关系列出关于x，m的二元一次方程组 ，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程(或方 程组)是关键 23 对应训练 4(2016乐山)如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时 刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿 南偏东75方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14 海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成 功

9、拦截捕鱼船所用的时间 24 25 【例5】(2016黔东南州)凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售 价20元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全 部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1(1810) 0.8(元)，因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的 最低售价为16元 (1)求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？ (2)求写出该文具店一次销售x(x10)只时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关 系式，并写出自变量x的取值范围； (3)一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而 比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10 x50时，为了获得最大 利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？ 26 27 对应训练 5(2015温州)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间 用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门已知计划中的