九年级数学上册 4.3 相似多边形导学案 （新版）北师大版

1、相似多边形【学习目标】1了解相似多边形的概念和性质2在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似3会用相似多边形的性质解决简单的几何问题【学习重点】相似多边形的定义和性质【学习难点】 如何判断两个多边形相似情景导入生成问题1如图，DEBC，则下面比例式不成立的是(B)A.B.C. D.2如图，直线l1l2，AFFB23，则DFDG为(D)A52B41C21D35自学互研生成能力先阅读教材P8687页的内容，然后解答下面的问题：1相似多边形的定义：(1)从图形上讲：一般而言，形状相同的图形称为相似图形；(2)从边、角上讲：各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形相似多边形对应边的比叫

2、做相似比；(3)相似多边形的记法：用“”符号表示相似，如四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，记为“四边形ABCD四边形A1B1C1D1”2相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例内容：例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？(1)正三角形ABC与正三角形DEF；(2)正方形ABCD与正方形EFGH.,(1),(2) (一)例题讨论及讲解1要求学生根据题目提出的问题结合所学的知识，画出图形、小组讨论，得出结果(组内互相交流协商、教师给予适当帮助)2各小组派出代表将自己的结论进行相互比较，从而得出正确的结论(教师给与提示)(二)提出新问题，由特殊向一般问

3、题转化通过刚才的讨论和学习，你认为其他形状相同的多边形，他们的对应角也相等吗？对应边也成比例吗？(归纳相似多边形的本质特征)板书：解：(1)由于正三角形每个内角都等于60，所以AD60，BE60，CF60；由于正三角形三边相等，所以；(2)由于正方形的每个角都是直角，所以AE90，BF90，CG90，DH90；由于正方形四边相等，所以.归纳结论：1.各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形；2.相似多边形对应边的比叫做相似比；3.相似用“”表示，读作“相似于”(这里要提醒学生注意：在用相似符号记两个多边形时，之所以把表示对应角顶点的字母写在对应位置上，是因为可以一目了然的知道他们

4、的对应边和对应角，与全等形的记法类似)典例讲解：设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，且A与A1、B与B1、C与C1、D与D1是对应点，已知AB12，BC18，CD18，AD9，A1B18，求四边形A1B1C1D1的周长分析：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得A1B1C1D1的其他边的长，就可求得周长解：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，.又AB12，BC18，CD18，AD9，A1B18，B1C112，C1D112，D1A16，四边形A1B1C1D1的周长81212638.对应练习：1下列结论不正确的

5、是(A)A所有的矩形都相似B所有的正方形都相似C所有的等腰直角三角形都相似 D所有的正八边形都相似2在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm，那么这个多边形的另一条边由原来的4cm变成了(C)A4cmB8cmC16cmD32cm3如图所示，有三个矩形，其中是相似形的是(B),甲),乙),丙)A甲和乙B甲和丙C乙和丙D甲、乙和丙4已知四边形ABCD四边形EFGH，相似比为，若BC4，则FG8交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块相似多边形的有关概念与判定检测反馈达成目标1如图，在下面的三个矩形中，相似的是(C)A甲、乙和丙B甲和乙C甲和丙 D乙和丙2如果一个矩形对折后所得到的矩形与原矩形相似，则此矩形的长边长与短边长的比是(C)A21B41C.1D13如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为8,(第3题图),(第4题图)4如图，在梯形ABCD中，ADBC，E是AB上的一点，EFBC，并且EF将