探索规律 (2)

1、 如图摆放餐桌和凳子，张餐桌可坐如图摆放餐桌和凳子，张餐桌可坐 人，那么人，那么n（n1）张餐桌拼在一起，）张餐桌拼在一起， 有几种拼法？有几种拼法？ 情景引入情景引入 . 餐桌摆法一餐桌摆法一: : 桌子张数桌子张数 1 2 3 4 n 可坐人数可坐人数 610 14 184n+2 实践探索实践探索 完成下表完成下表: 餐桌的摆法二：餐桌的摆法二： 桌子张数桌子张数123n 可坐人数可坐人数 完成下表：完成下表： 6 8 102n+4 实践探索实践探索 桌子张数桌子张数 1 2 3 4 n 可坐人数可坐人数 4n+2 6 1014 18 桌子张数123n 可坐人数 6 8 102n+4 在桌

2、数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？ 餐桌的摆法二：餐桌的摆法二： 实践探索实践探索 图形中的规律图形中的规律 例例1 1：（20032003滨州）下图是某同学在沙滩上用石子摆成滨州）下图是某同学在沙滩上用石子摆成 的小房子观察图形的变化规律，写出第的小房子观察图形的变化规律，写出第n n个小房子用个小房子用 了了_块石子块石子 序号序号 1 2 34 4 n n 石子石子个数个数 石子石子个数个数 解：分别观察，将图列转化为数列，由数列探求规律解：分别观察，将图列转化为数列，由数列探求规律 (n+1)2+2(n-1)+1 4+1 9+21+116+22

3、+125+23+1 +1 +21+1+22+1 +23+1(n+1)2+2(n-1)+1 总结归纳总结归纳 探索规律的一般步骤：探索规律的一般步骤： 猜 想 规 律 表 示 规 律 验 证 规 律 具 体 问 题 观 察 特 例 成立成立 得出结论得出结论 不成立 新新 重重探探 索索 图形中的规律图形中的规律 1.1.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如上图所用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如上图所 示的规律，拼成若干个图案：示的规律，拼成若干个图案： （1 1）第四个图案中有白色地砖）第四个图案中有白色地砖 块；块； （2 2）第）第个图案中有个图案中有白色白色地砖地砖 _ _块块. . 1

4、0 题图 第 三 个 第 二 个 第 一 个 18 （4n+2） 图形中的规律图形中的规律 2.2.图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律， 则第则第n n个大三角形中白色三角形有个大三角形中白色三角形有 _ 个个 第1个第2个第3个 1+3+32+33+3n-1 1 1+3 1+3+32 有一列数有一列数，那么第，那么第n个数是个数是 1 ) 1( 2 n n n 例例2.2. n n为奇数时：为奇数时： 当当n n为偶数时：为偶数时： , 1) 1( n . 1) 1( n 注意：注意： 数列中的规律数列中的规律 1.1.观察下面一列单项式：观察

5、下面一列单项式： 根据你发现的规律，第根据你发现的规律，第n n个单项式为个单项式为_, （为正整数）（为正整数） ,8,4 ,2, 432 xxxx 数列中的规律数列中的规律 (-1)n+12n-1xn 总结归纳总结归纳 探索规律的一般步骤：探索规律的一般步骤： 猜 想 规 律 表 示 规 律 验 证 规 律 具 体 问 题 观 察 特 例 成立成立 得出结论得出结论 不成立 新新 重重探探 索索 课堂小结课堂小结 等式列、图表中的规律等式列、图表中的规律 例例3 3（20092009重庆綦江）观察下列四个等式：重庆綦江）观察下列四个等式： ； ； 11347).4( 9336).3( 73

6、25).2( 5314).1 ( 22 22 22 22 则第则第n n（n n是正整数）是正整数）个个等式为等式为_ (n+3)2-n2=3(2n+3) (1).(1).表中第表中第8行最后一个数是行最后一个数是 ，它是自然数，它是自然数 的平方，的平方， 第第8行共有行共有 个数；个数； 1.如如下下表是由从表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律开始的连续自然数组成，观察规律 并完成各题的解答并完成各题的解答. 8 15 64 (n-1)2+1n2 (2n-1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

7、 25 等式列、图表中的规律等式列、图表中的规律 (2).第第n行第一个数是行第一个数是_，最后一个数是，最后一个数是 ， 第第n行共有行共有_个数；个数； 1 1（2011年广东省澄海实验学校模拟）观察下列关年广东省澄海实验学校模拟）观察下列关 式式: ,设设 n 表示正数表示正数, 用关于用关于 n 的等式表示这个规为的等式表示这个规为: _. 等式列、图表中的规律等式列、图表中的规律 2 2（20092009绵阳）绵阳）将正整数依次按下表规律排成将正整数依次按下表规律排成 四列，则根据表中的排列规律，数四列，则根据表中的排列规律，数2008应排的应排的 位置是第位置是第 行第行第 列列

8、第第1列列第第2列列第第3列列第第4列列 第第1行行1 12 23 3 第第2行行6 65 54 4 第第3行行7 78 89 9 第第4行行121211111010 等式列、图表中的规律等式列、图表中的规律 6704 总结归纳总结归纳 探索规律的一般步骤：探索规律的一般步骤： 猜 想 规 律 表 示 规 律 验 证 规 律 具 体 问 题 观 察 特 例 成立成立 得出结论得出结论 不成立 新新 重重探探 索索 课堂小结课堂小结 1.如图，图是一块边长为如图，图是一块边长为1，周长记为，周长记为P1 1正三角形正三角形 纸板，纸板，沿沿图的图的底边底边剪去一块边长为剪去一块边长为 的正三角的正三角 形纸板后得到图，然后形纸板后得到图，然后沿同一底边依次沿同一底边依次剪去一块剪去一块 更小正