傅里叶变换在matlab中的应用123

1、 实用标准文案傅里叶变换在 matlab 中应用一、实验目的（1）了解并会熟练计算傅里叶变换；（2）学会在 matlab 中运行傅里叶变换；（3）能熟练地绘出频谱图，与 matlab 中的频谱图进行比较；二、实验原理1、傅里叶变换的定义非周期信号的频谱（即傅里叶变换）是周期信号的频谱（傅里叶级数）当t 时的极限。1设周期信号 ( )展开成复指数形式的傅里叶级数为f tf (t) = ( )f nw ejnw1t1n=-t112f(nw ) =f (t)e dt（两边同时乘以t ）jnw t111t1t- 12得t1f (nw ) 2f(nw )t = 2p= f (t)e dt1jnw t11

2、1w1t- 12当 t时，对上式两边求极限得1t1f (nw )2lim 2p= lim f (t)e dt（2-38）1jnw t1wt t 111t- 12上式左边，当 t时，如前所述，f(nw ) / w 有限值，并且成为一个连续得111频率函数，即频谱密度函数，用 f(w)表示为精彩文档 实用标准文案f (nw )f(w) = lim 2p1wt 11而式（2-38）右边，当 ，即原来离散频率t时，w 0 ，nw wnw 趋于1111连续频率 w，故上式右边亦为 w 得连续函数，故得f(w) = f (t)e dt（2-40）- jwt-式（2-40）为信号 f（t）的傅里叶正变换，它

3、的物理意义是单位频带上的频谱值，即频谱密度，简称为非周期信号频谱。f（w）一般为复数，故又可写成复指数形式为f(w) = f(w)e ( )jjw式中： f(w) -幅度频谱，代表信号中各频率分量的相对大小；(w) -相位频谱，代表信号各频率分量之间的相位关系。j2、傅里叶反变换由已知的非周期信号的傅里叶正变换 f（w）求原信号 f（t）的运算，称为傅里叶反变换。同样也可由对傅里叶级数取极限方法来求得，将任一周期信号 f（t）展开成傅里叶级数f (t) = ( )f nw ejnw t11n=-将上式改写成频谱密度形式f(nw )f (t) =e w1jnw1tw1n=-1在 t极限情况下，上

4、式各量将变为1w dw ， nw w ， ( ) / ( ) / 2p ， f nw w f w1111n=-于是傅里叶级数变为积分形式精彩文档 实用标准文案1（2-42）f (t) = f(w)e dwjwt2p-上式称为福利有人反变换，其物理意义时非周期信号可以展开成一系列不同频率的复指数分量的叠加积分。与周期信号区别为，复指数分量的频率成为连续变化的，它的系数即为频谱密度函数 f（w）。式（2-40）与式（2-42）构成傅里叶变换对，通常可简写成f(w) = f (t)e dt - jwt（2-43）-1f(w)e dwf (t) =jwt2p-式（2-43）的傅里叶变换对在时域信号 f（t）与频域密度函数 f（w）之间建立一一对应关系，也可简化为f (t) f(w)需注意 f（t）与 f（w）不可用等式相连，因为它们是两种不同函数与之间的变换关系。3、matlab 求傅里叶正、逆变换matlab 中提供了能直接求解傅里叶变换及逆变换的符号函数，两者的调用格式如下：（1） fw = fourier( ft,t,w)其功能为求时域函数 f（t）的 fouroer 变换 fw， ft 是以 t 为自变量的时域函数，fw 是以角频率 w 为自变量的函数；（2） ft = ifourier(fw,w,t)精彩文档 实用标准文案其功能为求