分式方程的解法及应用

1、 分式方程的解法及应用经典例题透析类型一：分式方程的定义1、下列各式中，是分式方程的是（ ）abcd类型二：分式方程的解法3、解方程：4、已知分式方程的解为非负数，求 的取值范围?类型三：增根的应用5、当 m 为何值时，关于 x 的方程会产生增根？会无解?类型五：分式方程的应用（一）、工程类应用性问题6、某项工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3 天，现两队合作 2 天后，留下的工程再由乙队独做，也正好在限期内完成，问该工程期限是多少天？（二）、行程中的应用性问题7、甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是 普通快车平均速度的

2、1.5 倍直达快车比普通快车晚出发 2h，比普通快车早 4h 到达乙地，求两车的平均速度（三）、营销类应用性问题8、某校办工厂将总价值为 2000 元的甲种原料与总价值为 4800 元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每 0.5kg 少 3 元，比乙种原料每 0.5kg 多 1 元，问混合后的单价每 0.5kg 是多少元？【达标测评一、选择题（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）1甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则 a 小时相遇，若同向而行，则 b 小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（ ）abcd2当 m 为何值时，方程a. 2 b. 1会产生增根( )d3c. 33方程

3、a1的解是（ ）b-1c1d04把分式方程a1-（1-x）=1的两边同时乘以（x-2），约去分母得（ ）b1+(1-x)=1 c1-（1-x）=x-2 d1+(1-x)=x-25某林场原计划在一定期限内固沙造林240 公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4 公顷，结果提前 5 天完成任务，设原计划每天固沙造林 x 公顷，列方程正确的是（ ）abdc二、填空题6李明计划在一定日期内读完200 页的一本书，读了 5 天后改变了计划，每天多读 5 页，结果提前一 天读完，求他原计划平均每天读几页书解题方案：设李明原计划平均每天读书 x 页，用含 x 的代数式表示：（1）李明原计划读完这本书需用_天

4、；（2）改变计划时，已读了_页，还剩_页；（3）读了 5 天后，每天多读 5 页，读完剩余部分还需_天；（4）根据问题中的相等关系，列出相应方程_7若方程8若分式9已知无解，则 m。与 1 互为相反数，则 x 的值是_，则，则分式_10已知的值为_11某市为治理污水，需要铺设一段全长为 300 m 的污水排放管道铺设 120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加 20%，结果共用 30 天完成这一任务求原计划每天铺设管道的长度如果设原计划每天铺设三、解答题管道，那么根据题意，可得方程_12 解分式方程； （2）13.今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入

5、出错，2640 名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知教师甲的输入速度是教师乙的 2 倍，结果甲比乙少用 2 小时输完.问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩？14.一队学生去校外参观他们出发 30 分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍若骑车的速度是队伍行进速度的 2 倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15 千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？ 15 轮船在顺水中航行 30 千米的时间与在逆水中航行20 千米所用的时间相等，已知水流速度为 2 千米时，求船在静水中的速度16.a、

6、b 两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同其中，采购员 a 每次购买 1000 千克，采购员 b 每次用去 800 元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？17阅读下面对话：小红妈：“售货员，请帮我买些梨” 售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花 30 元钱”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的 1.5 倍，苹果的重量比梨轻 2.5 千克试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价18在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造已知这项工程由甲