全等三角形的判定[教学文书]

1、能够能够重合重合的两个三角形叫做的两个三角形叫做全等三角形全等三角形。 全等三角形的性质：全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形的对应边相等，对应角相等。 全等三角形意义：全等三角形意义： 1上课教育 AD是ABC的平分线（已知） BAD=CAD（ ） 当把图形沿AD对折时，AB与AC_ AB=AC 点B与点_重合 ABD与ACD_ ABD ACD( ) ABD ACD( ) BD=CD( ) A BCD AD是ABC的角平分线，AB=AC，则（1） ABD ACD （2）BD=CD 角平分线的意义角平分线的意义 重合重合 C 重合重合 已证已证 全等三角形的意义全

2、等三角形的意义 全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等 2上课教育 结论结论1：一组边对应相等的两个三角一组边对应相等的两个三角 形形不一定不一定全等。全等。 结论结论2：两组边对应相等的两个三角两组边对应相等的两个三角 形形也不一定也不一定全等。全等。 3上课教育 三角形全等的条件：三角形全等的条件： 三边对应相等的两个三角形全三边对应相等的两个三角形全 等（简写成等（简写成“边边边边边边”或或“SSS”） 4上课教育 例例1 ： 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB=CD， AD=CB，则，则A= C，请说明理由。，请说明理由。 A B C D 5上课教育 解：BE=CF

3、（ ） BE+EC=CF+EC，即BC=EF 在ABC和 DEF中， AB = （ ） = DF （ ） BC = ABC DEF（ ） 练习：练习：如图点如图点B、E、C、F在同一条直线上，且在同一条直线上，且 AB=DE，AC=DF，BE=CF。请将下面说明。请将下面说明 ABC DEF的过程和理由补充完整的过程和理由补充完整. A EBC F D 已知已知 DE 已知已知 AC EF 已知已知 SSS 6上课教育 1、如图，已知：点如图，已知：点B、F、E、C在同一条直线在同一条直线 上，且上，且AB=CD，AE=DF，CE=BF，说出，说出 B=C成立的理由。成立的理由。 A B CD

4、 E F 2（选做）、（选做）、如图，在四边形如图，在四边形ABCD中中AB=AD， BC=CD，你能通过添加辅助线来说明，你能通过添加辅助线来说明B=D 吗？吗？ A B C D 7上课教育 8上课教育 当两个三角形的当两个三角形的两边两边及其及其夹角夹角分别分别对应相等对应相等时，时， 两个三角形一定全等（两个三角形一定全等（SAS） 而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应 相等时，两个三角形相等时，两个三角形未必未必一定全等一定全等（SSA） 两角一边呢 A B D A BC 9上课教育 已知：如图，要得到已知：如图，要得到ABC A

5、BD,已经隐含已经隐含 有条件是有条件是_根据所给的判定方法，在下根据所给的判定方法，在下 列横线上写出还需要的两个条件列横线上写出还需要的两个条件 （1） (SAS) ( 2 ) (SAS) A B C D AB=AB AC=AD CAB= DAB BC=BD CBA= DBA 10上课教育 11上课教育 提出问题：小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否提出问题：小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否 可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一 样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？

6、12上课教育 合作学习：合作学习：有两个角和这两个角的夹边有两个角和这两个角的夹边 对应相等的两个三角形一定全等吗？对应相等的两个三角形一定全等吗？请用量请用量 角器和刻度尺画角器和刻度尺画ABCABC，使，使BC=3BC=3， B=40 B=400 0、 C=60C=600 0 将你将你画的三角形与其他同学画的三画的三角形与其他同学画的三 角形比较，你发现了什么？角形比较，你发现了什么？ CB A 600400 3cm 有有两个角两个角和这两个角的和这两个角的 夹边夹边对应相等的两个三角对应相等的两个三角 形全等。（简写成形全等。（简写成“角边角边 角角”或或“ASA”） 13上课教育 已知

7、：任意已知：任意ABC，画一个，画一个ABC， 使使ABAB，A =A，B=B 问：通过实验可以发现什么事实问：通过实验可以发现什么事实? 画法：画法： 1、画、画AB=AB 2、在、在AB的同旁画的同旁画 DAB=A ， E BA =B， AD、BE交于点交于点C。 ABC就是所要就是所要 画的三角形。画的三角形。 A B C A B C D E 14上课教育 有两角和它们夹边对应 相等的两个三角形全等。 （简写成“角边角”或 “ASA” ） 15上课教育 如果两个三角形的如果两个三角形的两角两角及其及其夹边夹边分别分别对应相对应相 等等，那么这两个三角形全等，那么这两个三角形全等 归 纳

8、简记为 (A.S.A.) 或角边角 CB A F E D 符符 号号 语语 言言 ABCDEF B= E( BC=EF( C= F( ABC DEFA.S.A. 在和中 已知） 已知） 已知） （） 三角形全等的识别三角形全等的识别 16上课教育 B C A A B C （ASA） _ （ ） _ （ ） _ （ ） 证明：在证明：在 和和 中中 _ _ A=A 已知已知 AB=AB 已知已知 B=B 已知已知 ABC ABC ABC ABC 已知：如图，已知：如图，AB=AB，A=A，B=B。 求证：求证：ABC ABC C=C 返回返回 17上课教育 1、 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了

9、三某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃， 那么最省事的办法是（那么最省事的办法是（ ）。）。 A A 带去带去 B B带去带去 C C 带去带去 D D带带和去和去 c 18上课教育 2、如图、如图 , AC与与BD相交于点相交于点O , 则则: 1.图中可看出相等的是图中可看出相等的是 _ = _. 2.要证要证BAO DOC 还需要还需要 _ 个条件个条件. 3.请补充条件请补充条件, 填写证明方案填写证明方案. _ _ _ 根据：_ _ _ _ 根据：_ _ _ _ 根据：_ AB D C O AOBCOD

10、 2 OA=OC AOB=COD OB=OD SAS AOB=COD OB=OD B =D ASA AOB=COD OA=OC A =C ASA * * 19上课教育 如图，如图，已知已知ABCDCB， ACB DBC， 求证求证：ABC DCB 3 ABCDCB， BCCB ACBDBC， 证明 在ABC和DCB中， ABC DCB（ ） ASA AAS？ 补充例题补充例题 20上课教育 如果两个三角形有两个角及其中一角 的对边分别对应相等，那么这两个三角 形能全等吗？ 探究方法用逻辑推理方法证明 21上课教育 如图如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对如果两个三角形有两个角及其中一个

11、角的对 边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？ 已知：已知：AA，BB，ACAC 求证：求证：ABC ABC 证明证明AA，BB 又又ABC180 （三角形的内角和等于（三角形的内角和等于180） 同理同理ABC180 CC 在在ABC和和ABC中中 AA ACAC CC ABC ABC（A.S.A.） 例题变式例题变式 22上课教育 有两个角及其中一角的 对边分别对应相等的两个 三角形全等。 (简写成“角角边”或“AAS”） 23上课教育 (角边角角边角) (角角边角角边) 三角形全等的识别三角形全等的识别 24上课教育 有两角及其中一角

12、的对边分别对应相等 的两个三角形全等。 归 纳 简记为 (AAS) 或角角边 CB A F E D 符符 号号 语语 言言 三角形全等的识别三角形全等的识别 ABCDEF B= E C= F AB=DE ABC DEFA.A.S. 在和中 （） 25上课教育 做一做：如图，在做一做：如图，在 ABC和和 A/ B/ C/ 中，已知中，已知 AB= A/ B/ ，B= B /、 C= C / ， 请说出请说出 ABC A/ B/ C/ 的理由。的理由。 两角和其中一角的对边对应相等的两两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等。（简写成个三角形全等。（简写成“角角边角角边”或或 “AAS”）

13、 A B C A A/ / B B/ /C C/ / 26上课教育 A B C D E F 符号语言符号语言: : ABCDEF B= E ( BC=EF C= F ABCDEFA.S.A. 在和中 已知） （已知） （已知） （） ABCDEF B= E C= F AB=DE ABC DEFA.A.S. 在和中 （） 27上课教育 如果两个三角形有两个角、一条边 分别对应相等，那么这两个三角形能 全等吗？ 两两 种种 情情 况况 1. 两个角及这两 角的夹边分别对 应相等 2. 两个角及其中 一角的对边分别 对应相等 28上课教育 1，推论，推论:角角边角角边(AAS) 2，有，有两角两角和

14、和其中一角的对边其中一角的对边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形 全等全等 3，角边角公理及其推论可合二为一即：，角边角公理及其推论可合二为一即：在两个三角在两个三角 形中，如果有形中，如果有两角和一边两角和一边（无论是夹边还是对边）（无论是夹边还是对边） 对应相等对应相等，那么这那么这两个三角形全等两个三角形全等。 A BC D EF 29上课教育 1，斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 ( ) 2，一条直角边和它的对角对应相等的两个直角三角形全等一条直角边和它的对角对应相等的两个直角三角形全等 ( ) 3，任意两角和一边任意两角和一边

15、(无论是夹边还是对边无论是夹边还是对边) 对应相等的两个三对应相等的两个三 角形全等角形全等 ( ) 判断正误判断正误 30上课教育 ABCBEADECFADF BECFBDDC 已知中，于 ，于 ， 且，那么与相等吗？ D A B C E F ）（AASCDFBDE ）（全等三角形对应边等CDBD BEAD,CFAD BED=CFD=90 证明证明： 在BDE与CDF中 BDE=CDF（对顶角相等） BED=CFD（已证） BE=CF（已知） 31上课教育 判定两个三角形全等， 我们已有了哪些方法? SSS 、 SAS、ASA、 AAS 32上课教育 B A C A B C ABC和和A B

16、 C 的高的高 D D 已知：如图：已知：如图：ABC A B C ,AD和和A D 分别分别 是是 求证：求证：AD=A D ABC和和A B C 的角平分线的角平分线 D D ABC和和A B C 的中线的中线 D D 33上课教育 例例 如图，点如图，点P是是BAC的平分线上的一点，的平分线上的一点，PBAB， PCAC。说明。说明PB=PC的理由。的理由。 角平分线上的角平分线上的点点到角两边的距离到角两边的距离相等相等。 A B C P 解解: :在在APBAPB和和 APCAPC中中 PAB=PAC ABP=ACP AP=AP (角平分线的意义角平分线的意义) (垂线的意义垂线的意义) (公共边公共边) APB APC（AAS） PB=PC (根据什