相似三角形的应用习题精选

1、25.6 相似三角形的应用 1为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房之间的距离至少40 米，中午 12 时不能挡光，如图，某旧楼的一楼窗台高 1 米，要在此楼正南方 40 米处再建一幢新楼， 已知该地区冬天中午 12 时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为 30 ，在不 违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？ 2如图， Rt ABC 为一铁板余料， B=90 ,BC=6cm,AB=8cm ，李师傅要把它加 工成正方形小铁板， 请你帮李师傅设计加工方案并计算出铁板的边长， 再从中选择边长较大 的一种加工方案。 3（ 1）如图四边形 DEFG 为 ABC 的内接正方形，求正方

2、形的边长； ABC ， （ 2）如图，三角形内有并排的两个相等的正方形，他们组成的矩形内接于 求正方形的边长； 3）如图三角形内有并排的三个相等的正方形，他们组成的矩形内接于ABC ，求 正方形的边长； 4）如图，三角形内有并排的 n 个相等的正方形，他们组成的矩形内接于 ABC ， 请写出正方形的边长。 4如图，陆涛为了测一铁塔的高度，他在自己与铁路间的地面上平放一面镜子，并在 镜子上做一个标记 O，然后他看着镜子来回移动， 直至看到铁塔顶端在镜子中的像与镜子上 的标记重合， 这时，他测得 AO=3m ，OB=27m, 又知他身高 CA=1.75m, 请你帮他算出铁塔 DB 的高度。 参考答

3、案： 1 11.24米 2解：如图，有两种加工方案， 图（1）中， EF/BC ， AEF= B=90 。 A= A， AEF ABC ， AE EF 。 AB BC 设正方形边长为 x，其中 8 x x x 24 （cm） 。 8 6 7 图（ 2）中， ED/AC, BDC BCA ，作 BH AC 于 H 交 DE 于 M ，其中 BM DE， DE BMxBM , 设正方形边长为 x ，其中, AC BHAC BH AC= AB 2 BC282 62 10, AC 10 BH = AB BC 8 6 24, x 10 24 x 5 x 120 524 . x 37 (cm) 5 24

4、120 ,所以应选方案（ 1） 37 3解： 得 AB=5 ， （1）在图中作的高 12 CN= 。由 GF/AB 5 CN ，交 GF 于 M ，在 Rt ABC 中，由 AC=4 ，BC=3 ， CM GF CN ，得 CGF CAB 。所以 AB 设正方形的边长为 x ， 12 x x 60 则 5 x , 解的 x = 60 12 5 37 5 所以，正方形的边长为 60 。 37 （ 2）在图中作 ABC 的高 CN，交 GF 于 M，由 GF/AB ， 12 x 以 CM GF . 设每个正方形的边长为 x，则 5 CN AB 12 5 得 CGF CAB ，所 2x , 解得 x= 5 64 64, 所以，每个正方形的 49 64 边长为 64, 49 3）参照则（ 1）、（ 2）设每个正方形的边长为 x，则 1