山东春季高考数学试题真题

1、机密启用前山东省2015年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1. 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2. 本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到卷一（选择题，共 60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分在每小题列出的 四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号 选出，填涂在答题卡上）1集合 A1,2,3 ，B 1,3 ,则 Al B 等于（）A. 1,2,3B.1,3C.1,2D.22不等式X 15的解集是（）A.（ 6,4） B.（

2、4,6） C. （ , 6） U（4, ）D. （ , 4） U （6, ）13. 函数y. 1的定义域是（）XA. X X 1 且X 0B. X X 1C. X X 1 且X 0D. X 14. “圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 在等比数列 an中，a2 1,a4 3 ,则a6的值是（）A. 5 C. 9ULlr r UUU r MUUO “一6. 如图所示，M是线段OB的中点，设向量OA a,OB b ,则AM可以表示为（）1bA. a 1bB. a 1b C. a 1b D.2 2 2A.

3、 XX- 2k , k Z2B. x x k , k Z2C. x x 2k , k Z2D. XX k , k Z2.8.关于函数yx2 2x ,下列叙述错误的是（A.函数的最大值是1B.函数图象的对称轴是直线7. 终边在y轴的正半轴上的角的集合是（）C.函数的单调递减区间是1, ）D.函数的图象经过点（2,0）9.某值日小组共有 5名同学，若任意安排 3名同学负责教室内的地面卫生， 其余2名同学负责教师外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（10.如图所示，直线B. 3x 2y 30A. 3x y 3011.对于命题p,q,若P q是假命题，P q是真命题，则（）A. p,q都是真命题B.

4、p,q都是假命题C. p,q 一个是真命题一个是假命题D.无法判断.12.已知函数f （X）是奇函数，当 X 0时，f（x） X22 ,贝U f（ 1）的值是1( )A. 3 B.13.已知点P（m, 2）在函数y log/的图象上，点A的坐标是（4,3）,则AP 的值是（）A. 10B.2.10C.6.2D.5.214.关于X, y的方程X2 my2 1 ,给出下列命题：当m 0时，方程表示双曲线；当m 0时，方程表示抛物线；当0 m 1时，方程表示椭圆；当m 1时，方程表示等轴双曲线；当m 1时，方程表示椭圆其中，真命题的个数是（）15. （1 X）5的二项展开式中，所有项的二项式系数之和

5、是（）B. 1 C. 3216.不等式组X y 1）9342D17.甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔 府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率 是（）AzB,c.lD.- 18已知向量 a (COS,sin Ii)，b (COS，sin )，则 ag)的值等于(1A.-219已知A.若mC若PB.仝2,表示平面，m, n表示直线，下列命题中正确的是(B.若 m, n ,D.若 m , n , m P20.已知F是双曲线n ,贝U n P,则mP2X-2 a2y_b21(a0,b0)的左焦点，点线PF与X轴垂直,PFIa ,则双曲线的离心率是()

6、P ,贝U m P n,nP ,则 PP在双曲线上，直A. 2 B. 3(非选择题，共 60分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题 4分，共20分.请将答案填在答 题卡相应题号的横线上)21. 直棱柱的底面是边长为是.22. 在厶 ABC 中， A 105o,.23.计划从500名学生中抽取卷二a的菱形，侧棱长为 h,则直棱柱的侧面积C 45o, AB 2 2 ,则 BC=.50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为 1-500,并对编号进行分段， 若从第一个号码段中随机抽出的号码是2 ,则从第五个号码段中抽取的号码应是 .24.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆X2 y

7、2 6x 7 0的圆心重合,长轴长等于圆的直径，则短轴长等于 .25.集合M,N,S都是非空集合，现规定如下运算：MNSXX (Ml N)U(NI S)U(SI M).且 X (Ml N I S).若集合 A Xa X b ,B XC Xd , C Xe X f ,其中实数 a, b,C, d, e, f,满足： ab 0,cd 0,ef 0 : a b Cd e f : a b C d e f.则 A B C .三、解答题(本大题共5小题，共40分.请在答题卡相应的题号处写出解 答过程)26.(本小题6分)某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名，

8、求第一排应安排多少名演员.27.（本小题8分）已知函数yT及象如图所示求：（1）函数的最小正周期（2）函数的单调递增区间2sin(2x ), X R，的值；15SD7 第27题图.28.（本小题8分）已知函数f（x） ax（ a 0且a 1）在区间2,4上的最大 值是16.（1）求实数a的值；若函数g（x） log2（x2 3x 2a）的定义域是R,求满足不等式Ioga（I 2t）, 1 的实数t的取值范围.29.（本小题9分）如图所示，在四棱锥 S ABCD中，底面ABCD是正方形, 平面 SAD 平面 ABCD，SA SD 2,AB 3.（1）求SA与BC所成角的余弦值；（2）求证：AB

9、SD.30.（本小题9分）已知抛物线的顶点是坐标原点0,焦点F在X轴的正半轴上，3Q是抛物线上的点，点 Q到焦点F的距离是1,且到y轴的距离是-.8（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线I经过点M（3，1）,与抛物线相交于 A，B两点，且OA OB ,求 直线l的方程.15SD10 第30题图答案1. 【考查内容】集合的交集【答案】B2. 【考查内容】绝对值不等式的解法【答案】B【解析】x 155 x 154x63. 【考查内容】函数的定义域【答案】A【解析】X 10且X 0得该函数的定义域是 X X1且X 0 .4. 【考查内容】充分、必要条件【答案】C【解析】“圆心到直线的距离等于圆的半径

10、”“直线与圆相切”，“直线与圆相切”“圆心到直线的距离等于圆的半径”5. 【考查内容】等比数列的性质【答案】D【解析】q? a43, 6眄？ 9 .a26. 【考查内容】向量的线性运算【答案】BLUUU LUUU UUU 1 r r【解析】AM OM OA -b a2 7. 【考查内容】终边相同的角的集合【答案】A【解析】终边在y轴正半轴上的角的集合是X 2k ,k Z2【答案】C【解析】y X2 2x (X 1)2 1 ,最大值是1,对称轴是直线X 1 ,单调递减区间是1, ), (2,0)在函数图象上.9.【考查内容】组合数的应用【答案】A【解析】从5人中选取3人负责教室内的地面卫生，共有

11、Cl 10种安排方法(选取3人后剩下2名同学干的活就定了)10【考查内容】直线的倾斜角，直线的点斜式方程【答案】D【解析】由图可得直线的倾斜角为30，斜率k tan303 ,直线I与X3轴的交点为(1,0)，由直线的点斜式方程可得I : y 0 3(x 1),即315.【考查内容】二项式定理11. 【考查内容】逻辑联结词【答案】C【解析】由P q是假命题可知p,q至少有一个假命题，由P q是真命题可 知p,q至少有一个真命题， p,q 一个是真命题一个是假命题12. 【考查内容】奇函数的性质【答案】A【解析】f( 1)f(1)(12 2)313. 【考查内容】对数的运算，向量的坐标运算，向量的

12、模【答案】D【解析】I点P(m, 2)在函数y log1 X的图象上，3log1 m32,m1(I)ILuI9 , P点坐标为(9, 2) , APUun L(5, 5), AP57214. 【考查内容】椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，等轴双曲线的概念【答案】B【解析】当m 0时，方程表示双曲线；当 m 0时，方程表示两条垂直于 X 轴的直线；当0 m 1时，方程表示焦点在 y轴上的椭圆；当 m 1时，方 程表示圆；当m 1时，方程表示焦点在 X轴上的椭圆正确.【答案】D【解析】所有项的二项式系数之和为c50 cl c55 c55 c54 c55 3216【考查内容】不等式组表示的区域【答案】

13、C【解析】可以用特殊点（0,0）进行验证：0 0 10， 0 0 3 0 ,非严 格不等式的边界用虚线表示，该不等式组表示的区域如C选项中所示17. 【考查内容】古典概率【答案】D【解析】甲、乙两位同学选取景点的不同种数为2 2 4 ,其中甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的种数为2,故所求概率为-4218. 【考查内容】余弦函数的两角差公式，向量的内积的坐标运算【解析】ag【答案】ASin CoS CoS Sin Sin12 12 12 12 619. 【考查内容】空间直线、平面的位置关系【答案】C【解析】A.若m , m n,则nP 或n在 内；B.若m , n P ,贝U mPn 或 m

14、与 n 异面；D.若 m , n , mP , nP 且m、n相交才能判定P ;根据两平面平行的性质可知C正确.20. 【考查内容】双曲线的简单几何性质【答案】A【解析】F1的坐标为（c,0）,设P点坐标为（Gyo）,(C)22a2y2 1 ,解得b,由 PFIaa,则a b ,该双曲线为等轴双曲线，离心率为.2.21. 【考查内容】直棱柱的侧面积【答案】4ah22.【考查内容】正弦定理【答案】.2+6【解析】由正弦定理ABBC ,BCABSin A2.2Si n105o6 2Si nCSin ASin C22【答案】42【解析】从500名学生中抽取50名，则每两相邻号码之间的间隔是10,第一

15、个号码是2 ,则第五个号码段中抽取的号码应是2 4 10 4224. 【考查内容】椭圆的简单几何性质【答案】27【解析】圆【解】（1）函数的最小正周期T 一2 y2 6x 7 0的圆心为（3,0），半径为4,则椭圆的长轴长为8，即C 3,a 4，b . a2 c2.7 ,则短轴长为 2.725. 【考查内容】不等式的基本性质，集合的交集和并集【答案】X C X剟e或 b X d【解析】a bCd,a C d ba b C d , a C b d ; b ddb ,bd;同理可得d f , b d f .由可得a Ce0bdf.则AI BXC X b ,BI CXe X d ,C I AX eX

16、b .ABCX C X 剟 e或 bX d .26. 【考查内容】等差数列的实际应用【解】由题意知各排人数构成等差数列an，设第一排人数是 a ,则公差【考查内容】指数函数的单调性d 3 ,前5项和Ss 120,因为Sn na1 解得a 18.答：第一排应安排18名演员【考查内容】正弦型函数的图象和性质n(n2,所以1205a1,因为函数的图象过点（0,1）,所以2sin 1 ,即Sin * ,又因为02 ,所以因为函数y Sinx的单调递增区间是孑2kg 2k , k Z .所以2k剟2x2k ,解得k剟 X k ,2 6 236所以函数的单调递增区间是3 k ,6k ,kZ1【解】(1)当

17、O a 1时，函数f (X)在区间2,4上是减函数，所以当X 2时，函数f(x)取得最大值16,即a216 ,所以a -.4当a 1时，函数f(x)在区间2,4上是增函数，所以当X 4时，函数f(x)取得最大值16 ,即a4 16 ,所以a 2 .(2)因为g(x) log2(2 3x 2a)的定义域是R,即2 3x 2a O恒成立.所以方程x2 3x 2a O的判别式 0，即(3)2 4 2a 0 ,解得a -,又81因为a 4或a 2，所以a 2 .代入不等式得log2(1 2t) , 1，即111 10 1 2t, 2 ,解得 ，t ，所以实数t的取值范围是一,).222 2【考查内容】

18、异面直线所成的角，直线与平面垂直的判定和性质SASD2，又在正方 形ABCD中ADAB3, 所 以SA2AD2 SD222 32223CoSSAD-,所以SA与BC所成角的余弦2SAgAD2 234值是3【解】(1)因为ADPBC,所以 SAD即为SA与BC所成的角，在厶SAD 中,4因为平面SAD 平面ABCD ,平面SADI平面ABCD AD ,在正方形 ABCD 中，AB AD,所以AB 平面SAD,又因为SD 平面SAD,所以AB SD.【考查内容】抛物线的定义、标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系【解】(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y 2PX ,因为点Q到焦点F的距离是1，所以点Q到准线的距离是1 ,又因为点Q到y轴的距离是-,所以卫1 -，8 2 8解得P (2)假设直线l的斜率不存在，则直线I的方程为X 3 ,与y2 -X联立，4所以抛物线方程是 y25x.2301,30UJU uurr 3可解得交点A、B的坐标分别为(3,_厂),(3, -y),易得OAgOB -,可知 直线OA与直线OB不垂直，不满足题意，故假设不成立，从而，直线I的斜率存在设直线I的斜率为k,则方程为y 1 k(x 3),整理得y kx 3k 1，y kx 3k 1 设A(x1,y1),B(x2,y2)