第二学习阶段

1、第三学习阶段 度量、图形与空间范畴 学习单位： 坐标简介 学习重点： 明白及运用直角坐标和极坐标系统来描述平面图上点的位置 能够利用直角坐标系统的序偶找出平面上的点 直观地描述在坐标平面之中变换对点的影响，这些变换包括 平移、与x轴、y轴平行的线作反射、绕原点旋转900或900 的倍数 计算能被分割成常见平面直线图形或由它们构成图形的面 积 节目名称：坐标几何 节目重点 1. 让学生懂得使用直角坐标系统来描述一点的位置。 2. 让学生明白在直角坐标系统上，水平或铅垂 上任意两点，x坐标或 y坐标的变化。 3. 让学生懂得在直角坐标系统里面，应用基本的几何知识，包括两点间的 距离、简单平面图形的

2、周界及面积。 4. 让学生懂得使用极坐标系统来描述一点的位置。 5. 让学生直观地描述在坐标平面之中变换对点的坐标的影响，这些变换包 括平移、与x轴、y轴平行的线作反射、绕原点旋转 900或900的倍数。 节目使用建议 本节目旨在引导学生懂得运用坐标来描述点的位置，并探究变换对点 的坐标的影响。教师可以从现实生活的地图、座位表、天气图等事例引入 本学习单位的内容，教师亦可利用方格纸制成坐标平面，引导学生探究反 射变换、平移变换和旋转变换对点坐标的影响。最后，教师可与学生讨论 坐标系统在日常生活的应用。 本节目透过例子及丰富的视象效果，去说明有关坐标系统的几何性质 及其应用。在探究变换对点坐标的

3、影响，教师可利用学生已有的学习经验即变换和对称的内容，让学生明白欧几里德几何与坐标几何的相互关 系。 节目内容 节目透过主持人在地图上找出一点的位置，引出序偶亦可以用来代表 平面上某一方格的位置。在日常课室环境，序偶可应用在座位表中，序偶 (x,y)是代表某一座位的学生；并举例说明序偶(x,y)和序偶(y,x)所代表的 位置未必相同。 主持人介绍直角坐标系统及有关数学知识。利用直角坐标系统的序偶 找出平面上点的位置、同一直在线点与点间的坐标性质、两点间的距离、 及直线图形的面积和周界。 主持人透过雷达和天气图，介绍用一组同心圆及线段亦可表示一点的 位置。接着主持人介绍极坐标系统及它的表示方法。

4、 节目另一部分是探究坐标平面之中变换对点的坐标的影响，这些变换 包括平移、与x轴、y轴平行的线作反射、绕原点旋转 900或900的倍数。 透过动画及讨论，让学生能直观地描述经变换后序偶的变化。 活动建议 1. 在节目播映前， 教师可与学生讨论座位位置， 从而引入序偶和坐标系 统的知识。 2. 在节目播映后，教师可与学生讨论节目内容，包括： (1) 一点(x,y)关于x轴反射得点(x, -y) 一点(x,y)关于y轴反射得点(-x, y) a 单位可得点 (x+a, y)。 a 单位可得点 (x-a, y)。 b 单位可得点 (x, y+b)。 b 单位可得点 (x, y-b)。 (3) 一点(

5、x,y) (4) 一点 (x,y) (5) 一点(x,y) (6) 一点(x,y) (7) 一点(x,y) (8) 一点 (x,y) (9) 一点 (x,y) 沿 x 轴正方向平移 沿 x 轴负方向平移 沿 y 轴正方向平移 沿 y 轴负方向平移 绕原点 (0, 0) 逆时针方向旋转 900可得点 (-y, x) 绕原点 (0, 0) 逆时针方向旋转 1800可得点 (-x, -y) 绕原点 (0, 0) 逆时针方向旋转 2700可得点 (y, -x)。 3. 承接着节目内容之坐标平面中变换对点的坐标的影响， 及发展学生应 用信息科技的能力， 教师可与学生讨论 中一至中五数学科学与教资源套：

6、度量、图形与空间范畴 (第三学习阶段 ) 示例 25利用计算机软件来探 究序偶的变化。 4. 工作纸答案 1. 找出点D、点E和点F的坐标。 【答案： D(-6, 7)，E(-6,-5)，F(7,-5)】 2. 利用计算方法，找出 CD，CF，EB 及 DA 的长度。 【答案：CD=13单位，CF=12单位，EB=10单位，DA=5单位】 3. 找出三角形 CBF 的面积。 【答案： CBF=(12 x 3)/2= 18平方单位】 4. 找出三角形 ABE 的面积。 【答案： ABE=(7 x 10)/2= 35平方单位】 5. 找出三角形 CDA 的面积。 【答案： CDA(=5 x 13)/2= 32.5平方单位】 6. 找出三角形 ABC 的面积。 【答案： ABC=(13 x 12 - 18 - 35 - 32.5) 平方单位=70.5平