天津市河西区2017届九年级上期中数学试卷(有答案)-推荐

1、 天津市河西区 2017 届九年级上册期中数学试卷(解析版)一、选择题21、下列各点，不在二次函数 y=x 的图象上的是（）a、（1，1）b、（1，1）c、（2，4）d、（3，9）2、如图图案中，可以看做是中心对称图形的有（）a、1 个b、2 个c、3 个d、4 个3、平行四边形 abcd 的四个顶点都在圆 o 上，那么四边形 abcd 一定是（）a、正方形b、矩形c、菱形d、以上都不对4、如图，四边形 abcd 内接于圆 o，若bod=138，则它的一个外角dce 的度数为（）a、138b、69c、52d、425、在下列4 个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（边长为

2、 x 面积为 y，则 y 与 x 有函数关系；） 设正方形的x 个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y 与 x 之间有函数关系；设正方体的棱长为 x，表面积为 y，则 y 与 x 有函数关系；若一辆汽车以 120km/h 的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程 y（km）与行驶时间 x（h）有函数关系a、1 个b、2 个c、3 个d、4 个6、下列二次函数的图象中，开口最大的是（）a、y=x2b、y=2x2 c、y=x2d、y=x27、抛物线 y=x 8x 的顶点坐标为（2）a、（4，16）b、（4，16）c、（4，16）d、（4，16）8、以原点为中心，把点 p（1，3）顺时针旋

3、转 90，得到的点 p的坐标为（）a、（3，1）b、（3，1）c、（1，3）d、（1，3）9、用 60m 长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积 s 随着矩形的一边长 l 的变化而变化，要使矩形的面积最大，l 的长度应为（ ）a、6mb、15mc、20md、10m10、二次函数 y=ax +bx+c（a0）和正比例函数 y= x 的图象如图所示，则方程 ax +（b ）x+c=0（a0）22的根的情况（）a、两根都大于 0b、两根都等于 0c、两根都小于 0d、一根大于 0，一根小于 011、如图，将边长为 2 的等边三角形 abc 绕点 c 旋转 120，得到dce，连接 bd，则 bd 的长为（

4、）a、2b、2.5c、3d、212、若抛物线 y=x 2x+3 不动，将平面直角坐标系xoy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向2上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（） a、y=（x2） +32b、y=（x2） +52c、y=x 12d、y=x +42二、填空题13、等边三角形绕它的中心至少旋转_度，才能和原图形重合14、二次函数 y=x（x6）的图象的对称轴是_15、如图，ab 是圆 o 的直径，弧=弧=弧，cod=48，则aoe 的度数为_16、如图，弦 cd 垂直于o 的直径 ab，垂足为 h，且 cd=2_，bd=，则 ab 的长为17、如图，等腰直角abc 中，a

5、c=bc，acb=90，点o 分斜边 ab 为 bo：oa=1：时针方向旋转到aqc 的位置，则aqc=_，将boc 绕 c 点顺18、已知三条互相平行的直线 a、b、c，请问能否作出一个等边abc，使其三个顶点 a、b、c 分别在直线a、b、c 上？（用“能”或“不能”填空）若能，请说明作图方法；若不能，请简要说明理由三、解答题19、按要求画出图形：如图，aob 是等腰直角三角形，aob=90，oa=ob，请你在图中画出以点 o 为中心，将aoe 逆时针旋转 90之后的图形（不写傲法写出结论）20、如图，在o 中，弦 ab 的长为 8cm，圆心 o 到 ab 的距离为 3cm，求o 的半径2

6、1、综合题。(1)若一抛物线的顶点在原点，且经过点a（2，8），求抛物线的解析式； (2)如图，抛物线 y=ax2+bx 的顶点为 a（3，3），且经过 p（t，0）（t0），求该抛物线的解析式；(3)在（2）的条件下，回答下列问题（直接写出答案） y 的最小值为_；点 p 的坐标为_；当 x3 时，y 随 x 的增大而_22、如图，四边形 abcd 内接于圆 o，点 e 在对角线 ac 上(1)若 bc=dc，cbd=39，求bcd 的度数；(2)若在 ac 上有一点 e，且 ec=bc=dc，求证：1=223、如图，点 e、f、g、h 分别在菱形 abcd 的四条边上，且 be=bf=dg

7、=dh，连接 ef，fg，gh，he 得到四边形 efgh(1)求证：四边形 efgh 是矩形；(2)设 ab=a，a=60，当 be 为何值时，矩形 efgh 的面积最大？24、在平面直角坐标系中，o 为原点，点 a（4，0），点 b（0，3），把abo 绕点 b 逆时针旋转，得abo，点 a、o 旋转后的对应点为 a、o，记旋转角为(1)如图 1，若=90，求 aa的长； (2)如图 2，若=120，求点 o的坐标25、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+ 与 y 轴相交于点 a，点 b 与点 o 关于点 a 对称(1)填空：点 b 的坐标为_；(2)过点 b 的直线 y=kx+b

8、（其中 k0）与 x 轴相交于点 c，过点 c 作直线 l 平行于 y 轴，p 是直线 l 上一点，且 pb=pc，求线段 pb 的长（用含 k 的式子表示），并判断点 p 是否在抛物线上，说明理由 答案解析部分一、选择题1、【答案】 a【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：当 x=1时，y=x =1；当 x=2时，y=x =4；当 x=3时，y=x =9； 所以点（1，1）、222（2，4）、（3，9）在函数 y=x 的图象上，点（1，1）不在函数 y=x 的图象上22故选 a【分析】分别把 x=1、2、3代入二次函数解析式中计算出对应的函数值，然后进行判断2、【答案】d【考

9、点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形是中心对称图形；共 4个，故选：d【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可3、【答案】b【考点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：如图，和所对的圆心角的和是一个周角，a+c=180，四边形 abcd是平行四边形，a=c，a=c=1802=90，a=b=c=d=90，四边形 abcd一定是矩形故选：b【分析】首先根据和所对的圆心角的和是一个周角，可得a+c=

10、180，然后根据a=c，判断出a、c都是直角，即可推得四边形 abcd一定是矩形4、【答案】b【考点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：由圆周角定理得，a= bod=69， dce=，a=69，故选：b【分析】根据圆周角定理得到a= bod=69，根据圆内接四边形的性质解答即可5、【答案】 c【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：依题意得：y=x ， 属于二次函数关系，故正确；依题意得：y=x（x1）=x22x，属于二次函数关系，故正确；依题意得：y=6x ， 属于二次函数关系，故正确；依题意得：y=120x，2属于一次函数关系，故正确； 综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函

11、数关系的有3个故选：c【分析】根据题意列出函数关系式，然后由二次函数的定义进行判断6、【答案】c【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解： 在 y=ax（a0）中，当|a|的绝对值越大时其开口越小，2|1|=|1|2|，二次函数 y=故选 cx 的开口最大，2【分析】由|a|的绝对值越大其开口越小进行选择即可7、【答案】 c【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解： y=x8x=（x4） 16，22抛物线顶点坐标为（4，16），故选 c【分析】把抛物线解析式化为顶点式即可求得答案8、【答案】a【考点】图形的旋转【解析】【解答】解：如图，点 p（1，3）绕原点顺时针旋转 90后坐标变为（3，1）

12、故选 a【分析】建立平面直角坐标系，然后根据旋转的性质找出点p的对应位置，再写出坐标即可9、【答案】b【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：由题意得：s=l（30l）， s=l +30l=（l30l+225225）=（l15）+225，222所以当 l=15时，s有最大值；故选 b【分析】根据矩形的面积=长宽列式，配方求最值10、【答案】d【考点】抛物线与 x轴的交点【解析】【解答】解：设ax +bx+c=0（a0）的两根为x ， x ， 由二次函数的图象可知 xx0，2121 2 0设方程 ax +（b ）x+c=0（a0）的两根为 m，n，则 mn= 0，2方程 ax +（b ）x+c

13、=0（a0）的两根为一根大于 0，一根小于 0，2故选 d 【分析】设 ax +bx+c=0（a0）的两根为 x ， x ， 由二次函数的图象可知 x1+x20，a0，设方程212ax +（b ）x+c=0（a0）的两根为 m，n再根据根与系数的关系即可得出结论211、【答案】d【考点】等边三角形的性质，旋转的性质【解析】【解答】解：连接 ad，由题意知，abcedc，ace=120， 又abc是等边三角形，ab=dc=bc=de=5，abc=acb=dce=e=60，ace+acb=120+60=180，b、c、e三点在一条直线上abdc，四边形 abcd为菱形，dbe= abc=30，db

14、e+bde+e=180，bde=90b、c、e三点在一条直线上，be=4，bd=2故选：d【分析】连接 ad构建菱形 abcd，根据等边三角形的性质得到 ab=dc=bc=de=5，abc=acb=dce=e=60，推出四边形 abcd为菱形，根据菱形的性质得到dbe= abc=30，在 rtbde中利用勾股定理即可得出 bd的长12、【答案】 c【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：将平面直角坐标系 xoy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位， y=（x1） +2，2原抛物线图象的解析式应变为 y=（x

15、1+1） +23=x1，22故答案为 c【分析】思想判定出抛物线的平移规律，根据左加右减，上加下减的规律即可解决问题二、填空题13、【答案】 120【考点】旋转对称图形【解析】【解答】解：由于等边三角形三角完全相同， 旋转时，只要使下一个角对准原角，就能重合，因为一圈 360度，除以 3，就得到 120度故答案为：120【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形作答即可14、【答案】 x=3【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：y=x（x6）=x6x=（x3） 9， 抛物线的对称轴为直线 x=322故答案为：x=3【分析】

16、将抛物线的一般式转化为顶点式，可求对称轴，也可以用对称轴公式求解 15、【答案】36【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：弧=弧=弧，cod=48， doe=cod=boc=48，aoe=180484848=36故答案为：36【分析】先根据题意得出doe=cod=boc=48，再由补角的定义即可得出结论16、【答案】3【考点】勾股定理，垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：由垂径定理得hd=，由勾股定理得 hb=1， 设圆 o的半径为 r，在 rtodh中，则 r=（2） +（ r1） ， 由此得 2r=3，22或由相交弦定理得（） =1（ 2r1），由此得 2r=3

17、，2所以 ab=3故答案为：3【分析】根据垂径定理和相交弦定理求解17、【答案】105【考点】旋转的性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：连接 oq， ac=bc，acb=90，bac=b=45，由旋转的性质可知：aqcboc，aq=bo，cq=co，qac=b=45，acq=bco，oaq=bac+caq=90，ocq=oca+acq=oca+bco=90，oqc=45，bo：oa=1：设 bo=1，oa=，aq=1，则 tanaqo=，aqo=60，aqc=105【分析】连接 oq，由旋转的性质可知：aqcboc，从而推出oaq=90，ocq=90，再根据特殊直角三角形边的关系，分别求出

18、aqo与oqc的值，可求出结果18、【答案】解：能， 如图，过点 a作 adb于 d，再作 ad=ad，且dad=60，再作 dcad交直线 c于点 c，以 ac为半径，a点为圆心，画弧交直线 b于点 b，abc即为所求 【考点】平行线的性质，等边三角形的性质，作图复杂作图【解析】【分析】直接作ad=ad，且dad=60，进而作 dcad交直线 c于点 c，进而得出答案三、解答题19、【答案】解：如图所示：，boe就是将aoe逆时针旋转 90之后的图形【考点】等腰直角三角形【解析】【分析】根据题意可得ao以点 o为中心逆时针旋转 90之后到达 b的位置，在过 o作 oe的垂线oe，使 oe=o

19、e，再连接 be即可20、【答案】解：过点 o作 ocab于点 c，连接 ob，则 ac=bc= abab=8cm，oc=3cmbc=4cm在 rtboc中，ob= =5cm即o的半径是 5cm【考点】垂径定理【解析】【分析】过点o作 ocab于点 c，连接 ob，构造直角三角形 boc，根据垂径定理和弦心距得到直角三角形直角边长，利用勾股定理直接求圆的半径即可21、【答案】（1）解：设二次函数的解析式为 y=mx（a0）， 点 a（2，8）在此函数的图象上，24m=8，解得 m=2，抛物线的解析式为：y=2x；2（2）解：抛物线 y=ax +bx的顶点为 a（3，3）， 对称轴为直线 x=3

20、，2由图可知抛物线经过原点，t=6，p（6，0）将 a（3，3），p（6，0）代入 y=ax +bx，2得，解得，该抛物线的解析式为 y= x +2x；2（3）3；（6，0）；增大【考点】二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】解： （3）y= x +2x= （x+3） 3， y的最小值=3；22点 p的坐标为（6，0）；由函数图象可知，当 x3时，y随 x的增大而增大 故答案为：3，（6，0），增大【分析】（1）设二次函数的解析式为 y=mx （a0），再把点 a（2，8）代入求出 m 的值即可；（2）根2据函数图象的顶点坐标可得对称轴为直线 x=3，由函数图象经过原点，可

21、得出p 点坐标，再将 a、p 两点坐标代入 y=ax +bx，利用待定系数法即可求出该抛物线的解析式；（3）将一般式化为顶点式，即可求出2y 的最小值；由（2）可得点 p 的坐标；由函数图形可得出 x3 时函数的增减性22、【答案】（1）解：bc=cd， =，bac=dac=cbd=39，bad=78，四边形 abcd 为圆内接四边形，bcd=102；（2）解：bc=cd， cbd=cdb，又bac=bdc，cbd=bae，ceb=bae+2，cb=ce，cbe=ceb，bae+2=cbd+1，1=2【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质【解析】【分析】（1）根据 bc=cd

22、，得到=，求出bad=78，根据圆内接四边形的性质计算即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质解答即可23、【答案】（1）证明：dg=dh， dhg=dgh=，同理，cgf=，dgh+cgf=，又菱形 abcd 中，adbc，d+c=180，dgh+cgf=90，hgf=90，同理，ghe=90，efg=90，四边形 efgh 是矩形；（2）解：ab=a，a=60，则菱形 abcd 的面积是：a ， 设 be=x，则 ae=ax，2则aeh 的面积是：bef 的面积是：，则矩形 efgh 的面积 y=a 2，即 y=x +2ax， 则当 x=时，函数有最大值此时 be=【考点】二次函数的最值，菱形的性质，矩形的判定与性质【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质：等边对等角，以及平行线的性质可以证得dgh+cgh=90，则hgf=90，根据三个角是直角的四边形是矩形，即可证得；（2）设 be 的长是 x，则利用 x 表示出矩形 efgh 的面积，根据函数的性质即可求解24、【答案】（1）解：点 a（4，0），点 b（0，3），oa=4，ob=3在 rtabo 中，由勾股定理得 ab=5根据题意，abo是abo 绕点 b 逆时针旋转 900得到的，由旋转是性质可得：aba=90，ab=ab=5，a