实数知识点汇总及经典知识讲解

1、 第二章 实数一、 平方根、立方根1.算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于 a，即 x =a，那么正数2x 叫做 a 的算术平方根，记作 a 。0 的算术平方根为 0；从定义可知，只有当 a0 时,a 才有算术平方根。2.平方根：一般地，如果一个数 x 的平方根等于 a，即 x =a，那么数 x 就叫2做 a 的平方根。正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0 只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。3.正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数。(ab a)abab4. (1) a b= 0, 0=( 0, 0)bab（2）若 b =a，则 b 叫做 a

2、的立方根。3 a(a 0)（3） 2 = =aa -a(a 0,则 ab;若 a-b=0,则 a=b;若 a-b0,则 ab。4、数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。（2）数轴的三要素为原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应。所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的不都是有理数。5、相反数、倒数、绝对值（1）、只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。若实数 a、b 互为相反数，则 a+b=0。（2）除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。若实数 a、b互为倒数，则 ab=1。（3）从数轴上看，一个实数的绝对值是表

3、示这个数的点离开原点距离。一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。四、近似数、有效数字、科学计数法 二【典型例题】例 1 实数a 在数轴上的位置如图所示,-1 + (a - 2)2化简: a例 2 如图所示,数轴上 a、b 两点分别表示实数 1，则点 c 所表示的实数为（=5，点 b 关于点 a 的对称点为 c，）555a.c.23b. 2d.35- 3ab例 3 已知a 、b 是有理数，且满足（a 2） + b=0，则 的值为2三【能力训练】= 2 - 51.已知a,则a 的相反数是； a 的倒数是；若在数轴上表示a ,它在原点的侧(填“左”或“右”)；且到原点

4、的距离是.101042.3.在两个连续整数a 和 b 之间, a b,那么a 、b 的值分别是2233455已知：2 + = 2 ，3+ = 3 ，4 + = 4 ，5 += 5 ，2222338815152424bb，若10 + = 102 符合前面式子的规律，则a + b =。aa4下列结论正确的是（）f baa= ( )a. a， bb. a221c. a 与 不一定互为相反数d. a +ba ba115请你估算的大小（）11111111d. 4 5a.12 b. 23c. 342a + a26若数轴上表示数a 的点在原点的左边，则化简a. a b. 3a c. a的结果是（ ）d. 3

5、 a7已知a 、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值等于 1，求a +b+x cdx 的值2- 2 + y2 + 4y + 4 = 08已知 a 、b 互为相反数， c、d 互为倒数， x、y 满足 x，求 (a + b) x - (cd) y + (a + b + cd)y - 2xy的值20082200929如图2，数轴上表示1 和 2 的点分别为a 和b，点b 关于点a 的对称点为c设c 点2所表示的数为x，求x+ 的值x10.计算：111(-2) ( ) + (1+ 3) + 1 + - 43-20(1)3263- -8 - ( 2 - 2010) + ( 3 - 2)302(2)3( )-2 3 = -0.12511. 已知： x，求x 的值81x - 25 = 012. .已知：，求x 的值.2-6 361613. 给出下列说法： 是 的平方根； 的平方根是 ；4- -2 = 2；3 27 是33无理数；一个无理数不是正数就是负数其中，正确的说法有（）14. 以下四个命题若a 是无理数，则 a 是实数；若a 是有理数，则 a 是无理数；若a 是整数，则 a是有理数；若a 是自然数，则 a 是实数其中，真命题的是（ 15. 已知实数a 满足1992- a + a -1993 = a ，则a -19