实际问题与一元二次方程练习题(含答案)复习进程

1、 实际问题与一元二次方程1.(2013.铜仁)某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1 元，日销售量将减少 20 千克。现商场要保证每天盈利 6000 元，那么每千克应涨价多少元？解：设每千克应涨价 x 元，依题意列方程(500-20x)(10+x)=6000（x-5）（x-10）=0整理得：x -15x+50=02x =5x =10答：-。122.若方程(m+1)x +4x+2=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m= 1 。m2 13.如右图，将边长为 4 的正方形，沿两边剪去两个边长为 x 的

2、矩形，剩余部分的面积为 9，可列出方程为 (4-x) =9 。24.某工厂 2013 年的年产值为 200 万元，由于技术改进,每年的产值有所增长，预计到 2015 年该工厂的年产值为 242 万元，求每年平均增长率。解：设每年平均增长率为 x，依题意列方程200(1+x) =2422x =0.1=10%x =-2.1 (舍去)答：-。125.(2013.凤阳)某学校计划在一块长 8 米，宽 6 米的矩形草坪的中央划出面积为16 平方米的矩形地块栽花，使这矩形草坪四周的草地宽度都一样，求四周草地的宽度应为多少？。解：设四周草地的宽度为 x 米，依题意列方程(8-2x)(6-2x)=16化为一般

3、形式为 x -7x+8=0 解：略 答：-。26.某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。为了迎接“六.一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，每件童装每降价 4 元，平均每天就可多售出 8 件，要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？。解：设每件童装应降价 x 元，依题意列方程(40-x)(20+2x)=1200x -30x+200=0解得：x =20x =10212为了尽量减少库存，所以取 x =20答：-。17.(2013.毕节)要剪一块面积为 150c

4、m 的长方形铁片，使它的长比宽多 5cm，2这块铁片应该怎样剪？设长为 xcm，则宽为(x-5)cm，依题意列方程 x(x-5)=150 即：x -5x-150=0请根据所列方程回答以下问题：2x 可能小于 5 吗？可能等于 10 吗？说明理由。完成下表：10 11 12 13 14 15 16 17 x -5x-1502你知道铁片的长 x 是多少吗？分析：x -5x-150=0 不能用平方根的意义和八年级上册的整式中的分解因式的2方法去求根，但是我们可以用一种新的方法“两边夹”方法求出方程的根。解：x 不可能小于 5。理由：如果 x5，则宽 x-50 不合题意。x 不可能等于 10。理由：如

5、果 x=10，则面积 x -5x-150=-100，也不可能2填入数据如下表：10 11 12 13 14 15 16 17 x -5x-150 -100 -84 -66 -46 -24 0 26 54 2铁片长 x=15cm。8.某商场今年 1 月份的营业额为 400 万元，2 月份的营业额比 1 月份增加 10，4 月份的营业额达到 633.6 万元，求 2 月份到 4 月份营业额的平均增长率。分析：1 月份的营业额为 400 万元，2 月份的营业额为 400(1+10)万元，设 2 月份到 4 月份营业额的平均增长率为 x，则 3 月份的营业额为400(1+10 )(1+x) 万元， 5

6、 月份的营业额为 400(1+10 )(1+x) 万元。列2一元二次方程求解即可。解：设 2 月份到 4 月份营业额的平均增长率为 x，依题意得400(1+10)(1+x) =633.6 整理得：(1+x) =1.4422解得x =0.2 x =-2.2(不合题意，舍去) 答：。129.(2013.衡阳)某农机厂一月份生产零件 50 万个，第一季度共生产零件 182 万个。设该厂二、三月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是( b )。a50(1+x) =182b50+50(1+x)+50(1+x) =18222c50(1+2x)=182d50+50(1+x)+50(1+2x)=18

7、210.(2013.天津)青山村种的水稻 2011 年平均每公顷产 8000kg，2013 年平均每公顷产 9680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率。解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 x。 用含 x 的代数式表示：2012 年种的水稻平均每公顷的产量为 8000(1+x)kg；2013 年种的水稻平均每公顷的产量为 8000(1+x) kg；2依题意得 8000(1+x) =96802解这个方程，得 x =0.1x =-2.112检验：x =0.1x =-2.1 都是原方程的根，但 x =-2.1 不符合题意，122所以只取 x =0.1 即 101答：。11.(2013

8、.聊城)2013 年我市实现国民生产总值为 1376 亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率来实现，并且 2015 年全市国民生产总值要达到 1726 亿元。求全市国民生产总值的年平均增长率(精确到 1)；求 2014 年到 2016 年全市三年可实现国民生产总值多少亿元？(精确到 1 亿元)解：设年平均增长率为 x，依题意得1376(1+x) =17262解得：x 0.12x =-2.12(不合题意，舍去)答：。121376(1+0.12)1541.12(亿元)1726(1+0.12)1933.12(亿元)1541.1217261933.125200(亿元)答：。12.(2013

9、.娄底)某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品。据市场分析若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克。针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：当销售单价定为每千克 55 元时，计算月销售量和月销售利润；设销售单价为每千克 x 元，试求出月销售利润 y(元)(用含 x 的代数式表示，不必写出 x 的取值范围)；商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000元，销售单价应定为多少？解：当销售单价定为每千克 55 元时月销售量为 500(5550)10450(千克)月销售利润为(5540)4506

10、750(元)当销售单价为每千克 x 元时月销售量为500(x50)10(千克) 每千克的销售利润是(x40)元月销售利润为(x40)500(x50)10即(-10x +1400x-40000)(元)2月销售利润 y=-10x +1400x-400002要使月销售利润达到 8000 元，即 y=8000，-10x +1400x-40000=8000 即x -140x+4800=022解得：x =60x =8012当销售单价定为每千克 60 元时月销售量为 500(6050)10400(千克)月销售成本为 4040016000(元)当销售单价定为每千克 80 元时月销售量为 500(8050)10200(千克)月销售成本为 402008000(元)由于 80001000016000，而月销售成本不超过 10000 元销售单价应定为每千克 80 元13.某产品每件成本为 10 元，试销阶段每件产品的日销售价 x(元)与产品的日销售量 y(件)之间的关系如下表：x(元) 15y(件) 25202025153010要使每日的销售利润为 200 元，每件产品的销售价应为( d )a20 元 b25 元 c30 元 d20 元或 30 元14.(2013.襄樊)某商店从厂家以每件 21 元的价格购进了一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为 a 元，则可卖出(350-10a