胡小聪《二次函数的图像和性质》教学设计

1、二次函数的图像和性质教学设计涉县第三中学 胡小聪一、教学分析（一）教学内容分析二次函数 y=a（x-h）2+k 的图像和性质是冀教版九年级数学下册第三十四章第三节第二课时的内容，是 在学生学习了二次函数的基本概念及 y=ax2 的图像和性质之后引入的新内容。本节课的教学内容既是对 y=ax2 的图像和性质的引申，也是后面研究一般形式的二次函数图像性质的基础。所以，学习本节内容我 们既要对前段的内容进行升华，又要对后段内容进行启发。（二）教学对象分析九年级的学生在前面的学习过程中已经接触过一次函数和反比例函数的内容，从学习情况看，他们对 函数的理解和掌握情况并不理想。通过课下的了解，学生们对二次

2、函数有一定的畏难情绪，对学习非常的 不利。所以我们在教学过程中，要想方设法的调动学生的积极性，帮助他们突破难点。（三）教学环境分析我校九年级教室均安装有多媒体设备。为了本节课教学的方便，讲课安排在教室进行。二、教学目标（一）知识与技能：能够准确绘制二次函数图像；通过图像发现和研究顶点式二次函数的性质。（二）过程与方法：经历探索和发现二次函数图像的特点和性质的过程；体会数形结合的数学思想在数学中的应用。（三）情感、态度与价值观：经历观察，推理和交流等过程，获得研究问题与合作交流的方法和经验；体验数学活动中的探索性和 创造性。三、教学重难点教学重点：用描点法画二次函数的图像；探索顶点式二次函数的图

3、像特点和性质。教学难点：顶点式二次函数的图像特点和性质的得出过程。四、教学过程教学环节教学内容设计意图整合点与软件1.下列函数中，是二次函数的有：y ， yx2x2x ,这一环节由学生以 口头回答的形式独复习2 2y x 4, y 2x ， y 3x21立完成。旧知2.对于二次函数y ax ,当a0时开口方向向；当a v设计意图：用问题作 为切入点，引出新引入0时开口方向向；抛物线的对称轴是，顶点坐标知。学生能够根据已新知是。有知识轻松得出结3.指出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标：果，从而为了解新旧2 2y 2x , y 3x知识之间的联系奠 定基础。21.思考：函数y3x21是二次

4、函数吗？它的图像是抛学生用描点法绘制物线吗？它的开口方向、对称轴及顶点坐标分别是什么？出该函数的图像，小 组合作交流总结出 图像的形状，指出它 的开口方向、对称轴 及顶点坐标。2你能直接说出下列函数图像的开口方向、对称轴及顶点坐标设计意图：学生通过 绘图过程，充分认识 此类函数图像的形状，既锻炼了画图能吗？力，又为探讨函数性y 2(x 3)2 1 与y2(x 3)2 1质奠定了基础。小组讨论、交流，共合作交流y (x 1)24 与 y (x 1)24同探讨结果。2 2y (x 2)3与 y(x 2)3设计意图：让学生感 觉到不画图像进行探究 新知思考：对于上述函数，你能快速准确的画出他们的图像

5、吗?判断的难度，为下一 步探究图像性质做 准备。让学生感知手动画 图的难度及所要耗 费大量的教学时间， 为引入课件作准备。学生观察六个函数 图像的绘制过程，并 结合图像指出这些3.教师利用几何画板课件分别绘制出以上六个函数的图像，帮 助学生理解图像性质，并填写下表：表达式开口方向对称轴顶点坐标2y 2(x 3)1y 2( x 3)212y (x 1)4y (x 1)2 42y (x 2)32y (x 2)3函数图像的开口方 向、对称轴及顶点坐 标并填入表格。设计意图：学生直观 的观看软件的绘图 过程，节省了大量的 时间，并且通过几何 画板的强大的计算 功能得出相关问题 的答案，有利于下一 步总

6、结出形如：2y a(x h) k的函数的图像性质。手动绘制二 次函数图像 不仅不易操 作，而且还 会占用大量 的课堂教学 时间，导致 教学任务无 法顺利完 成。此时就 可以发挥几 何画板的便 捷、快速的 绘图和计算 功能，不仅 节省了教学 时间，还可 以直观的将 函数图像展 现在学生眼 前，便于学 生探讨函数 图像的性 质。所用软件 为：二次函 数图像自动 绘制软 件.gsp知识归纳结论总结1.思考：通过以上问题的解答， 你认为形如：y a(x h)2 k的函数图像是什么形状？它的开口方向、对称轴和顶点坐标怎样确定？小组讨论，思考，共 同总结相关结论，并 完成表格的填写。设计意图：此环节是 本

7、节课的重点及难 点，学生通过刚才观 察作图演示，得出了 此类函数图像的特 征及相关结论的判 断，让学生把所得到 的信息以表格形式 整理记录下来，既有 利于学生的记忆，又 可以帮助他们有效当堂练习2.填写下表：形如：y a(x h)2 k的函数图像性质:性质开 口 方 向对 称 轴顶 占 八、 坐 标增减性对称轴左侧对称轴右侧a 0av 01.不画图像，直接说出下列函数的开口方向、对称轴及顶点坐 标：1 2 2y(x 1)1, y2(x1)32y(x 3)216, y5(x1)213检测 2.已知 A(-1 , yj , B( 1, y2)和 C(4 , ys)是函数 y (x 2)2 效果的图

8、像上三点，度判断 y1，y2，ys的大小。五、板书设计34.3二次函数的图像和性质的突破难点。学生独立完成练习 题目的解答。设计意图：当学生通 过观察探讨得出函 数的图像性质后，能 够准确的应用这些 性质解题才是最主 要的，安排一定量的 练习题，既可以检验 学生的学习效果，也 可以起到练习巩固 的作用。抛物线y a(x h)2 k (a丰0)具有如下性质:性质a 开口方向对称 轴顶点坐标增减性对称轴左侧对称轴右侧a 0向上x=h(h,k)y随x增大而减小y随x增大而增大av 0向下y随x增大而增大y随x增大而减小六、教学反思22 本节的学习内容是在前面学过二次函数的概念和二次函数 y=ax ；

9、 y=ax +h、y=a（ x-h ）2的图像和性质的基础上，运用图像变换的观点把二次函数y=ax2的图像经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a（x-h） 2+k （h工0, k工0）的图像。二次函数是初中阶段所学的最后一类最 重要、图像性质最复杂、应用难度最大的函数，是学业达标考试中的重要考查内容之一。教 材中主要运用数形结合的方法从学生熟悉的知识入手进行知识探究的。这是教学发现与学习 的常用方法，同学们应注意学习和运用。另外，在本节内容学习中同学们还要注意 “类比” 前几节的内容学习，在对比中加强联系和区别，从而更深刻的体会二次函数的图像和性质。 通过本节课教学，得出几点体会：1. 在教学中二次函数的图像的对称轴，顶点坐标，开口方向尤其重要，必需特别强调。2. 在探究中要积累研究问题的方法并积累经验，学生在前面已经历过探索、分析和建立两个 变量之间的关系的过程，学习了一次函数和反比例函数，学会了用描点法作函数图象并据此 分析得出函数的性质。我们可以把研究这些问题的方法应用于研究二次函数的图象和性质， 并据此形成研究问题的基本