尖子生培优教材数学七年级上第一讲--有理数讲义及答案

1、第一讲有理数 知识导引 本讲的主要内容是从自然数到分数和有理数的概念，小学数学主要学习了自然数、分数(小 数)及数的运算，并且这种 数”的概念是建立在一种意义上的，实际上，仅有自然数和分数 是不够的，数还需作进一步的扩展，实际生活、生产中大量的量从其意义上来理解却具有相 反的意义，为了准确地区分这些相反意义的量就有必要引入负数，用正数和负数来区分这些 具有相反意义的量， 这样就产生了有理数的概念，所以有理数其实是对数的进一步认识，是 数的一次重要扩充。 建立了有理数的概念之后，又不要对有理数进行分类， 有理数通常按两种不同的标准进行分 类：一是以有理数的正负性为主要标准，将有理数分为正数、 零

2、和负数三大类；二是以有理 数的整数和非整数为主要标准，将有理数分为整数和分数两大类。这里要注意的是零既不是 正数也不是负数，具体的数的概念应从其意义上理解，例如负整数”应理解为 负数中的整 数”等等。 典例精析 例1:珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明高度的数(单位：米)，如图所示，这些数通 8848和155表示的实际意 常称为海拔，它是相对于海平面来讲的，请说出图中所示的数 义，海平面的高度用什么数表示？ 例2: (1 )如果把商店盈利 100元记做+ 100,那么亏损20元记做 (2) 如果把仪表的指针逆时针转3圈记做+ 3,那么一2圈表示把仪表的指针 (3) 正常水位为0,水位高于正常水

3、位 0.2米时可记做+ 0.2米，那么0.5米表示什么意思？ 例2 1 : (1)下列说法中，不具有相反意义的一对量是() A、向东3.5米和向南2千米B、上升5米和下降1.8米 C、收入5000元和亏损1500元D、零上6C和零下7C (2)若火箭发射点火前 5秒记为5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为() A、 10 秒B、 5 秒C、+ 5 秒D、+ 10 秒 例 3:把数7, 4.8, 4, 0, 9, 7.9,- 12, 应的位置内。 正数： 3- , 23, 800%, 2 ； 4 5 1?分别填在相 8 负数： ； 整数： ； 正整数： ； 负分数： ； 非负数： 。 例4:佳佳

4、和小超玩一个抽卡片游戏：有一叠卡片，每张上面都写着一个数字，两人轮流从 中抽取，若抽到的卡片上的数字大于10，就加上这个数字，若抽到的卡片上的数字不大于 10,就减去这个数字。第一轮抽卡完毕（没人抽4张），两人抽到的卡片如图所示，若规定 从0开始计算，结果小者为胜，那么第一轮抽卡谁获胜？ abc（ a、b、c依次是这个数的 例5:在一次游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数, 百位、十位和个位数字），并请这个人算出 5个数acb， bac， bca， cab和cba的和N， abc。现在设N = 3194，请你当 把N告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数 魔术师，求出数abc来。 例

5、6:图1是一个9X9的方格图，有粗线隔成 9个横竖各有3个格的 小九宫”格，其中，有 一些方格填有1至9中的数字，小鸣在第九行的空格中各填入了一个不大于9的正整数，使 每行、每列和每个小九宫”格内的数字都不重复，然后小鸣将第9行的数字从左向右写成一 个9位数，请写出这个 9位数，并简单说明理由。 探究活动 例：观察下列式子： 1,1 1 1 ， 一 1 222 3 将以上三个等式两边分别相加得: 1111,13 233444 (1)猜想并写出： n(n 1) (2)直接写出下列各式的计算结果： 1 1 1 1 丄 1 2015 2016 1 n(n 1) (3)计算: 1 1 1 F4 6 F

6、8 1 2014 2016 1 1 1 丄 1 22 33 4 学力训练 A组务实基础 1、关于0有下列说法：既不是正数，也不是负数；是整数；不是最小的整数，是最 小的有理数；不是自然数，是有理数。其中正确的个数有() A、1个B、2个C、3个D、4个 2、下列说法正确的是() A、向东5米与 向西5米不是相反意义的量 B、如果气球上升 25米记做+ 25米，那么-15米的意义就是下降15米 C、 如果气温下降6C记做6C,那么+ 8C的意义就是下降零上 8C D、 若将高1米设为标准0,高1.20米记做+ 0.2米，那么0.05米所表示的高为 0.95米 3、 黄石市某日一天的温差为11 C

7、，最高气温为t C,则最低气温可表示为() A、(11 + t)CB、(11 t)CC、(t 11)C D、( t 11)C 4、 实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度， 然后用这些相对高度计算出山的高度，下表是某次测量数据的部分记录(用AC表示观测 点A相对观测点C的高度) A-C C-D E-D F-E C-F 0米 花米 -00米 50米 -8米 40* 根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是() A、201 米B、130 米C、390 米D、 210 米 5、把下列个数填入相应的数集圈： 15 2.1 , 0, 2,10, + 5.

8、8, 6.2 , 50% 52 (1) 1， 3, 6, 10, (2) 1， 2, 4, 7, 11, (3) 1， 1, 2, 3, 5, (4) 1， 2, 一 3, 4, 8, ； 5, 6, 7， 8, 分数集 6、观察下列各数，找出规律并填空: 第2007个 t 第1000个 7、正整数按图中的规律排列，请写出第20行、第2列的数字: 8、一点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动， 第一次跳动到 OA的中点Ai处，第 二次从Ai点跳动到OAi的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA?的中点A3处，如此不断的 跳下去，则第五次跳动后，该点P到原点O的距离为 9、宁波慈溪盛产杨梅，

9、M公司今年获得大丰收，共产杨梅162吨，其中第一批成熟的杨梅 有62吨，批发价是每千克 10元；第二批成熟的杨梅有 60吨，批发价是每千克 8元；第三 批成熟的杨梅每千克 4元，问：M公司今年的杨梅总共卖了多少钱？ 10、某检修小组从 A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西 行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米） ： 第一枚 第二次 第二次 第四次 第五次 第七次 -4 +7 -9 +a +6 -5 -2 （1）求收工时距A地多远。 （2） 在第次记录时距A地最远。 （3）若每行驶1千米耗油0.3升，则共耗油多少升? B组瞄准中考 1、（安徽中考）在一1, 0,

10、 1, 2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（） D、2 4C,冷冻室的温度比冷藏室的温度低 A、一 1B、0C、1 2、（成都中考）如果某台家用电冰箱灵藏室的温度是 22 C,那么这台电冰箱冷冻室的温度为（） A、一 26C B、一 22 CC、一 18C D、一 16C 3、（嘉兴中考）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下 部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（） A、2010 个B、2011 个 C、2012 个 D、2013 个 4、（南昌中考）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为一2,则输出的值为 5、（南京中考）如图所示， A是硬币圆周上一点

11、，硬币与数轴相切于原点O （A点与O点 重合），假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数 轴上的点A重合，则点A对应的数是 6、（深圳中考）邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下: 入数据 1 2 3 4 6 6 4 输出数据 : 3 4 5 6 n 7 14 23 54 47 那么，当输入的数据为 7时，输出的数据是 7、（南京中考）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依循环报数，规定： 甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1, 2, 3, 4，接着甲报5,乙报6,，按此规律， 后一位同学报出的数比前一位同学报出的数打1,当报到的数是 50时，报数结束；若报 出

12、的数为3的倍数，则报该数的同学需拍一次手，在此过程中，甲同学需拍手的此数为_ 8、 （南平中考）水葫芦是一种水生漂浮植物。，有着惊人的繁殖能力，据报道，现已经造成 某些流域河道堵塞、水体污染等严重后果，据研究表明：适量的水葫芦生长对水体的净化是 有利的，关键是科学管理和转化利用，若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株 （不考虑植株死亡、被打捞等其他因素）。 （1 ）假设江面上现有1株水葫芦，请填写下表： 第几天 5 10 15 * fc 9 50 1 i- fi Sil 总株数 2 4 - （2）假设某些流域内水葫芦维持在33万株以内对水体净化有利，现若有10株水葫芦，请 你尝试利用计

13、算器进行探究：照上述生长速度，多少天后水葫芦约有33万株？ 9、（资阳中考）某市有一块土地共100亩，某房地产商以每亩 80万元的价格购得此地，准 备修建 和谐花园”住宅区.计划在该住宅区内建造八个小区（ A区，B区，C区H区）， 其中A区，B区各修建一栋 24层楼房；C区，D区，E区各修建一栋18层楼房；F区，G 区，H区各修建一栋16层楼房.为了满足市民不同购房需求，开发准备将A区，B区两个 小区都修建成高档住宅，每层800m2，初步核算成本为 800元/m2 ;将C区，D区，E区 三个小区都修建成中档住宅，每层800m2，初步核算成本为700元/m2 ;将F区，G区，H 2 2 区三个小

14、区都修建成经济适用房，每层750m，初步核算成本为 600元/m . 整个小区内其他空余部分土地用于修建小区公路通道，植树造林，建花园，运动场和居民生 活商店等，这费用加物业管理费，设置安装楼层电梯等费用共计需要9900万元.开发商打 算在修建完工后，将高档，中档和经济适用房平均分别为3000元/m2 , 2600元/m2和2100 元/ m2的价格销售.若房屋全部出售完，请你帮忙计算出房地产开发商的赢利是多少万元？ a b b c c a 10、（杭州中考）如果 a、b、c是三个任意的整数，那么在，这三个数 2 2 2 中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由. C组冲击金牌 1、

15、在一个办公室里，经理在一天的不同时刻要交给秘书打印的信件，每次将信件放在秘书 的信堆的最上面，秘书有时间就将信堆最上面的信件取来打印，假定共有5封信，按经理交 来的时间顺序分别编号为1, 2, 3, 4, 5 （最先拿来的是1号），在下列各选项中，哪一个 顺序不可能是秘书打印的顺序（） A、 12345B、 45231C、 24351D、 35421 2、从巴兹尔家到游泳池的路上有 17棵树.在去游泳池和返回时，巴兹尔用红丝带系在一些 树上做标记去游泳池的时候，他在第一棵树、第三棵树、第五棵树上做了标记返回 时，他在遇到的第一棵树、第四棵树、第七棵树上做了标记，每次都留下两棵树没做标 记.他回

16、到家时，没有被标记的树的棵数为（） A、4棵B、5棵C、6棵D、7棵 3、李老师从油条的制作中受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到 1的对应点的线段 AB,对折后（点A与点B重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这 1 311 一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB上的丄，兰均变成-，-变成1等）那 4 42 2 么在线段AB上（除点A , B）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应 的数的和是 （第3题图）（第4题图） 4、 如图，时钟的钟面上标有 1, 2, 3,，12,共12个数，一条直线把钟面分成了两个部 分请你再用一条直线分割钟面，使钟面被

17、分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的 和都相等，则其中的三个部分所包含的几个数分别是 ; 和 ，依 100 5、一些确定的并排排列的数叫做数列，数列中的一个一个数叫做项，如果对于第一项乘上 一个数可以得出第二项，第二项再乘上相同的数可以得出第三项（乘数不只限于整数） 此类推，可以得到一个等比数列现在请做出一个项数最多的等比数列，其每一项都是 以上、1000以下的整数，不包括乘以 1的数列，请列出此等比数列的每一项. 第一讲有理数参考答案 典例精析 1、图中所示的数8848表示海拔为高于海平面8848米，图中所示一155表示海拔为低于海 平面155米，海平面的高度用数字 0来表示。2、(

18、1) 20(2)顺时针转2圈 (3) 0.5米表示水位低于正常水位 0.5米。2 1、( 1) A( 2) D 4 15 3、 正数：4.8 , 4, 0, 23, 800%, - 负数： 7, 9, 7.9, 12,3- ,1- 5 28 整数： 7, 4, 0, 9, 12, 23, 800% 正整数：4 , 23, 800% 1 54 负分数： 7.9,3- ,1非负数：4.8 , 4, 0, 23, 800%, - 2 85 4、 佳佳所抽卡片的计算结果为：0( 4.5)+ 11 5.5 10= 4.5+ 11 5.5 10= 0 小超所抽卡片的计算结果为：0+ 10.5 ( 4) 5

19、.2 9.8= 10.5 + 4 5.2 9.8= 14.5 15 = 0.5。因为一0.5 V 0,所以第一轮抽卡小超获胜。 5、将abc也加到和N上，这样a、b、c就在每一数位上都恰好出现两次，所以有 abc + N =222 (a+ b+ c),从而 3194 V 222 ( a+ b+ c)v 1094 + 1000.而 a、b、c 是整数，所以 154 + b + c 1；因为 222X15 3194= 136, 222X16 3194 = 358, 222X17 3194 = 580, 222X18 3194 = 802,其中只有 3+ 5+ 8 = 16,能满足式，所以 abc = 358. 6、 第7行、第8行和第3列有数字9,所以原题图1左下角的小九宫”格中的数字9应当 填在(9, 2)格子