平行线中添辅助线的方法

1、平行线中添辅助线的方法平行线中常见的添辅助线的方法：(1) 在平行线内(或外)一点作直线的平行线；(2) 加截线(连接两点、延长线段相交)例：探究:(1) 、如图1,若AB/CD，则/ B+ / D= / E，你能说明为什么吗？(2) 、反之，若/ B+ / D= / E,直线AB与CD有什么位置关系？请证明(3) 、若将点E移至图2所示位置，此时之间有什么关系？请证明。(4) 、若将点E移至图3所示位置，情况又如何？(5) 、若将点E移至图4所示位置，情况又如何？(6) 、在图5中，AB/CD，/ B+ / D+ / F与/ E+ / G又有何关系？BD平行线拓展延伸题、填空题1 如图，已知

2、 AB / CD，若/ A=20。，/ E=35，则/ C 等于2、如图，I1/I2，/ 1=120,/ 2=100,则/ 3=。整理4、如图，AB / CD,1 50,2 110,则 3 。6、如图，已知 AB / EF，/ BAC=p，/ ACD=x，/ CDE=y，/ DEF=q,用 p、q、y来表示x得。BD、选择题如图1, AB / CD，且/BAP=60 a，ZAPC=45 + a，A、10B、15C、20ALBA BEZPCzf FXCDCD图1图2/ PCD=30a，贝U a()2、如图2,AB/CD，且 A 25 ,C 45，贝U E的度数是（A.60B. 70C. 110D

3、. 803、如图3,已知AB / CD，则角a、B、丫之间的关系为（）a+ B+ 严180 B、a + y180C、a+ B y180 D、a+ B+ 严3605、如图，已知 AB / EF，/ C=90o,则a、B和的关系是B= a rB、a+ 供 r180C、a+ B =180oD、供 r =1802B1C D,证明：BC丄CD。三、解答题 1如图所示，AB / ED，/ B = 48 ,/D = 42（选择一种辅助线）2、如图，若AB / CD，猜想/ A、/E、/D之间的关系，并证明之4、如图，AB / CD，/ BEF = 85，求/ ABE +Z EFC+ / FCD 的度数。5.

4、已知 AB DE，/ ABC = 80,FE/ CDE =一副三角板的旋转与边的平行问题1如图1是一副三角尺拼成的图案：(1) 求/ EBC的度数；(2) 将图1中的三角尺ABC绕点B旋转a度(0Va90)能否使/ ABE=2/ DBC?若能，求出/ EBC的度数；若不能，说明理由(图 2、图3供参考)2、如图1,点0为直线AB上一点，过点0作射线0C,使/ AOC=60。将一 把直角三角尺的直角顶点放在点 0处，一边0M在射线0B上，另一边ON在 直线AB的下方，其中/ 0MN=30。(1) 将图1中的三角尺绕点0顺时针旋转至图2,使一边0M在/ B0C的内部, 且恰好平分/ B0C，求/

5、C0N的度数；(2) 将图1中的三角尺绕点0按每秒10的速度沿顺时针方向旋转一周， 在旋 转的过程中，在第_秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第_秒时，直线 ON恰好平分锐角/ AOC。(直接写出结果)；(3) 将图1中的三角尺绕点0顺时针旋转至图3,使ON在/AOC的内部，请 探究/ AOM与/ NOC之间的数量关系，并说明理由.3、将一副三角尺中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示 的方式叠放在一起(其中，/ A = 60 ，/ D = 30 ，/ E =/ B =45 ).(1) 若/ DC E = 45 ，求/ ACB 的度数.若/ ACB = 140 ， 求/ DCE的度数.(2)

6、 由猜想/ ACB与/ DCE的数量关系，并说明理由.(3) 当/ ACE V 180且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺 是否存在一组边互相平行？若存在，请写出/ ACE的所有可能的 值；若不存在，请说明理由.(1) 已知/ AOC=60,所以/ BOC=120,又 OM 平分/ BOC,Z COM = / BOC=60所以/ CON= / COM+90 =150(2) 当直线ON与OA重合时，MN恰好与射线OC平行,/ AOM=90 ，由题意得，10t=90二 t=9vZ ONM=60 当/ COM=30。时，MN恰好与射线OC平行Z NOM=270 由题意得，10t=270 t=27延长NO ,vZ BOC=120 Z AOC=60当直线ON恰好平分锐角/ AOC,/ AOD= / COD=30 ,即顺时针旋转300时NO延长线平分/ AOC ,由题意得，10t=300 t=30,当NO平分/ AOC , / NOR=30 ,即顺时针旋转120时NO平分/ AOC, 10t=120, t=12, t=12 或 30;(3) 因为/ MON=90,Z AOC=60 ,所以/ A