河北省中考数学试题(含答案)

1、精品文档 2008年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 本试卷分卷I和卷n两部分；卷I为选择题，卷n为非选择题. 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟. 卷1（选择题，共20分） 注意事项： 1.答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考 人员将试卷和答题卡一并收回. 2每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑答在试卷上无效. 一、选择题（本大题共 10个小题；每小题 2分, 共20分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的） 1 .8的倒数是（） cc1 1 A . 8B .8C .- D . 8 8 2 .计

2、算a 3a的结果是（） 224 A. 3aB . 4aC. 3a D . 4a4 3把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图 右b (2) 请你将图10-2的统计图补充完整； (3) 通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广； (4) 若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的 概率. 各型号种子数的百分比 21. (本小题满分8分) 如图11，直线h的解析表达式为 y 3x 3，且h与x轴交于点D，直线12经过点 A B，直线11, 12交于点C . (1) 求点D的坐标； (2) 求直线12的解析表达式； (3) 求 ADC的面积； (4) 在直线12

3、上存在异于点C的另一点P，使得 ADP与厶ADC的面积相等，请直接.写出点P的坐标. 22. （本小题满分9分） 气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点 0 ）的南偏东45方 向的B点生成，测得OB 100“./6km .台风中心从点 B以40km/h的速度向正北方向移动， 经5h后到达海面上的点 C处.因受气旋影响，台风中心从点 C开始以30km/h的速度向北 偏西60方向继续移动.以 O为原点建立如图12所示的直角坐标系. （1）台风中心生成点B的坐标为,台风中心转折点C的坐标 为;（结果保留根号） （2） 已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭.如果某城市（设

4、为点A）位 于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过 多长时间? 23. （本小题满分10分） 在一平直河岸I同侧有 A, B两个村庄，A, B到I的距离分别是3km和2km , AB akm (a 1）.现计划在河岸I上建一抽水站 P，用输水管向两个村庄供水. 方案设计 某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图 13-1是方案一的示意图，设该方案中 管道长度为d1，且d1 PB BA(km)(其中 BP I于点P ）;图13-2是方案二的示意图, 设该方案中管道长度为 d2,且 d2 PA PB(km) （其中点 A与点A关于I对称，AB与I 交于点P

5、 ）. 观察计算 B P 图 13-1 （1）在方案一中, d1 A 图 13-2 I A 图 13-3 km （用含a的式子表示）； （2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小 宇同学的思路计算，d2 km （用含a的式子表示） 探索归纳 （1）当a 4时，比较大小：d1d2 （填“”、“=”或“v” ）； 当a 6时，比较大小：d1d2 （填“”、或“V” ）； （2）请你参考右边方框中的方法指导, 就a （当a 1时）的所有取值情况进 行分析，要使铺设的管道长度较短， 应选择方案一还是方案二？ 方法指导 Q m 2 n (m n)(m n), m

6、n 0, (m2 2 n )与(m n）的符号相同. 2 当m 2 n 0时, m n 0,即 m n ; 2 当m 2 n 0时, m n 0,即 m n ; 2 当m 2 n 0时, m n 0,即 m n ; 当不易直接比较两个正数 m与n的大小时, 可以对它们的平方进行比较： 24. (本小题满分10分) 如图14-1, ABC的边BC在直线I上，AC BC，且AC BC ; EFP的边FP 也在直线I上，边EF与边AC重合，且EF FP . (1)在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和 /亠护方 位置关系； (2 )将厶EFP沿直线I向左平移到图1

7、4-2的位置时，EP交AC于点Q,连结AP , BQ .猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想; EP的延长线交 AC的延长线于 (3)将 EFP沿直线I向左平移到图14-3的位置时, 点Q ,连结AP , BQ .你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立 吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由. 图 14-2 图 14-3 25. （本小题满分12分） 研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产 品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x满足关 1 2 系式y x 5x 90，

8、投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价 p甲，P乙 10 （万元）均与x满足一次函数关系. （注：年利润=年销售额全部费用） （1 ）成果表明，在甲地生产并销售 x吨时， p甲 1 x 14，请你用含x的代数式表 20 示甲地当年的年销售额，并求年利润 W甲（万兀） 与 x之间的函数关系式； （2 ）成果表明，在乙地生产并销售 x吨时， p乙 1 x n （ n为常数），且在乙地当 10 年的最大年利润为 35万兀.试确定 n的值； （3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18 b 4ac b2 2a 4a 吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过

9、计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得 较大的年利润？ 参考公式：抛物线 y ax2 bx c（a 0）的顶点坐标是 26. (本小题满分12分) 如图 15，在 RtA ABC 中， C 90 , AB 50 , AC 30, D, E, F 分别是 AC, AB, BC的中点点P从点D出发沿折线DE EF FC CD以每秒7个单位长的 速度匀速运动；点 Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点 Q作 射线QK AB，交折线BC CA于点G .点P, Q同时出发，当点P绕行一周回到点 D 时停止运动，点 Q也随之停止设点 P, Q运动的时间是t秒(t 0). (1)

10、D, F两点间的距离是; (2) 射线QK能否把四边形 CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值.若不 能，说明理由； (3) 当点P运动到折线EF FC上，且点P又恰好落在射线 QK上时，求t的值； (4) 连结PG，当PG / AB时，请直接写出t的值. B 图15 精品文档 (2)过点C作CD OA于点D，如图2,则CD100 . 3 . 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C A A C B D C 、选择题 二、选择题 11. 70; 16. 20; 三、解答题 12, 1; 17. 13. 2； 5 ;14. 27; 18. 76. 1

11、5. 9 分(或 9); 19.解: 原式 x (x 1)2 2时, 原式 20.解： (2) 如图1; (3) QA型号发芽率为90% , D型号发芽率为94% , C型号发芽率为95% . 应选C型号的种子进行推广. (1) 500 ； B型号发芽率为92.硏, (4) P(取到B型号发芽种子) 370 630 370 380 470 21解：(1)由 y 3x 3 , 令y 0,得3x 3 D(1,0). (2)设直线 2的解析表达式为 y kx b，由图象知: 0; x 3, 4k 3k 0, 3 2 3 2 6. 直线12的解析表达式为 (3 )由 Q AD 3x 3 x 2 3,

12、6. 解得 2, 3. C(2, 3). Sa adc (4) P(6,3). 22.解:(1) B(100、3, 100 -3), C(100-3,200 100.3)； 精品文档 * x/km CD cos30o -.CA 200 CA 2 宀200 20 Q 6, 5 6 11, 30 台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时. 23.观察计算 (1) a 2 ; 在 Rt ACD 中，ACD 30, CD 100、3 , (2) -.a2 24 . 探索归纳 (1) : ; (2) d12 d； (a 2)2 (a2 24)2 4a 20 . 当 4a 20 0 , 即a 5时， d12

13、 d； 0 , d1 d2 0 . d1 d2 ; 当 4a 20 0 , 即a 5时， d12 d； 0 , d1 d2 0 . d1 d2 ； 当 4a 20 0, 即a 5时， d12 d； 0 , d1 d2 0 . d1 d2. 综上可知：当a 5时，选方案二； 当a 5时，选方案一或方案二； 当1 a 5 (缺a 1不扣分)时，选方案一. 24.解：(1) AB AP ； AB AP . (2) BQ AP ; BQ AP . FP , EPF 45. 45.CQ CP . CQ CP , l 证明：由已知，得 EF FP , EF 又Q AC BC, CQP CPQ 在 Rt B

14、CQ 和 Rt ACP 中， BC AC , BCQ ACP 90, Rt BCQ 如 Rt ACP ,BQ 如图3，延长BQ交AP于点M . Q Rt BCQ 如 Rt ACP ,1 在 Rt BCQ 中，13 90o，又 34 , QMA 90 BQ AP . (3)成立. 证明：如图4, Q EPF 45, CPQ 45. 又Q AC BC , CQP CPQ 45. CQ CP . 在 Rt BCQ 和 Rt ACP 中, BC AC , BCQ ACP 90 , CQ CP , Rt BCQ 如 Rt ACP . BQ AP . I 如图4，延长QB交AP于点 N，贝U PBN CB

15、Q . Q Rt BCQ 如 Rt ACP BQC APC . 在 Rt BCQ 中， BQC CBQ 90, APC PBN 90. PNB 90. QB AP . 25.解：(1)甲地当年的年销售额为 x 20 14x万元; 2/ 9x 90. (2)在乙地区生产并销售时, 年利润w乙 1 2 1 2 x nx x 10 10 5x 90 x2 (n 5 5)x 90 . 2 (90) (n 5) 35, 解得n 15 或 5. 经检验，n5不合题意，舍去, n 15. (3 )在乙地区生产并销售时，年利润 x2 10 x 90, 5 将x 18代入上式，得w乙 25.2 (万元)；将x

16、18代入w甲 3 2 x 20 9x 90 , 得w甲 23.4 (万元).Q w乙 w甲，应选乙地. 26.解:(1) 25 (2 )能 如图5,连结DF，过点F作FH AB于点H , 由四边形CDEF为矩形，可知 QK过DF的中点0时, QK把矩形CDEF分为面积相等的两部分 图 5 (注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明) 此时QH OF 12.5 由 BF 20, HBF CBA, 得HB 16 12.5 16 4 (3) 当点P在EF上(26 t 5)时，如图6 QB 4t , DE EP 7t , B 图6 由 PQE BCA，得 7t 20 50 25 4t 30 t 41 当点P在FC上(5 t 76)时，如图7. B 图7 已知QB 4t，从而PB 5t , 由 PF 7t 35, BF 20,得 5t 1 解得t 7- 2 7t 35 20 (4)如图8, t 13 ；如图9, t B 图8