中考数学试题分项版解析（第03期）专题06 函数的图像与性质

1、专题06 函数的图像与性质一、选择题1.(2016四川省乐山市第6题)次函数的最大值为（）A3 B4 C5 D6【答案】C考点：二次函数的最值2.(2016四川省乐山市第9题)已知二次函数的图象如图所示，记，则下列选项正确的是（）A B C Dm、n的大小关系不能确定【答案】A【解析】试题分析：抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴右边，b0，抛物线经过原点，c=0，ab+c0；x=1时，y0，a+b+c0，c=0，a+b0；（1）当对称轴时，=，= =，a0，mn考点：二次函数图象与系数的关系3.(2016广东省贺州市第10题)抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反

2、比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A B C D【答案】B【解析】试题分析：根据二次函数图象与系数的关系确定a0，b0，c0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案由抛物线可知，a0，b0，c0，一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，考点：(1)、二次函数的图象；(2)、一次函数的图象；(3)、反比例函数的图象4.(2016广西省南宁市第4题)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A B3 C D3【答案】B【解析】试题分析：本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3考

3、点：一次函数图象上点的坐标特征5.(2016广西省南宁市第8题)下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A B C D【答案】D考点：函数的概念6.(2016广西省南宁市第12题)二次函数y=ax2+bx+c（a0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根之和（）A大于0 B等于0 C小于0 D不能确定【答案】C【解析】试题分析：设ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x20，a0，设方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论考点：抛物线与x轴的交点7.(2016贵州省毕节市第10题)

4、如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB轴于点B，链接OA,则ABO的面积为（ ） A.-4 B.4 C.-2 D.2 【答案】D【解析】试题分析：设点A的坐标为（m，n），因为点A在图象上，所以，有mn4，ABO的面积为2考点：(1)、反比例函数；(2)、三角形的面积公式8.(2016贵州省毕节市第14题)一次函数与二次函数在同一个坐标系中的图象可能是（ ） 【答案】D【解析】试题分析：当x0时，都有yc，所以，一次函数与二次函数都过点（0，c），排除A；对于B，由直线知a0，由二次函数知a0，矛盾；对于C，由直线知a0，由二次函数图象知a0，矛盾，只有D符合。考点：一次函数与二次函数的

5、图象9.(2016湖北省荆州市第10题)如图，在RtAOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将AOB绕点B逆时针旋转90后得到AOB若反比例函数的图象恰好经过斜边AB的中点C，SABO=4，tanBAO=2，则k的值为（）A3 B4 C6 D8【答案】C【解析】考点：反比例函数图象上点的坐标特征10.(2016湖南省邵阳市第5题)一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】C【解析】试题分析：根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论一次函数y=x+2中k=10，b=20，该函数图象经过第一、二、四象限

6、考点：(1)、一次函数的图象；(2)、一次函数图象与系数的关系11.(2016湖南省岳阳市第3题)函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax0Bx4Cx4Dx4【答案】D【解析】试题分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，根据二次根式有意义的条件可得出x40，解该不等式即可得出结论考点：(1)、函数自变量的取值范围；(2)、二次根式有意义的条件12.(2016湖南省岳阳市第8题)对于实数a，b，我们定义符号maxa，b的意义为：当ab时，maxa，b=a；当ab时，maxa，b=b；如：max4，2=4，max3，3=3，若关于x的函数为y=maxx+3，x+1，则该函数的

7、最小值是（）A0B2C3D4【答案】B考点：分段函数13.(2016宁夏第8题)正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2或x2 Bx2或0x2C2x0或0x2 D2x0或x2【答案】B【解析】试题分析：由正、反比例函数的对称性结合点B的横坐标，即可得出点A的横坐标，再根据两函数图象的上下关系结合交点的横坐标，即可得出结论正比例和反比例均关于原点O对称，且点B的横坐标为2，点A的横坐标为2观察函数图象，发现：当x2或0x2时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，当y1y2时，x的取值范围是x2或0x2考点：

8、反比例函数与一次函数的交点问题14.(2016山东省聊城市第7题)二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是（）A B C D【答案】C考点：(1)、反比例函数的图象；(2)、一次函数的图象；(3)、二次函数的图象15.(2016山东省泰安市第12题)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）ABCD【答案】A【解析】考点：二次函数和一次函数的图象16.(2016山东省泰安市第20题)如图，正ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且APD=60，PD

9、交AB于点D设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A BCD【答案】C【解析】考点：(1)、动点问题；(2)、二次函数的图象；(3)、相似三角形的判定与性质17.(2016云南省第8题)函数y=的自变量x的取值范围为（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2【答案】D【解析】试题分析：根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可函数表达式y=的分母中含有自变量x， 自变量x的取值范围为：x20， 即x2考点：函数自变量的取值范围18.(2016浙江省温州市第8题)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分

10、别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）Ay=x+5 By=x+10 Cy=x+5 Dy=x+10【答案】C【解析】试题分析：设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PDx轴，PCy轴，垂足分别为D、C，P点在第一象限，PD=y，PC=x，矩形PDOC的周长为10，2（x+y）=10，x+y=5，即y=x+5，考点：(1)、待定系数法求一次函数解析式；(2)、矩形的性质19.(2016浙江省舟山市第10题)二次函数y=（x1）2+5，当mxn且mn0时

11、，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）AB2CD【答案】D【解析】考点：二次函数的最值20.(2016浙江衢州市第7题)【答案】B【解析】试题分析：对于二次函数而言，当两点到对称轴的距离相等，则两点所表示的函数值相等.根据表格可得：当x=-3和x=-1时函数值相等，则函数的对称轴为直线x=-2.考点：二次函数的性质21. (2016浙江衢州市第10题)【答案】B【解析】考点：(1)、三角形相似的应用；(2)、函数的应用二、填空题1.(2016四川省乐山市第12题)函数的自变量x的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：根据题意得，解得故答案为：考点：函数自变量的取值范围2.(201

12、6四川省乐山市第16题)在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y），给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（1，3）的“可控变点”为点（1，3）（1）若点（1，2）是一次函数图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为 ；（2）若点P在函数（）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y的取值范围是，则实数a的取值范围是 【答案】（1） （1，2）；（2） 0a考点：1二次函数图象上点的坐标特征；2一次函数图象上点的坐标特征；3新定义3.(2016广东省梅州市第11题)已知点P（3m，m）在第二象限，则m的取值范围是_【答案】考点：(1

13、)、平面直角坐标；(2)、解不等式组4.(2016广东省梅州市第14题)如图，抛物线与轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点若PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为_【答案】考点：(1)、二次函数的图象；(2)、等腰三角形的性质；(3)、一元二次方程5.(2016广东省梅州市第15题)如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A（，0），B（0，2

14、），则点B2016的坐标为_【答案】（6048，2）考点：(1)、坐标与图形的变换旋转；(2)、规律探索；(3)、勾股定理6.(2016广东省深圳市第16题)如图，四边形是平行四边形，点C在x轴的负半轴上，将 ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上.若点D在反比例函数的图像上，则k的值为_.【答案】4【解析】试题分析：如图，作DM轴 由题意BAO=OAF, AO=AF, ABOC 所以BAO=AOF=AFO=OAFAOF=60=DOM OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4 MO=2， MD=2 D(-2，-)k=-2(-2)=-4考点：(1

15、)、平行四边形的性质；(2)、反比例函数7.(2016广西省南宁市第16题)如图，在44正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（2016南宁）如图所示，反比例函数y=（k0，x0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D若矩形OABC的面积为8，则k的值为【答案】2【解析】考点：反比例函数系数k的几何意义8.(2016湖北省荆州市第14题)若点M（k1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k1）x+k的图象不经过第象限【答案】一【解析】试题分析：首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案点M（k1，k+1）

16、关于y轴的对称点在第四象限内， 点M（k1，k+1）位于第三象限，k10且k+10， 解得：k1，y=（k1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限考点：一次函数的性质9.(2016湖北省荆州市第18题)若函数y=（a1）x24x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为【答案】1或2或1【解析】考点：抛物线与x轴的交点10.(2016湖南省邵阳市第14题)已知反比例函数y=（k0）的图象如图所示，则k的值可能是（写一个即可）【答案】-1【解析】试题分析：利用反比例函数的性质得到k0，然后在此范围内取一个值即可双曲线的两支分别位于第二、第四象限，k0， k可取1考点：反比例函数的性质1

17、1.(2016湖南省岳阳市第15题)一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k0）和反比例函数y=（x0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式kx+b的解集是 【答案】1x4【解析】试题分析：先根据图形得出A、B的坐标，根据两点的坐标和图形得出不等式的解集即可由图象可知：A（1，4），B（4，1），x0，不等式kx+b的解集为1x4，考点：反比例函数与一次函数的交点问题12.(2016湖南省岳阳市第16题)如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，均在格点上，其顺序按图中“”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，1

18、），P5（1，1），P6（1，2）根据这个规律，点P2016的坐标为 【答案】(504，-504)【解析】考点：(1)、规律型；(2)、点的坐标13.(2016宁夏第16题)如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC由ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为【答案】(1，-1)【解析】试题分析：连接AA、CC，作线段AA的垂直平分线MN，作线段CC的垂直平分线EF，直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心直线MN为：x=1，设直线CC为y=kx+b，由题意：， ， 直线CC为y=x+，直线EFCC，经过CC中点（，）， 直线EF为y=3x+2，由得， P（1，1）考点：坐标与图形变化-旋转14.

19、(2016山东省泰安市第21题)将抛物线y=2（x1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为 【答案】y=22【解析】考点：函数图象的平移15.(2016山东省泰安市第24题)如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，在直线l上，点B1，B2，B3，在x轴的正半轴上，若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn1Bn顶点Bn的横坐标为 【答案】-2【解析】试题分析：由题意得OA=O=2，O=O=2， =4， =8，（2，0），（6，0），（14，

20、0）， 2=2，6=2，14=2，的横坐标为2考点：(1)、点的坐标；(2)、规律型；(3)、等腰直角三角形的性质16.(2016浙江省舟山市第14题)把抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是【答案】y=（x2）2+3【解析】考点：二次函数图象与几何变换17.(2016重庆市第17题)为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练。在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点，所跑的路程S（米）与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 秒。【答案】120【解析】试题分

21、析：根据图象利用待定系数法分别求出中间实线和虚线的解析式，然后联立解方程即可求得交点坐标，交点的横坐标就是所求的答案.考点：一次函数的应用18. (2016浙江衢州市第15题)【答案】144【解析】试题分析：首先设平行于墙的一面的长度为xm，则垂直与墙的一面的长度为m，然后根据长方形的面积计算法则得出面积与x的关系式，然后利用配方法得出最值，本题需要注意的就是x的取值范围，它的长度必须小于墙的长度. 考点：二次函数的应用19. (2016浙江衢州市第16题)【答案】(1)、；(2)、【解析】考点：(1)、反比例函数的性质；(2)、三角形全等的性质三、解答题1.(2016四川省乐山市第23题)如

22、图1，四边形ABCD中，B=D=90，AB=3，BC=2，tanA=（1）求CD边的长；（2）如图2，将直线CD边沿箭头方向平移，交DA于点P，交CB于点Q （点Q运动到点B停止），设DP=x，四边形PQCD的面积为，求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围【答案】（1）；（2）（）【解析】试题解析：（1）如图1，分别延长AD、BC相交于点E，在RtABE中，tanA=，AB=3，BC=2，BE=4，EC=2，AE=5，又E+A=90，E+ECD=90，A=ECD，tanA=，cosA=，cosECD=，CD=；（2）由（1）可知tanECD=，ED=，如图2，由PQDC，可知EDCEPQ，即

23、PQ=，即=，当Q点到达B点时，点P在M点处，由EC=BC，DCPQ，DM=ED=，自变量x的取值范围为：考点：1四边形综合题；2二次函数综合题2.(2016四川省乐山市第24题)如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC若ABC的面积为2（1）求k的值；（2）x轴上是否存在一点D，使ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）k=2；（2）D（5，0）或（5，0）或（，0）或D（，0）【解析】试题分析：（1）首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故BOC的

24、面积等于AOC的面积，都等于1，然后由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知AOC的面积等于，从而求出k的值；试题解析：（1）反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，A、B两点关于原点对称，OA=OB，BOC的面积=AOC的面积=22=1，又A是反比例函数图象上的点，且ACx轴于点C，AOC的面积=，k0，k=2故这个反比例函数的解析式为；（2）x轴上存在一点D，使ABD为直角三角形将与联立成方程组得：，解得：，A（1，2），B（1，2），当ADAB时，如图1，设直线AD的关系式为，将A（1，2）代入上式得：，直线AD的关系式为，令y=0得：x=5，D（5，0）；当BDAB时，如图2，设

25、直线BD的关系式为，将B（1，2）代入上式得：，直线AD的关系式为，令y=0得：x=5，D（5，0）；考点：反比例函数与一次函数的交点问题3.(2016四川省乐山市第26题)如图1，二次函数的图象与轴分别交于A、B两点，与轴交于点C若tanABC=3，一元二次方程的两根为8、2（1）求二次函数的解析式；（2）直线绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，与线段BC交于点D，P是AD的中点求点P的运动路程；如图2，过点D作DE垂直轴于点E，作DFAC所在直线于点F，连结PE、PF，在运动过程中，EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结，求PEF周长的最小值【答案】（1

26、）；（2）；不变，理由见试题解析；（3）【解析】试题分析：（1）由与轴分别交于A、B两点，且一元二次方程的两根为8、2，可得点A、点B的坐标，即可得到OB的长，又由tanABC=3，得到点C（0，6），将 A、B、C的坐标代入二次函数中，即可得到二次函数解析式；（3）设PEF的周长为C，则=PE+PF+EF=AD+EF，在等腰三角形PEF中，过P作PGEF于点G，得到EPG=EPF=BAC，由于tanBAC=，故tanEPG=，得到EG=PE，EF=PE=AD，从而有=AD+EF=AD=AD，又当ADBC时，AD最小，此时最小，由=30，得到AD=，从而得到最小值试题解析：（1）函数的图象与轴

27、分别交于A、B两点，且一元二次方程的两根为8、2，A（8，0）、B（2，0），即OB=2，又tanABC=3，OC=6，即C（0，6），将 A（8，0）、B（2，0）代入中，解得：，二次函数解析式为：；（2）如图6.1，当l在AB位置时，P即为AB的中点H，当l运动到AC位置时，P即为AC的中点K，P的运动路程为ABC的中位线HK，HK=BC，在RtBOC中，OB=2，OC=6，BC=，HK=，即P的运动路程为；EPF的大小不会改变理由如下：DEAB，在RtAED中，P为斜边AD的中点，PE=AD=PA，PAE=PEA=EPD，同理可得：PAF=PFA=DPF，EPF=EPD+FPD=2（PA

28、E+PAF），即EPF=2EAF，又EAF大小不变，EPF的大小不会改变；考点：二次函数综合题4.(2016 广东省茂名市第22题)如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（k为常数，k0）的图象交于点A（1，4）和点B（a，1）（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标【答案】(1)、y=-；a=-4，b=5；(2)、(-，2)【解析】试题解析：(1)、点A（1，4）在反比例函数y=（k为常数，k0）的图象上，k=14=4， 反比例函数解析式为y=把点A（1，4）、B（a，1）分别代入y=x+b中，得：，解得：

29、(2)、连接AO，设线段AO与直线l相交于点M，如图所示 A、O两点关于直线l对称，点M为线段OA的中点， 点A（1，4）、O（0，0）， 点M的坐标为（，2）直线l与线段AO的交点坐标为（，2）考点：(1)、反比例函数与一次函数的交点问题；(2)、解二元一次方程组；(3)、待定系数法求一次函数解析式5.(2016广东省茂名市第25题)如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；（3）在（2

30、）的条件下，过点P作PFx轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标【答案】(1)、y=x2+2x+3；(2)、（2，2）；(3)、（，0），（，0），（，0），（，0）【解析】试题解析：(1)、抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（3，0）两点， 解得， 经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式为y=x2+2x+3；(2)、如图1，连接PC、PE， x=1， 当x=1时，y=4，点D的坐标为（1，4）， 设直线BD的解析式为：y=mx+n，则， 解得，直线BD的解析式为y=2x+6， 设点P的坐标为（x

31、，2x+6），则PC2=x2+（3+2x6）2，PE2=（x1）2+（2x+6）2， PC=PE，x2+（3+2x6）2=（x1）2+（2x+6）2， 解得，x=2， 则y=22+6=2， 点P的坐标为（2，2）；当以F、M、G为顶点的四边形是正方形时，点M的坐标为（，0），（，0），（，0），（，0）考点：(1)、二次函数的图象和性质；(2)、待定系数法求函数解析式；(3)、正方形的性质6.(2016广东省梅州市第19题)本题满分7分如图，已知在平面直角坐标系中，是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数的图象上一次函数的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B（1）求和的值； （2）设反比

32、例函数值为，一次函数值为，求时的取值范围【答案】(1)、k=10，b=3；(2)、或【解析】试题分析：(1)、将点A的坐标代入反比例函数和一次函数的解析式得出k和b的值；(2)、首先求出反比例函数和一次函数的交点坐标，然后根据图象得出答案.试题解析：(1)、把A（2，5）分别代入和， 得， 解得，；考点：(1)、反比例函数；(2)、一次函数的图象及其性质7.(2016广东省梅州市第24题)本题满分10分（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过A，B，C三点，点A的坐标是，点C的坐标是，动点P在抛物线上 （1）b =_，c =_，点B的坐标为_；（直

33、接填写结果）（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标【答案】(1)、-2，-3，(-1,0)；(2)、(1，-4)或(-2,5)；(3)、（，）或（，）【解析】试题解析：(1)、， (-1,0)(2)、存在 第一种情况，当以C为直角顶点时，过点C作CP1AC，交抛物线于点P1过点P1作y轴的垂线，垂足是MOA=OC，AOC =90 OCA=OAC=45 ACP1=90， MCP1 =90-

34、45=45=C P1MMC=MP1 由（1）可得抛物线为设，则， 解得：（舍去）， 则P1的坐标是第二种情况，当以A为直角顶点时，过点A作AP2AC，交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP2交y轴于点F P2Nx轴 由CAO=45， OAP2=45 FP2N=45，AO=OF=3P2N=NF 设，则 解得：（舍去）， 则P2的坐标是综上所述，P的坐标是或(3)、连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF根据垂线段最短，可得当ODAC时，OD最短，即EF最短 由（1）可知，在RtAOC中，OC=OA=3，ODAC， D是AC的中点 又DFOC， 点P的纵坐标是 则，

35、 解得：当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）考点：(1)、二次函数的图象及其性质；(2)、三角形中位线定理；(3)、应用数学知识综合解决问题的能力8.(2016广东省深圳市第23题)（9分）如图，抛物线与轴交于A、B两点，且B（1 , 0）。(1)、求抛物线的解析式和点A的坐标；(2)、如图1，点P是直线上的动点，当直线平分APB时，求点P的坐标；（3）如图2，已知直线 分别与轴 轴 交于C、F两点。点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作 轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE。问以QD为腰的等腰QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若

36、不存在，请说明理由。【答案】(1)、y=x+2x-3 ,A(-3,0)；(2)、(，)；(3)、QDE的面积最大值为.【解析】试题解析：(1)、把B（1,0）代入y=ax+2x-3 得a+2-3=0,解得a=1y=x+2x-3 ,A(-3,0)(2)、若y=x平分APB，则APO=BPO如答图1，若P点在x轴上方，PA与y轴交于点 POB=PO=45，APO=BPO，PO=PO OPB =1, PA: y=3x+1 若P点在x轴下方时， 综上所述，点P的坐标为(3)、如图2，作QHCF， CF:y=，C(，0),F(0，) tanOFC=DQy轴 QDH=MFD=OFC tanHDQ=不妨记D

37、Q=1,则DH=,HQ= QDE是以DQ为腰的等腰三角形若DQ=DE,则若DQ=QE,则 当DQ=QE时则DEQ的面积比DQ=DE时大设Q 当DQ=t= 以QD为腰的等腰QDE的面积最大值为考点：(1)、二次函数的解析式；(2)、图象及其性质；(3)、三角形的全等；(4)、三角函数9.(2016广西省贺州市第26题)如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点（1）求此抛物线的解析式；（2）求AD的长；（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当PAD的周长最小

38、时，求点P的坐标【答案】(1)、y=；(2)、AD=5；(3)、(5，)【解析】试题解析：（1）四边形ABCD是矩形，B（10，8），A（10，0）， 又抛物线经过A、E、O三点，把点的坐标代入抛物线解析式可得，解得， 抛物线的解析式为y=x2+x；(2)、由题意可知：AD=DE，BE=106=4，AB=8， 设AD=x，则ED=x，BD=ABAD=8x，在RtBDE中，由勾股定理可知ED2=EB2+BD2，即x2=42+（8x）2，解得x=5， AD=5；(3)、y=x2+x， 其对称轴为x=5， A、O两点关于对称轴对称， PA=PO，当P、O、D三点在一条直线上时，PA+PD=PO+PD

39、=OD，此时PAD的周长最小，如图，连接OD交对称轴于点P，则该点即为满足条件的点P，由（2）可知D点的坐标为（10，5），设直线OD解析式为y=kx，把D点坐标代入可得5=10k，解得k=， 直线OD解析式为y=x，令x=5，可得y=， P点坐标为（5，）考点：二次函数综合题10.(2016广西省南宁市第24题)如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x2交于B，C两点（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求证：ABC是直角三角形；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MNx轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点N的坐

40、标；若不存在，请说明理由【答案】(1)、y=x2+2x；C(-1，-3)；(2)、证明过程见解析；(3)、（，0）或（，0）或（1，0）或（5，0）【解析】试题分析：(1)、可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；(2)、分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，结合A、B、C三点的坐标可求得ABO=CBO=45，可证得结论；(3)、设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当MON和ABC相似时，利用三角形相似的性质可得=或=，可求得N点的坐标试题解析：(1)、顶点坐标为（1，1）， 设抛物线解析式为y=a（x1）2

41、+1，又抛物线过原点， 0=a（01）2+1，解得a=1， 抛物线解析式为y=（x1）2+1， 即y=x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得，解得或，B（2，0），C（1，3）； (3)、假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，x2+2x），ON=|x|，MN=|x2+2x|， 由（2）在RtABD和RtCEB中，可分别求得AB=，BC=3，MNx轴于点N ABC=MNO=90， 当ABC和MNO相似时有=或=，当=时，则有=，即|x|x+2|=|x|，当x=0时M、O、N不能构成三角形， x0， |x+2|=，即x+2=，解得x=或x=，此时N点坐标为（，0）或（，0）；当=时，则

42、有=，即|x|x+2|=3|x|， |x+2|=3，即x+2=3，解得x=5或x=1， 此时N点坐标为（1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（1，0）或（5，0）考点：(1)、二次函数综合题；(2)、三角形相似；(3)、分类讨论思想11.(2016贵州省毕节市第27题)（本题16分）如图，已知抛物线与直线交于A(a,8)、B两点，点P是抛物线上A、B之间的一个动点，过点P分别作轴、轴的平行线与直线AB交于点C和点E.（1）求抛物线的解析式；（2）若C 为AB中点，求PC的长；（3）如图，以PC,PE为边构造矩形PCDE，设点D的坐标为（m,n）,请求出

43、m,n之间的关系式。 【答案】(1)、y=+2x；(2)、-1；(3)、-4n-8m-16=0【解析】试题解析：(1)、A(a,8)在直线上 8=2a+4 解得：a=2 将A(2,8)代入二次函数可得：8=4+2b 解得：b=2 抛物线的解析式为：y=+2x(2) 、由可得点B的坐标为(-2,0) 根据中点坐标公式可得：C(0,4)点P在抛物线上且纵坐标与C相同 P(-1,4) PC=-1-0=-1.(3) 、D(m，n) C(m，2m+4)，E(，n)，P(，2m+4)由DE=CP可得：-m=-m 化简得：-4n-8m-16=0考点：(1)、二次函数的性质；(2)、一元二次方程的求解12.(

44、2016湖北省荆州市第22题)为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用【答案】(1)、y=6.4x+32；(2)、137元.【解析】 (2)、B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量， 22.5x35，设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45x）=0.6x+347，k=0.6， y随x的增大

45、而减小， 当x=35时，W总费用最低，W最低=0.635+347=137（元）考点：一次函数的应用13.(2016湖北省荆州市第25题)阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=x+4问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；（2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP

46、，将OAP沿着OP折叠，点A落在点A的位置，当点A在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？【答案】(1)、x=m，y=n，y=x+nm，y=x+m+n；(2)、y=（x2）2+3；(3)、或【解析】试题分析：(1)、根据特征线直接求出点D的特征线；(2)、由点D的一条特征线和正方形的性质求出点D的坐标，从而求出抛物线解析式；(3)、分平行于x轴和y轴两种情况，由折叠的性质计算即可 (3)、如图，当点A在平行于y轴的D点的特征线时，根据题意可得，D（2，3）， OA=OA=4，OM=2， AOM=60， AOP=AOP=30，MN=， 抛物线

47、需要向下平移的距离=3=当点A在平行于x轴的D点的特征线时，考点(1)、折叠的性质；(2)、正方形的性质；(3)、特征线的理解14.(2016湖南省邵阳市第26题)已知抛物线y=ax24a（a0）与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是抛物线上一点，且PB=AB，PBA=120，如图所示（1）求抛物线的解析式（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，且在曲线PA上移动当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，是否存在点M使APM的面积为？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标【答案】(1)、y=x

48、2；(2)、（3，）；、（，）或（，）时，|m|+|n|的最大值为【解析】试题解析：(1)、如图1，令y=0代入y=ax24a， 0=ax24a， a0， x24=0，x=2， A（2，0），B（2，0）， AB=4， 过点P作PCx轴于点C， PBC=180PBA=60，PB=AB=4， cosPBC=， BC=2， 由勾股定理可求得：PC=2， OC=OC+BC=4，P（4，2）， 把P（4，2）代入y=ax24a， 2=16a4a， a=，抛物线解析式为；y=x2；（2）点M在抛物线上， n=m2， M的坐标为（m， m2），当点M在曲线PB之间（含端点）移动时， 2m4，如图2，过点M

49、作MEx轴于点E，交AP于点D， 设直线AP的解析式为y=kx+b，把A（2，0）与P（4，2）代入y=kx+b，得：， 解得直线AP的解析式为：y=x+， 令x=m代入y=x+， y=m+，D的坐标为（m， m+）， DM=（m+）（m2）=m2+m+，SAPM=DMAE+DMCE=DM（AE+CE）=DMAC=m2+m+4当SAPM=时，=m2+m+4， 解得m=3或m=1， 2m4，m=3， 此时，M的坐标为（3，）；当点M在曲线BA之间（含端点）移动时， 2m2，n0，当2m0时， |m|+|n|=mn=m2m+=（m+）2+，当m=时， |m|+|n|可取得最大值，最大值为，此时，M

50、的坐标为（，）， 当0m2时，|m|+|n|=mn=m2+m+=（m）2+，考点：二次函数综合题15.(2016湖南省岳阳市第24题)如图，直线y=x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）（1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式；（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和BOC的面积分别为S四边形MAOC和SBOC，记S=S四边形MAOCSBOC，求S最大时点M的坐标及S的最大值；（3）如图，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A、B、M，过点M作MEx轴于点E，交直

51、线AC于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A、D、P为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】(1)、y=x2x+4；(2)、最大值为；M（，5）；(3)、（2，0）或（，0）【解析】试题分析：(1)、利用一次函数的解析式求出点A、C的坐标，然后再利用B点坐标即可求出二次函数的解析式；(2)、由于M在抛物线F1上，所以可设M（a，a2a+4），然后分别计算S四边形MAOC和SBOC，过点M作MDx轴于点D，则S四边形MAOC的值等于ADM的面积与梯形DOCM的面积之和；(3)、由于没有说明点P的具体位置，所以需要将点P的位置进行分类讨论，当点P在A的右边时，此情况是不存在；当点P在A的左边时，此时DAP=CAB，若以A、D、P为顶点的三角形与ABC相似，则分为以下两种情况进行讨论：=；=试题解析：(1)、令y=0代入y=x+4， x=3， A（3，0），令x=0，代入y=x+4， y=4， C