动力学、动量和能量观点在电学中的应用

1、精品文档 专题强化十三动力学、动量和能量观点在电学中的应用 1.本专题是力学三大观点在电学中的综合应 用，高考对本专题将作为计算题压轴题的形式命题 2学好本专题，可以帮助同学们应用力学三大观点分析带电粒子在电场和磁场中的碰撞问题、 电磁感应中的动量和能量问题，提高分析和解决综合问题的能力 3.用到的知识、规律和方法有：电场的性质、磁场对电荷的作用、电磁感应的相关知识以及 力学三大观点 命题点一电磁感应中的动量和能量的应用 1应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量如在导体棒做非匀变速运动的问题中，应 用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题 2.在相互平行的水平轨道间的双棒做切割磁感线运

2、动时，由于这两根导体棒所受的安培力等 大反向，合外力为零，若不受其他外力，两导体棒的总动量守恒，解决此类问题往往要应用 动量守恒定律 类型1动量定理和功能关系的应用 1如图1所示，两根电阻不计的光滑金属导 轨竖直放置，相距为 L,导轨上端接电阻 R,宽度相同的水平条形区域I和n内有磁感应强 度为B、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场，其宽度均为d ,I和n之间相距为 h且无磁场. 一长度为L、质量为m、电阻为r的导体棒，两端套在导轨上，并与两导轨始终保持良好的 接触，导体棒从距区域I上边界 H处由静止释放，在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻 R上的电流及其变化情况相同，重力加速度为g.求： 导体

3、棒进入区域I的瞬间，通过电阻R的电流大小与方向 导体棒通过区域I的过程，电阻 求导体棒穿过区域I所用的时间 答案 (1)占討2頭，方向向左 R上产生的热量Q. (2)誅mg(h+ d) B2L2d mg R+ r 2H 解析(1)设导体棒进入区域I瞬间的速度大小为 V1, 根据动能定理：mgH = mvi2 由法拉第电磁感应定律: E= BLvi 由闭合电路的欧姆定律: 由得: 1= 由右手定则知导体棒中电流方向向右，则通过电阻 R的电流方向向左. 由题意知，导体棒进入区域n的速度大小也为 vi, 由能量守恒，得： Q总=mg (h + d) 电阻R上产生的热量 R Rr mg(h+ d) (

4、3)设导体棒穿出区域 I瞬间的速度大小为 V2，从穿出区域I到进入区域n , Vi2 V22= 2gh, 得：V2= 2g H h 设导体棒进入区域I所用的时间为t，根据动量定理： 设向下为正方向：mgt B I Lt = mV2 mVi 此过程通过整个回路的电荷量为: BLd R+ r B2L2d */2 H - h mg r + R ； g (1) 此时b的速度大小是多少？ (2) 若导轨足够长，a、b棒最后的运动状态怎样？ 答案 (1)18 m/s (2)匀加速运动 解析(1)当b棒先向下运动时，在 a和b以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是 a棒受到向下的安培力，b棒受到向上的

5、安培力，且二者大小相等 .释放a棒后，经过时间 分别以a和b为研究对象，根据动量定理，则有 (mg + F)t = mva (mg F)t = mvb mvo 代入数据可解得Vb= 18 m/s 在a、b棒向下运动的过程中，a棒的加速度a1 = g+三，b产生的加速度a2= g 三.当 的速度与b棒接近时，闭合回路中的 逐渐减小，感应电流也逐渐减小，则安培力也逐渐 减小，最后，两棒以共同的速度向下做加速度为g的匀加速运动. 类型2动量守恒定律和功能关系的应用 1. 问题特点 对于双导体棒运动的问题，通常是两棒与导轨构成一个闭合回路，当其中一棒在外力作用下 获得一定速度时必然在磁场中切割磁感线，

6、在该闭合电路中形成一定的感应电流；另一根导 体棒在磁场中通过时在安培力的作用下开始运动，一旦运动起来也将切割磁感线产生一定的 感应电动势，对原来电流的变化起阻碍作用 2. 方法技巧 解决此类问题时通常将两棒视为一个整体，于是相互作用的安培力是系统的内力，这个变力 将不影响整体的动量守恒因此解题的突破口是巧妙选择系统，运用动量守恒 （动量定理）和功 能关系求解 (1) c棒的最大速度； (2) c棒达最大速度时，此棒产生的焦耳热； 若c棒达最大速度后沿半圆轨道上滑，金属棒c到达轨道最高点时对轨道的压力的大小 答案 (1)5 m/s (2)1.25 J (3)1.25 N 解析(1)在磁场力作用下

7、，b棒做减速运动，c棒做加速运动，当两棒速度相等时，c棒达最 大速度.选两棒为研究对象，根据动量守恒定律有 mbvo= (mb+ mc)v 解得c棒的最大速度为：v =vo = vo= 5 m/s mb+ mc2 从b棒开始运动到两棒速度相等的过程中，系统减少的动能转化为电能，两棒中产生的总 热量为： 1 1 Q= mbvo2 2（mb+ mc）v2= 2.5 J 因为Rb= Rc,所以c棒达最大速度时此棒产生的焦耳热为Qc= 2 = j25 J (3) 设c棒沿半圆轨道滑到最高点时的速度为v ，从最低点上升到最高点的过程由机械能守 恒可得： mcv2-如叩2= mcg 2R 解得 v = 3

8、 m/s 在最高点，设轨道对 c棒的弹力为F，由牛顿第二定律得 mcg + F = mc 解得 F = 1.25 N 由牛顿第三定律得，在最高点c棒对轨道的压力为1.25 N，方向竖直向上 2 如图4所示，平行倾斜光滑导轨与足够长 1 的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电阻不计质量分别为m和2m的金属棒b和c静止放在 水平导轨上，b、c两棒均与导轨垂直图中de虚线往右有范围足够大、方向竖直向上的匀强 磁场质量为m的绝缘棒a垂直于倾斜导轨静止释放， 释放位置与水平导轨的高度差为h.已知 绝缘棒a滑到水平导轨上与金属棒 b发生弹性正碰，金属棒 b进入磁场后始终未与金属棒 c 发生碰撞.重力加速度为g

9、.求： (1) 绝缘棒a与金属棒b发生弹性正碰后分离时两棒的速度大小； (2) 金属棒b进入磁场后，其加速度为其最大加速度的一半时的速度大小； (3) 两金属棒b、c上最终产生的总焦耳热. 答案(1)0 2gh (2)：；2gh (3)1mgh 1 解析(1)设a棒滑到水平导轨时，速度为vo,下滑过程中a棒机械能守恒Qmvo2mgh a棒与b棒发生弹性碰撞 由动量守恒定律： mvo= mv1+ mv2 由机械能守恒定律：|mvo2= ?mv12+ *mv22 解出 V1 = 0, V2= vo= . 2gh (2)b棒刚进磁场时的加速度最大 . b、c两棒组成的系统合外力为零，系统动量守恒 由

10、动量守恒定律: mv2= mv2 m + 2v3 设b棒进入磁场后任一时刻, b棒的速度为vb, c棒的速度为vc，贝U b、c组成的回路中的感 应电动势E = BL(Vb vc)，由闭合电路欧姆定律得 1 = R总，由安培力公式得F= BIL = ma，联 立得 a= B2L2 vb vc mR总 故当b棒加速度为最大值的一半时有v2= 2(v2 v3，) 联立得v2Z (3) 最终b、c以相同的速度匀速运动 由动量守恒定律： mv2= (m+ m)v 由能量守恒定律：2mv22= 2(m+ m)v2 + Q 1 解出Q= mgh 命题点二电场中动量和能量观点的应用 动量守恒定律与其他知识综

11、合应用类问题的求解，与一般的力学问题求解思路并无差异，只 是问题的情景更复杂多样，分析清楚物理过程，正确识别物理模型是解决问题的关键 3 如图5所示，光滑绝缘水平面上方分布着 场强大小为E、方向水平向右的匀强电场.质量为3m、电荷量为+ q的球A由静止开始运动， 与相距为L、质量为m的不带电小球 B发生对心碰撞，碰撞时间极短，碰撞后作为一个整体 继续向右运动.两球均可视为质点，求： 图5 (1) 两球发生碰撞前 A球的速度大小； (2) A、B碰撞过程中系统损失的机械能； A、B碰撞过程中B球受到的冲量大小. 答案常治 卒 1 解析 由动能定理：EqL = 2 3mv2 (2) A、B碰撞时间

12、极短，可认为 A、B碰撞过程中系统动量守恒，设向右为正方向，由动量守 恒定律：3mv = (3m+ m)vi 解得Vi = 3v 4 11 1 系统损失的机械能：AE = 2x 3mv2 2(3m+ m)vi2= A、B两球最终的速度 VA、vb的大小. 答案 2gh (2) |mgh (3) ；2gh ；、2gh 解析(1)对A球下滑的过程，据机械能守恒得： 1 2mgh = 2X 2mvo 解得：Ep= fmgh (3) 当两球相距最近之后，在静电斥力作用下相互远离，两球距离足够远时，相互作用力为零, 系统势能也为零，速度达到稳定以A球刚进入水平轨道的速度方向为正方向， 2mvo= 2mv

13、A + mvB, 111 2 x 2mvo2=2mvA2+ 2mvB2 解得：V0= 2gh (2) A球进入水平轨道后，两球组成的系统动量守恒，以A球刚进入水平轨道的速度方向为正 方向，当两球相距最近时共速：2mvo=(2m+ m)v，解得：v= |vo= f - 2gh 1 据能量守恒定律：2mgh = (2m+ m) v2 + Ep, 得：Va= 1 命题点三 0 = 3 , 2gh. 磁场中动量和能量观点的应用 4 如图7所示，ab、ef是平行的固定在水平 绝缘桌面上的光滑金属导轨，导轨间距为d在导轨左端ae上连有一个阻值为 R的电阻，一 质量为3m,长为d，电阻为r的金属棒恰能置于导

14、轨上并和导轨良好接触.起初金属棒静止于 MN位置，MN距离ae边足够远，整个装置处于方向垂直桌面向下、磁感应强度为B的匀强 磁场中，现有一质量为 m的带电荷量为q的绝缘小球在桌面上从 0点（0为导轨上的一点）以 与ef成60角斜向右方射向ab，随后小球直接垂直地打在金属棒的中点上，并和棒粘合在一 起（设小球与棒之间没有电荷转移）.棒运动过程中始终和导轨接触良好，不计导轨间电场的影 响，导轨的电阻不计求： （1）小球射入磁场时的速度vo的大小; 电阻R上产生的热量 Qr. 答案 qBd (2) q2B2d2R 3m 72m R+ r 解析(1)小球射入磁场后将做匀速圆周运动，设圆周运动的半径为r

15、，其轨迹如图所示 -J 由几何知识可知：d= r + rsi n (90 60) 小球在磁场中做匀速圆周运动: 由得：vo=聲 vo2 qVoB= (2)小球和金属棒的碰撞过程，以向左为正方向，由动量守恒定律得: mvo = (m + 3m)v 金属棒切割磁感线的过程中，棒和小球的动能转化为电能进而转化成焦耳热: 1 2(m + 3m)v2= Q Qr= R R+ r 由可得: q2B2d2R 72m R+ r 4如图8所示，水平虚线X下方区域分布着 方向水平、垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，整个空间存在匀强电场（图中未画出）. 质量为m、电荷量为+ q的小球P静止于虚线X上方A点，在

16、某一瞬间受到方向竖直向下、 大小为I的冲量作用而做匀速直线运动 在A点右下方的磁场中有定点0,长为I的绝缘轻绳 一端固定于0点，另一端连接不带电的质量同为m的小球Q,自然下垂，保持轻绳伸直，向 右拉起Q,直到绳与竖直方向有一小于 5勺夹角，在P开始运动的同时自由释放 Q, Q到达 0点正下方 W点时速率为vo.P、Q两小球在 W点发生相向正碰，碰到电场、磁场消失，两 小球黏在一起运动.P、Q两小球均视为质点，P小球的电荷量保持不变，绳不可伸长，不计 空气阻力，重力加速度为 g. (1)求匀强电场场强E的大小和P进入磁场时的速率 v; (2)若绳能承受的最大拉力为 F，要使绳不断，F至少为多大?

17、 答案 2 (1)mg 导体棒ab、cd最终速度的大小; I mv0 + 2mg q m2ml 解析 (1)设小球P所受电场力为Fi,则Fi= qE 在整个空间重力和电场力平衡，有Fi = mg 联立得e=m 由动量定理得1 = mv 设P、Q相向正碰后在 W点的速度为Vm,以与V0相反的方向为正方向，由动量守恒定律 得 mv mvo= (m+ m)vm 此刻轻绳的拉力为最大，由牛顿第二定律得 m+ m2 F (m+ m)g =l vm 联立相关方程，得 I mvo 2ml 2 _ + 2mg. 1. 如图1所示，两根彼此平行放置的光滑金属导轨，其水平部分足够长且处于竖直向下的匀 强磁场中，磁

18、感应强度为B现将质量为 mi的导体棒ab放置于导轨的水平段，将质量为m2 的导体棒cd从导轨的圆弧部分距水平段高为h的位置由静止释放已知导体棒ab和cd接入 电路的有效电阻分别为Ri和R2,其他部分电阻不计，整个过程中两导体棒与导轨接触良好 答案 (1)都为应一2gh m1+ m2 mu追gh R1 + R2 m1 + m2 且未发生碰撞，重力加速度为g.求： 解析(1)设导体棒cd沿光滑圆弧轨道下滑至水平面时的速度为v0,由机械能守恒定律m2gh ；m2vo1 导体棒ab所产生的热量. ，解得vo= , 2gh，随后，导体棒cd切割磁感线产生感应电动势，在回路中产生感应 电流，导体棒cd、a

19、b受到安培力的作用，其中导体棒cd所受的安培力为阻力，而导体棒ab 所受的安培力为动力，但系统所受的安培力为零；当导体棒cd与导体棒ab速度相等时，回 路的感应电动势为零，回路中无感应电流，此后导体棒cd与导体棒ab以相同的速度匀速运 动，以vo的方向为正方向，由动量守恒定律可得：m2vo= (mi+ m2)v，解得两棒最终速度为 v m2 =：；2gh mi + m2 由能量守恒定律可得系统产生的热量为Q= AE = m2vo2 - (mi+ m2)v2= 由焦耳定律可得，导体棒 ab、cd所产生的热量之比是：Q2=R2 解得Qi = Rimim2 Ri+ R2 mi+ m2 gh 2. (

20、2018湖南怀化质检)如图2所示，在光滑绝缘水平面上有两个带电小球A、B，质量分别为 3m和m,小球A带正电q,小球B带负电一2q,开始时两小球相距 so,小球A有一个水平向 右的初速度vo,小球B的初速度为零，若取初始状态下两小球构成的系统的电势能为零，试 证明：当两小球的速度相同时系统的电势能最大，并求出该最大值. 答案见解析 va 禾口 VB,以 vo 解析由于两小球构成的系统合外力为零，设某状态下两小球的速度分别为 的方向为正方向，由动量守恒定律得3mvo= 3mvA + mvB 111 所以，系统的动能减小量为AEk=1 x 3mvo2-3mvA2-?mvB2 由于系统运动过程中只有

21、电场力做功，所以系统的动能与电势能之和守恒，考虑到系统初状 态下电势能为零，故该状态下的电势能可表示为 1 2 1 2 1 2 Ep= AEk= x 3mvo2-3mvA2- ?mvB2 联立两式，得Ep= 6mvA2+ 9mvovA- 3mvo2 由式得：当Va= 4-vo 3 时，系统的电势能取得最大值，而将 式代入式，得VB = VA =右0 即当两小球速度相同时系统的电势能最大，最大值为 Epmax = 3mV02 8 3. 如图3所示，型绝缘滑板(平面部分足够长),质量为4m,距滑板的A壁为Li的B处 放有一质量为 m、电荷量为+ q的大小不计的小物体，小物体与板面的摩擦不计，整个装

22、置 处于场强为E、水平向右的匀强电场中，初始时刻，滑板与小物体都静止，试求： (1) 释放小物体，第一次与滑板A壁碰前小物体的速度 vi为多大？ 3一 (2) 若小物体与 A壁碰后相对水平面的速度大小为碰前的5，碰撞时间极短，则碰撞后滑板速 度为多大？(均指对地速度) (3) 若滑板足够长，小物体从开始运动到第二次碰撞前，电场力做功为多大? 答案-晋2 2T討 解析(1)对物体，根据动能定理，有 1 qELi = ?mvi2,得 vi = 2qELi m (2)物体与滑板碰撞前后动量守恒，设物体第一次与滑板碰后的速度为vi，滑板的速度为v, 以水平向右为正方向，由动量守恒定律得 mvi = m

23、vi + 4mv 3i 若vi = 5VJ贝U V= i0vi，因为Vi V,不符合实际, 故应取 Vi =-3vi，则 v =需= - .2qEL1. 555 m (3)在物体第一次与 A壁碰后到第二次与 A壁碰前，物体做匀变速运动, 这段时间内，两者相对于水平面的位移相同 滑板做匀速运动，在 1 所以 1(V2+ V1 )t= vt. 卄 77/2qELi 即 V2 = 5V1 弋m 对整个过程运用动能定理得: 11113 电场力做功 W= -mv12+ (;mv22 zmv1 2) = *qEL1. 2225 4.(2017山东青岛一模)如图4所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左面部分水平，右 面部分为半径r = 0.5 m的竖直半圆，两导轨间距离d= 0.3 m，导轨水平部分处于竖直向上、 磁感应强度大小 B = 1 T的匀强磁场中，两导轨电阻不计.有两根长度均为d的金属棒ab、cd, 均垂直导轨置于水平导轨上，金属棒ab、cd的质量分别为 m1 = 0.2 kg、m2= 0.1 kg，电阻分 别为 尺=0.1 q、R2= 0.2 现让ab棒以vo= 10 m/s的初速度开始水平向右运动，cd棒进入圆轨 道后，恰好能通过轨道最高点 PP, cd棒进入圆轨道前两棒未相碰，