2017-2018学年天津市河东区八年级(上)期末数学试卷

1、2017-2018学年天津市河东区八年级（上）期末数学试卷 、选择题（每小题3分，共36 分） （3分）下列图形中是轴对称图形的是（ 2. A. x 1 有意义，则x的取值范围是（ B. xm 1 C. xv 1 D. 切实数 3. （3分）下列计算中，正确的是（ A. x3?x=x3 C. x （x 2） = 2x x2 4. （3分）下列分式中是最简分式的是（ ) B. (x+y) 2=x2+y2+2xy D. 3x3y2十xy2=3x4 ) A. C. 5 5. （3分）将点A （3, 2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A,点A关于y 轴对称的点的坐标是（） D. (1, 2) A.

2、( 3, 2) B. ( 1, 2)C. (1, 2) 6. （3分）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定 7. （3分）若（a-2）2+|b - 3| =0,则以a b为边长的等腰三角形的周长为（） A . 6B . 7C. 8D . 7 或 8 8. （3分）若x2-mx+丄是完全平方式，则 m的值是（） 4 A . 4B. - 4C. 1D . 4 则这个等式是（ 9. （3分）如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形 （ab）,把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）,通过计算两个图形（阴 影部分）的面积，验证了一个等式， (a+b) (a

3、- b) C. (a- b) 2=a2- 2ab+b2 10. (3 分)(x2- mx+6) (3x- 2)的积中不含 B. (a+b) 2=a2+2ab+b2 rX+ab 2 b2 (a+2b) (a- b) x的二次项，则 C. m的值是（） 3 2 / O=Z D=90,记 11. （3分）如图， AOBAADC,点B和点C是对应顶点， 当BC/OA时，a与B之间的数量关系为（） A. a =BB. a =2 pC. a+B =90 D. a+2 B =180 12. （3分）如图，坐标平面内一点 A （2，- 1），O为原点，P是x轴上的一个 动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是

4、等腰三角形，那么符合条件的动 点P的个数为（ ） 3 C. 4 D. 、填空题 （每小题3分，共18 分） 13. （3 分） 时，分式 的值为正数. 八边形的外角和是 （3 分） 14. CB丄 BD, CB=BD 贝 BAD= 16. （3分）如图，C是AB的中点，AD=CE若添加一个条件使 ACDA CBE =0,将mx2 - ny2因式分解得 18. （3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别 作正 ABC和正 CDE AD与BE交于点O, AD与BC交于点P，BE与CD交 于点Q，连接PQ.以下五个结论：AD=BEPQ/ AEAP=BQDE=DP / AO

5、B=60. 恒成立的结论有.（把你认为正确的序号都填上） 22. （6分）解方程: 三、解答题（本题共7个小题，共46分） 19. （6分）计算题： （1） （m+2n） （3n- m） (2) 20. （6分）如图所示的坐标系中， ABC的三个顶点的坐标依次为 A （2, 4）、B （-3，- 2）、C （3，1）. （1）请在这个坐标系中作出厶ABC和关于y轴对称的厶AiBiG. （2）分别写出点A1、B1、C1的坐标. IIIII! f*! Ill if21. (6分)分解因式： 8a3b2+12ab3c； ! 5 *4 -3 -2 -10 41 4111 HI!*4 ll i!ll j

6、ni Illi 1 P-ii III! ”川通！ 23. （6分）如图：点 B, E, C, F在一条直线上，FB=CE AB/ ED, AC/ DF.求 证：AB=DE AC=DF 24. (8分)某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调 拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%,购 进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少 元？ 25. (8分)如图1,在厶ABC中，/ B=60,点M从点B出发沿射线BC方向， 在射线BC上运动在点M运动的过程中，连结 AM，并以AM为边在射线 BC上方，作等边厶AMN,连结CN.

7、 (1) 当/ BAM=时，AB=2BM; (2) 请添加一个条件： ，使得 ABC为等边三角形； 如图1，当厶ABC为等边三角形时，求证：BM=CN; 如图2,当点M运动到线段BC之外时，其它条件不变，中结论 BM=CN还 成立吗？请说明理由. 2017-2018学年天津市河东区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. （3分）下列图形中是轴对称图形的是（） 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图

8、形，故本选项错误. 故选：A. 【点评】本题考查了轴对称图形的概念， 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形 两部分折叠后可重合. 2. （3分）分式一刍有意义，则x的取值范围是（） x+1 A. x 1B. xm 1C. xv 1D. 一切实数 【分析】根据分母为零分式无意义，可得答案. 【解答】解：由题意，得 x+1 m 0， 解得xM 1， 故选：B. 【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于 零是解答此题的关键. 3. （3分）下列计算中，正确的是（) A. x3?x=x3 C. x (x - 2) = - 2x x2 B. (x+y) 2=x2+y2+2xy

9、 D. 3x3y2xy2=3x4 【分析】根据整式的运算法则，分别对每个选择支进行运算，然后得到正确的结 论. 【解答】解：因为x3?x=x3+1=x4x3,故选项A错误； （x+y） 2=x2+2xy+y2=x+y2+2xy，故选项 B 正确； x （x 2） =/- 2xm- 2x x2，故选项 C错误； 3x3y2 xy2=3x 1y2=3x2 3x 故选项 D 错误. 故选：B. 【点评】本题考查了同底数幕的乘法、整式的除法、单项式乘以多项式、完全平 方公式.熟练的掌握整式的运算法则是解决本题的关键. ) 4. （3分）下列分式中是最简分式的是（ 2 , A.宀丁 5x+ C. 【分析

10、】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断 的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的 因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分，即可得出答案. +y 5x+xy 5+y 【解答】解：A、 B、 C、 =x- 2; 的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式; d.起+啦兀十g1； Ft 工 故选：c. 【点评】此题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式， 互为相反数的因式是比较易忽视的问题. 5. (3分)将点A (3, 2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A,点A关于y 轴对称的点的坐标是() A. (- 3, 2

11、)B. (- 1, 2)C. (1, 2)D. (1, 2) 【分析】先利用平移中点的变化规律求出点 A的坐标，再根据关于y轴对称的点 的坐标特征即可求解. 【解答】解：将点A (3, 2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A, 点A的坐标为(-1 , 2), 点A关于y轴对称的点的坐标是(1, 2). 故选：C. 【点评】本题考查坐标与图形变化-平移及对称的性质；用到的知识点为：两点 关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐 标，右加左减. 6. (3分)如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定 成立的是() 【分析】根据线段垂直平分线上任意

12、一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD, BC=CD再根据等腰三角形三线合一的性质可得 AC平分/ BCD EB=DE进而 可证明 BECA DEC 【解答】解：TAC垂直平分BD, AB=AD BC=CD AC平分/ BCD EB=DE / BCEW DCE 在 RtA BCE和 RtA DCE中, f |bc=ce5 RtA BCE RtA DCE（ HL）, 故选：C. 【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键 是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等. 7. （3分）若（a-2）2+|b - 3| =0,则以a b为边长的等腰三角形的周长

13、为（） A. 6B. 7C. 8D. 7 或 8 【分析】先根据非负数的性质得到a、b的长，再分为两种情况：当腰是 2 , 底边是3时，当腰是3,底边是2时，求出即可. 【解答】解：（a- 2） 2+|b-3|=0, -a_ 2=0, b 3=0, 解得 a=2, b=3, 当腰是2,底边是3时，三边长是2, 2, 3,此时符合三角形的三边关系定理， 即等腰三角形的周长是2+2+3=7; 当腰是3,底边是2时，三边长是3, 3, 2,此时符合三角形的三边关系定理， 即等腰三角形的周长是3+3+2=8. 故选：D. 【点评】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理 的应用，

14、注意此题要分为两种情况讨论. 8. （3分）若x2-mx+丄是完全平方式，则 m的值是（） 4 A. 4B.- 4C. 土 1D. 4 【分析】根据完全平方式的结构是：a2+2ab+b2和a2 - 2ab+b2两种，据此即可求 解. 【解答】解： x2- mx+丄是完全平方式， 原式二（x_丄）2 m= 1. 故选：C. 【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解. 9. （3分）如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形 （ab），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二），通过计算两个图形（阴

15、 影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（） =(a+b) (a- b) C. (a- b) 2=a2- 2ab+b2 B. (a+b) 2=aF+2ab+b2 D. (a+2b) (a- b) r+ab 2b2 【分析】左图中阴影部分的面积ra2- b2,右图中矩形面积=（a+b） （a-b）,根 据二者相等，即可解答. 【解答】解：由题可得：a2- b2= （a- b） （a+b）. 故选：A. 【点评】本题主要考查了乘法的平方差公式. 即两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式. 10. （3分）（x2- mx+6） （3x-2）的积中不含x的二

16、次项，则m的值是（） A. 0 B.二 c D.-亠 3 3 2 【分析】根据多项式乘多项式和（x2- mx+6）（ 3x- 2）的积中不含x的二次项， 可以求得m的值，本题得以解决. 【解答】 解：（x2- mx+6） （3x- 2） =3x3-（ 2+3m） x2+ （2m+18） x- 12， （x2- mx+6） （3x- 2）的积中不含x的二次项， 2+3m=0， 解得，m=， （J 故选：c. 【点评】本题考查多项式乘多项式，解答本题的关键是明确不含x的二次项，说 明多项式乘多项式的展开式中二次项的系数为零. 11. （3分）如图， AOBAADC,点B和点C是对应顶点，/ O=Z

17、 D=90,记 当 BC/ OA时, a与B之间的数量关系为（） C. a+ B =90 D. a+2 B =180 【分析】根据全等三角形对应边相等可得 AB=AC全等三角形对应角相等可得/ BAO=Z CAD,然后求出/ BACa,再根据等腰三角形两底角相等求出/ ABC 然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出/ OBC整理即可. 【解答】 解： AOBA ADC, AB=AC / BAO=Z CAD, / BACK OADa , 在厶ABC中，/ ABC丄（180- a）, 2 BC/ OA, / OBC=180-Z O=180 - 90=90, 瞥（180- a） =90, 整理得，a

18、 =2 3 故选：B. 【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线 的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键. 12. （ 3分）如图，坐标平面内一点 A（ 2，- 1），O为原点，P是x轴上的一个 动点，如果以点P、0、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动 点P的个数为（） 3 C. 4 D. 5 【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论： 0A为等腰三角形底边； 0A为等腰三角形一条腰. 【解答】解：如上图：0A为等腰三角形底边，符合符合条件的动点 P有一个; 0A为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点 P有三个. 综上所述，

19、符合条件的点P的个数共4个. 故选：C. v r 7 r A 【点评】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的 判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利 用数学知识来求解. 、填空题（每小题3分，共18 分） 13（3分）当亠亠时，分式十的值为正数. 【分析】根据题意列出不等式即可取出答案. 【解答】解：由题意可知：x+1 0， x 1 故答案为：x- 1 【点评】本题考查分式的值，解题的关键是根据题意列出不等式，本题属于基础 题型. 14. （3分）八边形的外角和是 360. 【分析】任何凸多边形的外角和都是360度. 【解答】解：八边形的外角

20、和是360度. 故答案为：360. 【点评】本题考查了多边形的内角与外角的知识， 多边形的外角和是360度,不 随着边数的变化而变化. 15. （3分）如图， ABC是等边三角形，CB丄BD, CB=BD则/ BAD= 15 【分析】由厶ABC是等边三角形，CB丄BD得出/ABD=150，由AB=BC BC=BD 得出AB=BD,根据三角形的内角和定理即可求得； 【解答】解： ABC是等边三角形，CB丄BD, / ABD=150, vCB=BD AB=BC AB=BD /BAD=Z BDA丄（180- 150 =15 , 2 故答案为15 【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性

21、质，以及等腰三角 形的判定，三角形的内角和定理，本题是一道不错的题. 16. （3分）如图，C是AB的中点，AD=CE若添加一个条件使 ACDCBE 你添加的条件是 CD=BE或/ A=/ BCE 【分析】要使 ACDCBE已知AD=CE可求AC=CB则可以添加一个边从 而利用SSS来判定其全等，或添加一个夹角从而利用 SAS来判定其全等. 【解答】解：添加CD=BE或/ A=Z BCE后可分别根据SSS SAS判定 ACD CBE 故答案为：CD=BE或Z A=Z BCE 【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有： SSS SAS ASA AAS HL.添加时注意

22、：AAA、SSA不能判定两个三角形全等, 不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键. 17. （ 3 分）若 |m - 1|+ 1 ： | .=0,将 mx2 - ny2 因式分解得（x+3y） （x- 3y）_. 【分析】直接利用绝对值的性质以及算术平方根的性质得出m, n的值，进而利 用平方差公式分解因式即可. 【解答】解：T丨m -卅+1 ； | =0, 二 m=1, n=9, 贝卩 mx2 - ny2 =x - 9y2 =（x+3y） （x- 3y）. 故答案为：（x+3y） （x- 3y）. 【点评】此题主要考查了公式法分解因式以及绝对值的性质以及算术平方根的

23、性 质，正确应用平方差公式是解题关键. 18. （3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别 作正 ABC和正 CDE AD与BE交于点O, AD与BC交于点P, BE与CD交 于点Q,连接PQ.以下五个结论：AD=BEPQ/ AEAP=BQDE=DR / AOB=60. 恒成立的结论有.（把你认为正确的序号都填上） 【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等， 进而得到更多结论, 然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案. 【解答】解：正 ABC和正 CDE AC=BC CD=CE / ACB玄 DCE=60, vZ ACD=/ ACBZ BC

24、D,/ BCE= DCE/ BCD, / ACD=/ BCE ADCA BEC（ SAS , AD=BE Z ADC=Z BEC （故正确）; 又 v CD=CE Z DCP=/ ECQ=60, Z ADC=Z BEC CDPA CEQ（ASA CP=CQ Z CPQZ CQP=60 , Z QPCZ BCA PQ/ AE,（故正确）； ：厶 CDPA CEQ DP=QE ADCA BEC AD=BE AD- DP=BE- QE, AP=BQ （故正确）; v DE QE,且 DP=QE DE DP,（故错误）; Z AOB=Z DAE+Z AEON DAE+Z ADC=Z DCE=60,（故

25、正确）. 正确的有：. 故答案为：. 【点评】本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形 全等是正确解答本题的关键. 三、解答题(本题共7个小题，共46分) 19. (6分)计算题： (1) (m+2n) (3n- m) (2) 生一-1 【分析】(1)直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案; (2)首先通分运算，进而利用分式加减运算法则计算得出答案. 【解答】解：(1) (m+2n) (3n - m) =3mn - m2+6n2 - 2mn 二mn - m2+6n2； (2) 2 童n+8y Cs+8y) (x-8y)(工-旳) (2) (2x+y) 2-(x+2y

26、) 2 =(2x+y+x+2y) (2x+y- x- 2y) =3 (x+y) (x- y). 正确应用公式是解 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式, 题关键. 22. (6分)解方程: 【分析】(1)先去分母，化分式方程为整式方程，解方程即可，注意：需要验根; (2)先去分母，化分式方程为整式方程，解方程即可，注意：需要验根. 【解答】解：(1)由原方程，得 2 (x+1) =4， 2x=4 - 2， x=1， 经检验，x=1是原方程的增根， 所以原方程无解. (2)由原方程，得 x - 3+x - 2= - 3， 2x=- 3+5， x=1, 经检验，x=1是原方程的根.

27、 【点评】考查了解分式方程.解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的 解；检验；得出结论. 23. （6分）如图：点B,E,C, F在一条直线上，FB=CE AB/ED,AC/DF.求 【分析】结合已知条件可由ASA得出 ABGADEF,进而可得出结论. 【解答】证明：FB=EC BC=EF 又 AB/ ED, AC/ DF, / B=Z E,Z ACB=/ DFE 在ABC与 DEF中, rZB=ZB BOEF Izacb=Zbfe ABCA DEF（ASA , AB=DE AC=DF 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握. 24. （8分）某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调 拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%,购 进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少 元？ 【分析】首先设这种服装第一次进价是每件 x元，则第一次进价是每件(1- 10%) x元，根据题意得等量关系：第二次购进的数量 =第一次购进数量X 2+25,根 据等量关系列出方程，再解即可. 【解答】解