2020年一轮优化探究文数(苏教版)练习：第七章第四节基本不等式Word版含解析.doc

1、课时作业 卜知能提升 一、填空题 1.已知0 xv1，则x(3 3x)取得最大值时x的值为. 解析：/ 0 x1, x+( 1 X * 3 x(3 3x)= 3x(1 x) 2 + 2 ab4, A A 3.已知a0, b0,则a+ b+ 2 ab的最小值是 解析: 当且仅当a= b= 1时取“二” 答案：4 4 不等式4x+ a2x+ 1 0对一切x R恒成立，则a的取值范围是 解析: 1 1 由题可得a 2x2x恒成立，由基本不等式可知一21 2x -2. 答案: 2,+) 5当 x2 x 5 x2- 2x8时，函数尸二的最小值是 解析: y= 2 由 x 2x8,得一2x0,b0，且不等

2、式+ b+ a+b0恒成立，则实数k的最小值等于 2 2 解析：由 + + +b0得 k a+h _，而 a+b = b+ b + 24(a= b 时取等号), a b a+ babab a b 所以一a+F - a*恒成立，应有k 4,即实数k的 abab 最小值等于-4. 答案：4 &已知 m n、s、t r+, m+ n =2, m + T =9,其中 m n 是常数，且 s+1 的 最小值是9,满足条件的点(m, n)是圆(x 2)2 + (y2)2= 4中一弦的中点，则此弦 所在的直线方程为. 解析：因(s+ 0(? + )= m+ n + 罟 + Spm+ n + 2 mn, 所以

3、 m+ n + 2 mn= 4, 从而 mn= 1，得 m= n = 1，即点(1,1), 而已知圆的圆心为(2,2),所求弦的斜率为一1, 从而此弦的方程为x+y 2= 0. 答案：x+ y 2= 0 9. 从等腰直角三角形纸片 ABC上，剪下如图所示的两个正 方形，其中BC = 2,Z A= 90则这两个正方形的面积之和 的最小值为. 一 1 2 解析：设两个正方形边长分别为a, b,则由题意可得a+ b= 1,且3= a, b 0, + b22X(a-+b)2= 2,当且仅当a= b=舟时取等号. 1 答案：1 二、解答题 10. 已知 lg(3x)+ lg y= lg(x+ y+ 1)

4、. (1) 求xy的最小值； 求x+ y的最小值. x0, 解析：由 lg(3x) + lg y= lg(x+ y+ 1),得 y0, 3xy= x+ y+ 1, (1) vx0, y0, 3xy= x+ y+ 1 2 xy+ 1,二 3xy 2 xy 1 0, 即 3(；xy) xy 10, - (3 xy+ 1)( xy 1)0, xy 1 , xy 1, 当且仅当x= y= 1时，等号成立. xy的最小值为1. x+ y 2 (2) vx0, y0,. x+y+ 1 = 3xy3 (二 ), 3(x+ y) + 2(x+y) 20,. x+ y2, 当且仅当x= y= 1时取等号， x+

5、 y的最小值为2. 11. 在锐角 ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量(2sin (A+ C), .3), n= (cos 2B, 2co 一1),且向量 m、n 共线. (1) 求角B的大小； (2) 如果b= 1 ,求厶ABC的面积Ssbc的最大值. 解析：(1)： m II n, 2sin (A+ C)(2cos2 B 1) . 3cos 2B = 0. 又 I A+ C n B, 2sin Bcos B 3cos 2B, 即卩 sin 2B 3cos 2B. tan 2B 3,又ABC 是锐角三角形， 0B0）， k 且当V= 2时，v= 8，所以k= 16， 所以 y= 1 (V 0.5)+ 16= V+16 0.5(V0.5). (2)y= V+ 16 0.5 7.5, 16 并且仅当V= V，即V= 4时等号成立, 所以，博物馆支付的总费用的最小值为 7.5千元. 设S（单位：平方米）为底面正方形的面积，由题意得不等式: 、，16 v+匸 0.5 8 V= 2S， 代入整理得4S2 17S+ 160， 8.5 85 _ _ 8.5