整理打印版相交线与平行线中的辅助线与折叠问题汇编

1、 学习-好资料相交线与平行线辅助线与折叠问题一、【折叠问题】利用平行线的判定定理和性质定理进行计算或证明，必须具备相应的图形，即三线八角，如果图形不齐全，则应将其补齐，这个“补齐”过程，就是添置辅助线，通常有两种情况；1. 缺角补角在图形中虽然具备了“三线”，但“八角”没有完全显露出来，为了使解题思路流畅自然，应利用延长线段的方法，将“八角”补齐。2. 缺线补线如果在图形中“三线”尚不齐全，则首要的任务是添线，通常是做平行线进行添线，添置平行线有一定难度，应结合已知条件，对图形全面进行考查，并辅以必要的练习，才能领会其中要领。1、如左下图，直线 abcd，a70，c40，则e=eabea1dc

2、32babdc第 1 题图第 2 题图a第 题图 b3132、 如图，若 abcd,则b-c+e=ab, 1=105，2=140，则3=2d3、 如图4、如图，abcd，1=50，2=110，则3=c5、如图，abcd，点 e 是线段 ac 上一点，猜想bac、ced 和cde 之间的数量关系.abecd6、如图，已知b=25，bcd=45，cde=30，e=10。求证：abefabcdef7.如图 cdef,f+c=abc,求证 abgfcadgf更多精品文档 学习-好资料8、同位角、内错角、同旁内角角平分线的规律图 1图 2图 3、如图 1，abcd，em、fn 分别平分peb、pfn，可

3、以得出结论为：、如图 2，abcd，em、fn 分别平分aef、dfe，可以得出结论为：、如图 3，abcd，bac 的平分线和acd 的平分线交于点 e，可以得出结论为：9.图（1），efgf，垂足为 f，aef=150，dgf=60 试判断 ab 和 cd 的位置关系，并说明理由（2）如图（2），abde， abc=70， cde=147，c=（直接给出答案）（3）如图（3），cdbe，则2+31=（直接给出答案）（4）如图（4），abcd，abe=dcf，求证：becf10.科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等（1）如图，一束光线

4、m 射到平面镜 a 上，被 a 反射到平面镜 b 上，又被 b 镜反射，若 b反射出的光线 n 平行于 m，且1=50，则2=，3=；（3）由（1）请你猜想：当3=时，任何射到平面镜 a 上的光线 m 经过平面镜 a 和 b 的两次反射后，入射光线 m 与反射光线 n 总是平行的？请说明理由更多精品文档 学习-好资料11.（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图 1，光线 a 从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有1=2，3=4，请判断光线 a 与光线 b 是否平行，并说明理由（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知

5、识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图 2 有一口井，已知入射光线a 与水平线 oc 的夹角为 42，问如何放置平面镜 mn，可使反射光线 b 正好垂直照射到井底？（即求 mn 与水平线的夹角）（3）如图 3，直线 ef 上有两点 a、c，分别引两条射线 ab、cdbaf=110，dcf=60，射线 ab、cd 分别绕 a 点，c 点以 1 度/秒和 3 度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为 t，在射线 cd 转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得 cd 与 ab 平行？若存在，求出所有满足条件的时间 t二【折叠问题】：第一步：还原；第二步：标出所有相等的角；第三步：找内错角

6、（相等）、同位角（相等）和同旁内角（互补）；第四步：计算1、如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中=第 1 题图第 2 题图第 3 题图第 4 题图2、将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知1=76，则2的度数为 度3、如图，有一条等宽纸带，按图折叠时，那么图中abc 的度数等于4、如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则 的度数等于5、如图，把矩形 abcd 沿 ef 对折后使两部分重合，若 1= 50，则aef =更多精品文档 学习-好资料第 5 题图6、如图所示，把一个长方形纸片沿 ef 折叠后，点 d，c 分别落在 d，c的位置若efb65，则aed等于第 6 题图第 7 题图第 8 题图7. 一个长方形 abcd 沿 pq 对折，a 点落到 a位置，若aqb=120,则dpa的度数。8.把一张平行四边形纸片 abcd