最新二次函数平移问题

1、 二次函数的平移问题我们从两个方面进行了一些探讨，概括出二次函数平移后其解析式的变化规律.一.当解析式为一般式 y=ax +bx+c (a0)时21.向上或向下平移时,二次函数解析式的变化规律.将抛物线向上平移 n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为 y=ax +bx+c+n2将抛物线向下平移 n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为 y=ax +bx+c-n2两式比较:可得抛物线向上平移 n个单位,常数项上加 n，即解析式由 y=ax +bx+c2变为 y=ax +bx+c+n;同理可推出抛物线向下平移 n个单位, 常数项上减去 n，即解析2式由 y=ax +bx+c 变为 y=ax +b

2、x+c-n222.向左或向右平移时,解析式的变化规律.将 抛 物 线 向 左 平 移 m 个 单 位 长 度 后 ,得 到 的 新 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x+m) +b(x+m)+c2将 抛 物 线 向 右 平 移 m 个 单 位 长 度 后 ,得 到 的 新 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x-m) +b(x-m)+c2两式比较 ,可得出抛物线向左平移 m 个单位 ,自变量上减去 m，即解析式由y=ax +bx+c 变为 y=a(x+m) +b(x+m)+c;同理可推出抛物线向右平移 m 个单位,自变量22上加上 m,即解析式由 y=ax +bx+c 变为 y=a(

3、x-m) +b(x-m)+c223.将抛物线向左平移 m个单位长度后, 再将抛物线向上平移 n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为 y= a(x+m) +b(x+m)+c+n2将抛物线向左平移 m个单位长度后, 再将抛物线向下平移 n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为 y= a(x+m) +b(x+m)+c-n2将抛物线向右平移 m个单位长度后, 再将抛物线向上平移 n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为 y= a(x-m) +b(x-m)+c+n2将抛物线向右平移 m个单位长度后, 再将抛物线向下平移 n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为 y= a(x-m) +b(x-m)+c-

4、n2二.当解析式为顶点式 y=a(x-h) +k（a0）时21.向上或向下平移时，解析式的变化规律.将抛物线向上平移 n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为 y=a(x-h) +k+n2将抛物线向下平移 n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为 y=a(x-h) +k-n2将抛物线向上平移 n 个单位，有点的平移规律可知，顶点坐标由（h，k）变为（h，k+n）所以抛物线的解析式由 y=a(x-h) +k变为 y=a(x-h) +k+n22将抛物线向下平移 n 个单位，有点的平移规律可知，顶点坐标由（h，k）变为（h，k-n）所以抛物线的解析式由 y=a(x-h) +k变为 y=a(x-h)

5、+k-n22比较两个解析式可得出向上平移 n个单位，括号外加 n，同理可推出向下平移 n个单位括号外减去 n.即抛物线解析式由 y=a(x-h) +k变为 y=a（x+m-h) +k-n222.向右或向左平移时，解析式的变化规律.将抛物线向左平移 m个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为 y=a(x-h+m) +k2将抛物线向右平移 m个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为 y=a(x-h-m) +k2将抛物线向左平移 m 个单位，由点的平移规律可知，顶点坐标由（ h,k)变为 (h-m,k)，所以抛物线解析式由 y=a(x-h) +k变为 y=ax-(h-m) +k=a（x-h+m) +k2

6、22将抛物线向右平移 m 个单位，由点的平移规律可知，顶点坐标由（ h,k)变为(h+m,k)，所以抛物线解析式由 y=a(x-h) +k变为 y=ax-(h+m) +k=a（x-h-m) +k222两解析式比较可得出图像向左平移 m个单位，括号内加上 m，即抛物线解析式由y=a(x-h) +k变为 y=a（x-h+m) +k；同理可推出向右平移 m个单位括号内减去 m，即22抛物线解析式由 y=a(x-h) +k变为 y=a（x-h-m) +k22综上所述，当解析式为顶点式时，解析式的变化规律为上加下减括号外，左加右减括号内；解析式为一般式时，解析式的变化规律为左加右减自变量，上加下减常数项

7、3.将抛物线向左平移 m个单位长度后, 再将抛物线向上平移 n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为 y=a（x-h+m) +k+n2将抛物线向左平移 m个单位长度后, 再将抛物线向下平移 n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为 y=a（x-h+m) +k-n2将抛物线向右平移 m个单位长度后, 再将抛物线向上平移 n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为 y=a（x-h-m) +k+n2将抛物线向右平移 m个单位长度后, 再将抛物线向下平移 n个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为 y=a（x-h-m) +k-n2二次函数的平移练习题1.把抛物线 y=-x 向左平移一个单位，然后向上平移

8、3个单位，则平移后抛物线的表达式为（2）a. y=-（x-1） +32b. y=-（x+1） +32c. y=-（x-1） -32d. y=-（x+1） -322.抛物线 y=x +bx+c图像向右平 移 2个单位再向下平移 3个单位 ，所得图像的 解析式为 y=x -2x-3，则 b、c的22值为（ ） a . b=2，c=2b. b=2，c=0c . b= -2，c=-13.将函数 y=x +x的图像向右平移 a（a0）个单位，得到函数 y=x -3x+2的图像，则 a的值为（d. b= -3，c=2）22a. 1b. 2c. 34.已知二次函数 y=x -bx+1（-1b1），当 b从-

9、1逐渐变化到 1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动，d. 42下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（a. 先往左上方移动，再往右下方移动 b.先往左下方移动，再往左上方移动b.先往右上方移动，再往右下方移动 d.先往右下方移动，再往右上方移动5.已知抛物线 c：y=x +3x-10，将抛物线c平移得到抛物线 c.若两条抛物线 c、c关于直线 x=1对称，则下列）2平移方法正确的是（ ）a. 将抛物线 c向右平移 2.5个单位 b.将抛物线 c向右平移 3个单位 c.将抛物线 c向右平移 5个单位 d.将抛物线 c向右平移 6个单位16.把二次函数 y=- x -x+3用配方法化成

10、y=a(x-h) +k的形式2241a. y=- (x-2) +21b. y= (x-2) +41c. y=- (x+2) +41 1d. y= ( x- )+322224442 27.在平面直角坐标系中，将二次函数 y=2x 的图象向上平移 2个单位，所得图象的解析式为2ay=2x -22by=2x +22cy=2(x-2)28.将抛物线 y=2x 向下平移 1个单位，得到的抛物线是（dy=2(x+2)2）2ay=2(x+1)29.将函数 y=x +x的图象向右平移 a(a0)个单位，得到函数 y=x -x+2的图象，则 a的值为（by=2(x-1)2cy=2x +12dy=2x -12）2

11、2a1b2c310.把抛物线 y=-2x 向右平移 2个单位，然后向上平移 5个单位，则平移后抛物线的解析式为（d4）2a. y=-2（x-2） +52b. y=-2（x+2） +52c. y=-2（x-2） -52d. y=-2（x+2） -5211.在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x +x-2关于 x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变2换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ay=-x -x+2 by=-x +x-2 c. y=-x +x+2）dy=x +x+22222 12.在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x +2x+3绕着它与 y轴的交点旋转 180，所得抛物

12、线的解析式是（0）2ay=-（x+1） +2 by=-（x-1） +42cy=-（x-1） +2 dy=-（x+1） +422213.要得到二次函数 y=-x +2x-2的图象，需将 y=-x 的图象（2）2a向左平移 2个单位，再向下平移 2个单位 b向右平移 2个单位，再向上平移 2个单位c向左平移 1个单位，再向上平移 1个单位 d向右平移 1个单位，再向下平移 1个单位14.若二次函数 y=(x-m) -1，当 x l时，y随 x的增大而减小，则 m的取值范围是（2）am115.如图，点 a，b的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线 y=a（x-m）2+n的顶点在线段 ab上运动，

13、与 x轴交于 c、d两点（c在 d的左侧），点 c的横坐标最小值为-3，则点 d的横坐标最大值为（a13 b7 c5 d8bm1cm1dm1）16.抛物线 y=ax 向左平移 5个单位,再向下移动 2个单位得到抛物线217.二次函数 y=-2（x+3） -1由 y=-2（x-1） +1向_平移_个单位，再向_平移_个单位得到2218.抛物线 y=3（x+2） -3可由抛物线 y=3（x+2） +2向2平移个单位得到23519.将抛物线 y=向右平移 3个单位，再向上平移 2个单位，得到的抛物线是2（x-3） +520.把抛物线 y=-（x-1）-2是由抛物线 y=-（x+2） -3向2平移个单

14、位，再向_平移_个单位得到221.把抛物线 yax +bx+c的图象先向右平移 3个单位，再向下平移 2个单位，所得的图象的解析式是 yx -3x+5，22则 a+b+c=_22.抛物线 yx -5x+4的图像向右平移三个单位，在向下平移三个单位的解析式223.已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是 y轴，向下平移1个单位后与 x轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为24.已知 a+b+c=0，a0，把抛物线 y=ax +bx+c向下平移 1个单位，再向左平移 5个单位所得到的新抛物线的顶2点是（2，0），求原抛物线的解析式25.已知二次函数 y-x -4x-5.

15、指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；把这2个二次函数的图象上、下平移，使其顶点恰好落在正比例函数 y-x 的图象上，求此时二次函数的解析式；把这个二次函数的图象左、右平移，使其顶点恰好落在正比例函数 y-x 的图象上，求此时二次函数的解析式。26.把抛物线 y2x 向左平移 p 个单位，向上平移 q 个单位，则得到的抛物线经过点(1，3)，(4，9)，求 p、q2的值 27.拋物线 y ax 6x8 与直线 y 3x 相交于 a（1，m），（1）求 y 的解析式；（2）拋物线 y 经过怎样的平21移可以就可以得到拋物线 yax211228.已知函数 y=2x ，y=2（x-1）

16、，y=2（x-1） +1(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；(2)分别说出这222三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线 y=2x 得到抛2物线 y=2（x-1） 和抛物线 y=2（x-1） +1；(4)试讨论函数 y=2（x-1） +1 的性质22229.已知二次函数 yax bxc(a0)的图像 c 经过 a(-1，0)，b(2，0)，顶点为 p。若二次函数的图像 c211向右平移 2 个单位恰好经过点(3，-2)，求平移后的图像解析式。直线 y2x 先向右平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位得到直线与图像 c 恰好有一个交点，求 a 的值；若将二次函数图像 c 向上平移 b 个单位得到图像11c ，c 和 c 的组合图像与 x 轴恰有 3 个交点；若